《二次根式》复习笔记
5页1、二次根式复习笔记1、平方根:例如,4 的平方根是什么意思?如果一个数的平方等于 4,那么把这 个数叫4的一个平方根。4的平方根有哪些? 22=4, (-2)2=4。4的平方根有且 只有两个:2 与2。2、每一个正实数a有且只有两个平方根,其中一个平方根是正实数,记作拓,称它为a的算术平方根;另一个平方根是一恋万。0的平方根记作叮0,A0 =0。 负实数没有平方根。3、形如.a的式子叫做二次根式。厂叫做二次根号,简称根号。根号下的数 叫做被开方数。4、二次根式有意义的条件:被开方数为非负实数。万,(a0)5、(Ya)2 = a (a0)-.-a2 = a (a0)练习:(1)当x是怎样的实数时,下列二次根式有意义?2 一 3 x4 + 5 xvx 2 + 4v( x 一 3)2(01).28v 0.0123 )2A 5丿6、积的算术平方根的性质:.a b =、.:a pb (a0,b0)7、化简二次根式:首先把根号下的平方因子挑出来(如v9a 3b = i:32a2 ab ), 然后根据公式丫a2 = a和公式Ja b =、.:a 、;b,就可以把根号下的平方因子去掉 平方号后移到根号外
2、(如0,b0。8a 3 (a + b)21 + a 2b 2(4)化简下列根式:x5v- x3(5)已知 Jx- 2y 一5 +、;2x + y +1 = 0,求 x,y 的值。(6) x,y 是实数,且 x = * y-1 + .1 - y +1,求9x-2y 的值。二次根式的除法:a、a= 1T 1(a0, b0)=a va练习:(1)计算:訂0.184吊x 3丽v3G/3 -迈)0)3a 3v18a 3b2a(2)如图,直角梯形ABCD中,AD/BC, ZA=90, BCD为等边三角形,且AD=2cm, 求梯形 ABCD 的面积。如图,等腰梯形ABCD的面积为3、订0 cm2,高为叮5 cm,条腰长为3cm,求等 腰梯形的上、下底的长。10、二次根式的加、减法:首先把每个根式化简,然后再把被开方数相同的二次 根式的系数相加减,被开方数不变。练习:计算:、辽-(3迈+ 2紆)(2朽-5.8)-(帀、18)11、二次根式的混合运算是根据实数的运算律进行的。 练习:计算:v2v 3 18-(3 莎2质)(5 + 2/7) (4 +訂)(2) 设 a 1 +、:2,b 1 v 2a + b ,ab,a2 + 2a 1,b2 + 2b 1。(3) 已知菱形ABCD的周长为96cm,ZDAB=120,求菱形ABCD的两条对角线 的长以及它的面积。
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