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2024人教版数学七年级下册教学课件3相交线

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1、相交线相交线与平行线探探究究与与应应用用理解邻补角和对顶角的概念,会识别邻补角和对顶角探究如图5-1-1,任意画两条相交的直线,形成四个角:1,2,3,4,观察它们的顶点、边、两个角之间的位置关系、数量关系.图5-1-1探探究究与与应应用用(1)完成下表:两条直线相交所成的角顶点边图5-1-11和2和3和4和OOAOCOOCOBOOBODOOAOD探探究究与与应应用用(2)1和2有一条公共边,它们的另一边,则1+2=.图5-1-1OC互为反向延长线180探探究究与与应应用用(3)任意画两条相交的直线,形成四个角,可分为两类:有一条公共边,另一边互为反向延长线,具有这种关系的两个角,互为邻补角.图中的邻补角有:;图5-1-11和2,1和4,2和3,3和4探探究究与与应应用用有一个公共顶点,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线,具有这种位置关系的两个角,互为对顶角.图中的对顶角有:.图5-1-11和3,2和4探探究究与与应应用用例1 1(教材补充例题)如图5-1-2,直线AB,CD,EF相交于点O.(1)指出AOD和BOC是由哪两条直线相交形成的对顶角;(2)分别指出BOD

2、和FOC的对顶角;(3)指出AOF的邻补角.图5-1-2解:(1)AOD和BOC是由直线AB,CD相交形成的对顶角.(2)BOD和FOC的对顶角分别是AOC和DOE.(3)AOF的邻补角是AOE和BOF.探探究究与与应应用用解析解析找一个角的对顶角时找一个角的对顶角时,应抓住对顶角的两边互为反向延长应抓住对顶角的两边互为反向延长线这一特征线这一特征.找一个角的邻补角时找一个角的邻补角时,关键是找这个角的某一边的关键是找这个角的某一边的反向延长线反向延长线,因此当两条直线相交时因此当两条直线相交时,一个角的邻补角总是有两一个角的邻补角总是有两个个.探探究究与与应应用用识别邻补角和对顶角的方法邻补角的识别方法:一看这两个角有没有公共边;二看这两个角的另一边是否互为反向延长线.对顶角的识别方法:一看这两个角有没有公共顶点;二看这两个角的两边是否互为反向延长线.探探究究与与应应用用注意:邻补角和对顶角都是成对出现的,单独的一个角不能称为邻补角或对顶角.当两条直线相交时,邻补角有4对,对顶角有2对.探探究究与与应应用用变式如图5-1-3,直线AB,CD相交于点O,OE是一条射线.(1)写出

3、图中所有的邻补角;(2)写出图中所有的对顶角.图5-1-3解:(1)AOD与AOC,AOD与BOD,BOC与AOC,BOC与BOD,AOE与BOE,COE与DOE.(2)AOD与BOC,AOC与BOD.探探究究与与应应用用掌握“对顶角相等”的性质,会用性质进行计算与说理探究(1)如图5-1-4,直线AB,CD相交于点O,量一下各角的度数,发现1和2的度数的关系是,1和3的度数的关系是;(2)如图5-1-4,因为1与2互补,3与2互补(的定义),所以().图5-1-4量角的度数略互补相等邻补角1=3同角的补角相等探探究究与与应应用用对顶角的性质:对顶角.相等探探究究与与应应用用例2 2(教材P3例1)如图5-1-5,直线a,b相交,1=40,求2,3,4的度数.图5-1-5解:由邻补角的定义,得2=180-1=180-40=140;由对顶角相等,得3=1=40,4=2=140.探探究究与与应应用用变式1 1如图5-1-6,直线AB,CD相交于点O,射线OE把BOD分成两部分.(1)图中AOC的对顶角为,BOE的邻补角为;图5-1-6BODAOE探探究究与与应应用用(2)若AOC=70,且

4、BOEEOD=23,求AOE的度数.图5-1-6解:因为BOD=AOC=70,BOD=BOE+EOD,BOEEOD=23,所以AOE=180-BOE=152.探探究究与与应应用用变式2 2(2021岳阳期末)如图5-1-7,直线AB和直线CD相交于点O,OB平分DOE.(1)若EOC=110,求BOD的度数;图5-1-7解:因为直线AB和直线CD相交于点O,EOC=110,所以DOE=180-EOC=70.又因为OB平分DOE,探探究究与与应应用用(2)若DOEEOC=23,求AOC的度数.图5-1-7解:因为DOEEOC=23,DOE+EOC=180,又因为OB平分DOE,所以AOC=BOD=36.课课堂堂小小结结与与检检测测小结1.邻补角:有一条,另一边,具有这种关系的两个角互为邻补角.2.对顶角:有一个,并且一个角的两边分别是另一个角的两边的,具有这种位置关系的两个角互为对顶角.3.对顶角的性质:对顶角.公共边互为反向延长线公共顶点反向延长线相等课课堂堂小小结结与与检检测测检测1.如图5-1-8,1和2是对顶角的是()图5-1-8C课课堂堂小小结结与与检检测测2.如图5-1-9是一把剪刀,若AOB+COD=82,则BOD=.图5-1-9139课课堂堂小小结结与与检检测测3.如图5-1-10,直线l1与直线l2相交,能构成对对顶角,对邻补角.图5-1-1024课课堂堂小小结结与与检检测测4.如图5-1-11,已知直线a,b相交于点O,若2=21,则1的度数是.图5-1-1160课课堂堂小小结结与与检检测测5.如图5-1-12,直线AB和CD相交于点O,若BOD=40,OA平分EOC,求EOD的度数.图5-1-12解:因为BOD=40,所以AOC=BOD=40.因为OA平分EOC,所以EOC=2AOC=80,所以EOD=180-EOC=180-80=100.

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