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2024人教版数学七年级下册教学课件1 第1课时对顶角、余角和补角

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卖家[上传人]：梦**

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常见问题

1、两条直线的位置关系第1课时看一看，它们有什么共同之处？扶手双杠铁轨不相交在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线.ABCDO如果两条直线只有一个公共点，就说这两条直线相交.该公共点叫做两直线的交点直线AB、CD相交于点O.如图，直线AB、CD相交于O，问题1：1和2有什么位置关系？21ABCD34O1.有公共顶点，2.两边互为反向延长线.直线直线AB与与CD相交于点相交于点O O，1与与2有有公共顶点公共顶点O，它们，它们的的两边互为反向延长线两边互为反向延长线，这样的两个角叫做这样的两个角叫做对顶角对顶角你的结论是你的结论是什么？你能什么？你能说明理由吗说明理由吗？ABCD34O如图，直线AB、CD相交于O，问题1：1和2有什么大小关系？21 对顶角的性质:1=2（或 3=4）解：直线AB与CD相交于O点由补角的定义，可得1+3=180 2+3=180o所以：1=2同样的道理 3=4对顶角的特征：对顶角的特征：1.1.有公共顶点；有公共顶点；2.2.两边两边互为互为反向延长线反向延长线例1 如图，1与2是对顶角的是()A中1和2的顶点不同；B中1和2的两边都不是互为反向延长线；C中1和

2、2符合对顶角的定义；D中1和2有一条公共边C例2 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，140，BOC110，求2的度数.解：140，BOC110(已知)，BOFBOC170.BOF2(对顶角相等)，270(等量代换)注意：注意：对顶角是隐含条对顶角是隐含条件，相当于已知件，相当于已知1.下列说法正确的有()对顶角相等；相等的角是对顶角；若两个角不相等，则这两个角一定不是对顶角；若两个角不是对顶角，则这两个角不相等A1个 B2个 C3个 D4个B2.如图所示，有一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数.你能说出所量角是多少度吗？你的根据是什么？解：40，根据是对顶角相等ABCD3421O在在下下面面的的图图中中，1与与3有有什什么么数数量量关关系系？和为180o如果如果两个角的和两个角的和是是180180o o，那么称这两个角那么称这两个角互为互为补角补角类似地，类似地，如果如果两个角的和两个角的和是是9 90 0o o，那么称这两个角，那么称这两个角互为余角互为余角注意：注意：余角和补角是两余角和补角是两个角的数量关系，个角的数量关系，与位置无关与位置无

3、关图图1 1N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2 如图1，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时1=2，将图1简化成图2，ON与DC交于点O，DON=CON=900 0，1=2.小组合作交流，解决下列问题：在图2中问题1：3与4有什么关系？为什么？问题2：AOC与BOD有什么关系？为什么？问题3：哪些角互为补角？哪些角互为余角？(1)因为1=2，1+3=90 ,2+4=90，所以3=4.同角(等角)的余角相等N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 2同角：是一个角；同角：是一个角；等角：是两个角等角：是两个角(2)因为1 1=2 2，1 1+AOC=180180,2 2+BOD=180180，所以AOC=BOD.同角(等角)的补角相等(3)互为补角：1和AOC，2和BOD，DON和CON，1和BOD，2AON；互为余角：1和3,2和4,1和4，2和3余角和补角的性质：同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等N 2 2DC O1 13 34 4AB图图2 21.如图已知：直线AB与CD交于点O,EOD=900 0,回答下列问题：（1）AOE的余角是；补角是；（2）AOC的余角是；补角是；对顶角是；CABDOEAOCBOEAOEBOCBOD2.若一个角的补角等于它的余角的4倍，求这个角的度数.解：设这个角是x，则它的补角是(180 x),余角是(90 x).根据题意，得180 x=4(90 x).解得 x=60.答：这个角的度数是60.方程思想是方程思想是解决这类高解决这类高频考题的重频考题的重要思路！要思路！3.要测量两堵墙所成的角的度数，但人不能进入围墙，如何测量？ACDB你想到了你想到了几种解决几种解决办法呢？办法呢？O小结互余互补两角间的数量关系对应图形性质同角或等角的余角相等同角或等角的补角相等对顶角性质：对顶角相等.

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