19.2.2一次函数教案

1、19.2.2 一次函数教案 【篇一： 19.2.2 一次函数 (1)教学设计】一次函数的教学设计一、教学目标（一）知识目标1、理解一次函数和正比例函数的概念。2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。（二）能力目标1、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。2、通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。（三）情感目标1、通过函数与变量之间的关系的联系，发展学生的数学思维能力。2、经历利用一次函数解决实际问题的过程，发展学生的数学应用能力。二、教学重点从具体背景中列出相应的一次函数表达式，从而概括出一次函数的概念。三、教学难点根据已知信息写出一次函数的表达式。四、教学方法自主 探究、归纳 总结五、教学过程（一）情境引入复习与反思1、复习函数和正比例函数的概念是什么？你能举例吗？ 2、问题：某登山队大本营所在地的气温为 15，海拔每升高 1km气温下降 6登山队员由大本营向上登高 xkm 时，他们所处位置 的气温是 y（ 1）试用函数解析式表示 y? 与 x 的关系（ 2）当登山队员由大本营向上登高 0.5km 时，他们所在位置的气温是多少摄氏度？3、这个函数

2、是正比例函数吗？它与正比例函数有什么不同？这种形式的函数你见过吗？学生活动：小组内叙述，其他成员补充。对于问题（ 2）思考并写出解析式，然后与正比例函数作对比，发表见解。设计意图：问题（ 2）为完善认识与深刻理解函数做准备，问题（ 3）促使学生对函数特征的理解。（二）新知探究1、探究概念，概括形式特征 下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？如果是，请写出函数解析式，这些函数解析式有哪些共同特征？ （1）有人发现，在 2025时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t（）有关，即 c? 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差 （2）一种计算成年人标准体重 g（kg ）的方法是：以厘米为单位量出身高值 h，再减常数 105，所得差是 g 的值。 （3）某城市的市内电话的月收费额 y（元）包括：月租费 22 元，拨打电话 xmin 的计时费（按 0.1 元/min 收取） （4）把一个长 10cm ，宽 5cm 的矩形的长减少 xcm ，宽不变，矩形面积 y（cm2 ）随 x 的变化而变化 .像上面写出的函数称为一次函数。（1）你能找到这些表达式的共同特征吗？（2）如果用 k 表示一次项系数

3、，用 b 表示常数项 ,你能用一个含有字母的式子概括上述表达式吗？（3）你能规范的说出一次函数定义吗？学生活动：认真观察比较并作出解答 教师活动：启发学生认真观察，探索规律，培养学生合作意识。培养学生的语言表达归纳能力。设计意图：（ 1）进一步理解从特殊到一般解决问题能力。（2）发展学生的抽象思维能力和概括能力 教师关注：（ 1）理解一般式 y=kx+b 应注意 k、b 的取值范围。 （2）自变量的取值范围应是全体实数，自变量的次数是 1，并且 b可以为 0。2、明确概念，掌握形式特征（1）以下表达式都不是一次函数，你能说明理由吗？ 2y=x y=2x2+xy=(x-1)2-x2+2x（2）下列函数中， y 是 x 的一次函数的是（ ） 2xy=x-6 ；y=x ；y=8 ；y=7-xa、 b、 c 、 d、设计意图：明确一次函数的形式特征，使学生在分析比较中获得知识，发展学生的概括能力。3、应用概念，解决实际问题。 一辆汽车油箱原有汽油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升，求油箱中的油量 y（升）随行驶时间 x（时）变化的函数解析式，并写出自 变量 x 的取值范围。 y 是 x

4、的一次函数吗 ?设计意图：通过学生比较熟悉的一次函数关系式的练习，使学生认识到现实世界中存在着大量一次函数关系，体现数学来源于实际生活，并学会用函数观点认识现实世界。（三）、回顾过程，体会方法（1）我们是从哪个方面来认识一次函数的？你能举例说明吗？与函数和正比例函数有什么异同？（2）感受数学应用的广泛性。【篇二：人教版八年级下册 (新)第十九章 19.2.2 一次函数教学设计】19.2.2 一次函数第 1 课时 一次函数的概念教学目标【知识与技能】1.理解一次函数的概念以及它与正比例函数的关系 . 2.能根据问题的信息写出一次函数的表达式，能利用一次函数解决简单的问题 .【过程与方法】在探究过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系.【情感态度】经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力 .【教学重点】1.一次函数的概念 .2.根据已知信息写出一次函数的表达式 .【教学难点】理解一次函数的定义及与正比例函数的关系 .教学过程一、情境导入，初步认识引导学生一起回忆函数、正比例函数的概念和两者间的关系 . 问题某登山队大本营所在地的气温为

5、 5，海拔每升高 1km 气温下降 6，登山队员由大本营向上登高 xkm ，他们所在位置的气温是y，试用解析式表示 y 与 x 的关系 . 【分析】 y 随 x 的变化规律是，从大本营向上海拔增加 xkm 时，气温从 5减少 6x ，因此 y 与 x 的函数关系为 y=5-6x ，变形可写成 y=-6x+5.【教学说明】找出 y 与 x 的关系式后，引导学生观察这个函数式是不是正比例函数，它的形式与正比例函数解析式有什么异同？由学生共同讨论 .二、思考探究，获取新知学生思考下列问题，写出对应的函数解析式： （1）有人发现，在 2025 时蟋蟀每分钟鸣叫次数 c 与温度 t（单位：）有关，即 c 的值约是 t 的 7 倍与 35 的差. （2）一种计算成年人标准体重 g（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值 h，h 再减常数 105 ，所得的差是 g 的值.（3）把一个长 10cm ，宽 5cm 的长方形的长减小 xcm ，宽不变，长方形的面积 y（单位： cm2 ）随 x 的值而变化 .【答案】（ 1）c=7t-35 ；（2）g=h-105 ；（3）y=-5x+50.【教学说明

6、】让学生观察所写解析式的特点，并让学生认识到：各小题表示变量的字母虽然不同，但结构相同 .变量间对应关系反映出了一种函数形式，与所取符号无关，找出这些式子的共同点，才能概括出一般规律 .【归纳总结】（ 1）一般地，形如 y=kx+b （k，b 为常数， k0）的函数，叫一次函数 .（2）当 b=0 时，得 y=kx ，故正比例函数是一次函数的特例 .三、典例精析，掌握新知例 1 下列函数中哪些是一次函数？哪些是正比例函数？y=-2x ；y=-21 ；y=2x2-3 ；y=x+2. x3【答案】是一次函数，是正比例函数 .【教学说明】一次函数包括正比例函数 . 例 2 某校校办工厂的现有年产值是 15 万元，计划今后每年增加 2万元，由此可知，年产值发生了变化 .（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果年数用 x（年）表示，年产值用 y（万）元表示，那么 y与 x 之间有什么样的关系？（3）当年数由 1 年增加到 5 年时，年产值是怎样变化的？【分析】由题意可知，现有年产值是 15 万元，以后每年增加 2 万元，可见，年数乘以 2 万元即为增加的产值.【答案】（ 1）在

7、这个变化过程中，自变量是年数，因变量是年产值 .（2）y=2x+15. （3）当年数由 1 年增加到 5 年时，年产值由 17 万元增加到 25 万元.例 3 托运行李 p 千克（ p为整数）的费用为c 元，已知托运第一 个 1 千克须付 2 元，以后每增加 1 千克（不足 1 千克的按 1 千克计） 须增加费用 5 角，写出 c 与 p 的关系式，并计算出托运 5 千克行李的托运费. 【分析】因为p 千克可写成（ p-1 ）+1，其中 1 千克付费2 元， p-1千克增加费用 0.5（p-1 ），所以 c=2+0.5 （p-1）=0.5p+1.5.【答案】 c=2+0.5 （p-1）=0.5p+1.5.【教学说明】在写关系式时，应注意（ p-1 ）千克是增加的重量 .类似的问题还有用水、用电、话费结算等，它们都是以分段形式收费的 .四、运用新知，深化理解1.一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加 2米/秒.（1）求小球速度 v 随时间t变化的函数关系式，它是一次函数吗？（2）求第 2.5 秒时小球的速度 . 2.汽车油箱中原有油 50 升，如果行驶中每小时用油 5 升

8、，求油箱中的油量 y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）变化的函数关系式， 并写出自变量 x 的取值范围， y 是 x 的一次函数吗？3.气温随着高度的增加而下降，下降的一般规律是从地面到高空11km处，每升高 1km ，气温下降 6.高于 11km时，气温几乎不再变化，设地面的气温为38，高空中 xkm 的气温为y.（1）当 0 x 11时，求 y 与 x 的关系式 .（2）求当 x=2 ，5，8，11时y 的值.（3）求在离地面 13km 的高空处，气温是多少度？（4）当气温是 -16时，问在离地面多高的地方？【教学说明】上述问题由学生思考并得出结果 . 【答案】 1.（1）v=2t ，是一次函数；（ 2）第 2.5 秒时小球的速度是 5 米/秒.2.y=50-5x ，0 x 1，0 y 是 x 的一次函数 .3.（1）0 x 11时， y 与 x 之间的关系式为y=38-6x.（2）分别为26，8，-10，-28.（3）气温是 -28.（4）离地面 9km 高的地方 .五、师生互动，课堂小结问题1 反思函数、正比例函数、一次函数的概念及它们间的关系 .问题2 就本节课所学、所想、

9、所思、所获，交流体会 .【教学说明】引导学生用语言表述个人见解，指导获取正确清晰的知识点和知识间联系 .课后作业1.布置作业：从教材 “习题19.2 ”中选取 .2.完成练习册中本课时练习.教学反思本课时重点是引领学生从整体的高度把握一次函数与正比例函数的概念间的关系，教师应选取适当的材料帮助学生从不同的角度认识这个知识点，并通过一定的练习指导学生巩固认识 .教学中可重点指导学生表述、交流个人体会，再互相分析，在师生的共同探讨中逐步抓住知识的本质，再鼓励学生主动地应用于解决问题中，获得实际应用能力 .第 2课时一次函数的图象和性质教学目标【知识与技能】1.理解直线y=kx+b 与直线y=kx 之间的位置关系 .2.会选择两个合适的点画出一次函数的图象 .3.掌握一次函数的性质.【过程与方法】 1.通过对应描点来研究一次函数的图象，经历知识的归纳、探究过程.2.通过一次函数的图象归纳函数的性质，体验数形结合的应用 .【情感态度】通过画函数的图象并借助图象研究函数的性质，体验数与形内在的联系，感受函数的简洁美 .【教学重点】一次函数的图象和性质 .【教学难点】由一次函数图象归纳出一次函数的性质 .教学过程一、情境导入，初步认识根据画图象的基本步骤，要求学生分别画出 y1=2x+1

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