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高三数学(理)人教版一轮训练:第二篇第9节函数模型及其应用
9页1、最新中小学教案、试题、试卷第9节函数模型及其应用【选题明细表】学问点、方法题号一次、二次函数模型2,3,7,8指数、对数函数模型1,4,10函数模型的综合应用5,6,9,11,12,13基础巩固(时间:30分钟)1.某新产品投放市场后第一个月销售100台,其次个月销售200台,第三个月销售400台,第四个月销售790台,则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是(C)(A)y=100x(B)y=50x2-50x+100(C)y=502x(D)y=100log2x+100解析:依据函数模型的增长差异和题目中的数据可知,应为指数函数模型. 故选C.2.(2017广元三模)某城区按以下规定收取水费:若每月用水不超过20 m3,则每立方米水费按2元收取;若超过20 m3,则超过的部分按每立方米3元收取,假如某户居民在某月所交水费的平均价为每立方米2.20元,则这户居民这月共用水(D)(A)46 m3(B)44 m3(C)26 m3(D)25 m3解析:设这户居民这个月共用水x立方米,202+(x-20)3=2.2x,40+3x-60=2.2x,0.8x=20,x=25.他
2、这个月共用了25立方米的水.故选D.3.有一批材料可以建成200 m的围墙,假如用此材料一边靠墙围成一个矩形场地,中间用同样材料隔成三个面积相等的矩形,如图所示,则围成矩形场地最大面积为(B)(A)2 000 m2(B)2 500 m2 (C)2 800 m2(D)3 000 m2解析:设每个小矩形长为x,宽为y,则4x+3y=200,S=3xy=x(200-4x)=-4x2+200x=-4(x-25)2+2 500,所以x=25时,Smax=2 500(m2).故选B.4.某工厂2017年生产某产品2万件,安排从2018年起先每年比上一年增产20%,从哪一年起先这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件(已知lg 2=0.301 0,lg 3=0.477 1)(D)(A)2021年(B)2022年(C)2023年(D)2024年解析:设再过n年这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件,依据题意,得2(1+20%)n6,即1.2n3,两边取对数,得nlg 1.2lg 3,所以n6.031 6.所以n=7,即2017+7=2024.所以从2024年起先这家工厂生产这种产品的年产量超过6万件.故
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