垂直于弦的直径导学案
2页班级_姓名_家长_24.1.2 垂直于弦的直径导学案主备人:杨田中 时间:2013、10、24学习目标1理解圆的轴对称性;2掌握垂径定理及其推论,能用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明.学习流程一、导学自习(教材P80-81)1阅读教材p80有关“赵州桥”问题,思考能用学习过的知识解决吗?2. 阅读教材p80“探究”内容,自己动手操作,发现了什么?由此你能得到什么结论?归纳:圆是_ _对称图形, _ _都是它的对称轴;3. 阅读教材p80“思考”内容,自己动手操作:按下面的步骤做一做:(如图1)(图1)第一步,在一张纸上任意画一个,沿圆周将圆剪下,作的一条弦;第二步,作直径,使,垂足为;第三步,将沿着直径折叠.你发现了什么?归纳:(1)图1是 对称图形,对称轴是 .(2)相等的线段有 ,相等的弧有 . (图2)二、知识总结、应用活动1:(1)如图2,怎样证明“自主学习3”得到的第(2)个结论. 叠合法证明:(2)垂径定理:垂直于弦的直径 弦,并且 的两条弧.定理的几何语言:如图2 是直径(或经过圆心),且 (3)推论:_活动2 :垂径定理的应用 如图3,已知在中,弦的长为8,圆心到的距离(弦心距)为3,求(图3)的半径.(分析:可连结,作于)解:(4)小结:(1)辅助线的常用作法:连半径,过圆心向弦作垂线段。(2)如图4,根据垂径定理和勾股定理,“半弦、半径、弦心距”构成直角三角形,则的关系为 ,知道其中任意两个量,可求出第三个量. 课堂检测 班级_ 姓名_1.圆的半径为5,圆心到弦的距离为4,则2.如图1,是O 的直径, 为弦,于,则下列结论中不成立的是( )A. B. C. D.(图1)3. 如图2,CD为O的直径,ABCD于E,DE=8cm,CE=2cm,则AB=_cm(图2)4.教材p82练习2题选作题已知:如图3,AB是O的直径,弦CD交AB于E点,BE=1,AE=5,AEC=30,求CD的长(图3
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