2020届高考数学一轮复习 第10章 统计与统计案例 49 变量间的相关关系、统计案例课时训练 文（含解析）

1、【课时训练】变量间的相关关系、统计案例一、选择题1(2018衡水质检)具有线性相关关系的变量x，y满足一组数据如下表所示若y与x的线性回归方程为3x，则m的值是()x0123y11m8A.4 B. C5D6【答案】A【解析】由已知，得，2，又因为点(，)在直线3x上，所以23，得m4.2(2018武汉质检)根据如下样本数据x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为x，则()A.0，0 B.0，0C.0 D.0，0【答案】B【解析】做出散点图如下：观察图象可知，回归直线x的斜率0.故0，0.3(2018泰安月考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学从理工类专业的A班和文史类专业的B班各抽取20名同学参加环保知识测试统计得到成绩与专业的列联表：优秀非优秀总计A班14620B班71320总计211940附：参考公式及数据：(1)统计量：K2(nabcd)(2)独立性检验的临界值表：P(K2k0)0.0500.010k03.8416.635则下列说法正确的是()A有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关B有99%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关C有95%的把

2、握认为环保知识测试成绩与专业有关D有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业无关【答案】C【解析】因为K24.912，3.841K26.635，所以有95%的把握认为环保知识测试成绩与专业有关4(2018云南昆明一中一模)若对于变量x的取值为3,4,5,6,7时，变量y对应的值依次分别为4.0,2.5，0.5，1，2；若对于变量u的取值为1,2,3,4时，变量v对应的值依次分别为2,3,4,6，则变量x和y，变量u和v的相关关系是()A变量x和y是正相关，变量u和v是正相关B变量x和y是正相关，变量u和v是负相关C变量x和y是负相关，变量u和v是负相关D变量x和y是负相关，变量u和v是正相关【答案】D【解析】变量x增加，变量y减少，所以变量x和y是负相关；变量u增加，变量v增加，所以变量u和v是正相关，故选D.5(2018河南八市质检)为了研究某大型超市当天销售额与开业天数的关系，随机抽取了5天，其当天销售额与开业天数的数据如下表所示：开业天数x1020304050当天销售额y/万元62758189根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为0.67x54.9，由于表中有一个数据模糊

3、看不清，请你推断出该数据的值为()A67B68 C68.3D71【答案】B【解析】设表中模糊看不清的数据为m，因为30，又样本中心点(，)在回归直线0.67x54.9上，所以0.673054.9，得m68，故选B.6(2018湖南三校联考)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如下表所示：x16171819y50344131由上表可得线性回归方程x中的4，据此模型预测零售价为15元时，每天的销售量为()A51个B50个C49个D48个【答案】C【解析】由题意，知17.5，39，代入线性回归方程，得109,10915449，故选C.二、填空题7(2018合肥二模)某市居民20102014年家庭年平均收入x(单位：万元)与年平均支出y(单位：万元)的统计资料如下表所示：年份20102011201220132014收入x11.512.11313.315支出y6.88.89.81012根据统计资料，居民家庭年平均收入的中位数是_，家庭年平均收入与年平均支出有_相关关系(填“正”或“负”)【答案】13正【解析】中位数是13.由相关性知识，根据统计资料可以看

4、出，当年平均收入增多时，年平均支出也增多，因此两者之间具有正相关关系8(2018西安质检)以下四个命题，其中正确的序号是_从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；在线性回归方程0.2x12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；对分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大【答案】【解析】是系统抽样；对于，随机变量K2的观测值k越小，说明两个相关变量有关系的把握程度越小9(2018长春模拟)在一次考试中，5名学生的数学和物理成绩如下表：(已知学生的数学和物理成绩具有线性相关关系)学生的编号i12345数学成绩x8075706560物理成绩y7066686462现已知其线性回归方程为0.36x，则根据此线性回归方程估计数学得90分的同学的物理成绩为_(四舍五入到整数)【答案】73【解析】70，66，所以660.3670，40.8，即线性回归方程为0.36x40.8.当x90时，0.369040.873.273.三

5、、解答题10(2018四川成都一模)某医疗科研项目组对5只实验小白鼠体内的A，B两项指标数据进行收集和分析，得到的数据如下表：指标1号小白鼠2号小白鼠3号小白鼠4号小白鼠5号小白鼠A57698B22344(1)若通过数据分析，得知A项指标数据与B项指标数据具有线性相关关系试根据上表，求B项指标数据y关于A项指标数据x的线性回归方程x；(2)现要从这5只小白鼠中随机抽取3只，求其中至少有一只小白鼠的B项指标数据高于3的概率【解】(1)由题意，可得7，3，iyi110，255，.，.所求线性回归方程为x.(2)设1号至5号小白鼠依次为a1，a2，a3，a4，a5，则在这5只小白鼠中随机抽取3只的抽取情况有a1a2a3，a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共10种随机抽取的3只小白鼠至少有一只的B项指标数据高于3的情况有a1a2a4，a1a2a5，a1a3a4，a1a3a5，a1a4a5，a2a3a4，a2a3a5，a2a4a5，a3a4a5，共9种，从这5只小白鼠中随机抽取3只，其中至少有一只的B项指

6、标数据高于3的概率为.11(2018黑龙江大庆质量检测)为了解高校学生平均每天使用手机的时间长短是否与性别有关，某调查小组随机抽取了25名男生，10名女生进行为期一周的跟踪调查，调查结果如表所示：(1)在参与调查的平均每天使用手机不超过3小时的7名女生中，有4人使用国产手机，从这7名女生中任意选取2人，求至少有1人使用国产手机的概率；(2) 根据列联表，是否有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关(K2的观测值k精确到0.01)附：P(K2k0)0.4000.2500.1500.1000.0500.025k00.7081.3232.0722.7063.8415.024参考公式： K2(nabcd)【解】(1)设7名女生中，使用国产手机的4人分别为a1，a2，a3，a4，使用非国产手机的3人为b1，b2，b3.从7人中任选2人，共有21种情况，分别是a1a2，a1a3，a1a4，a2a3，a2a4，a3a4, b1b2，b1b3，b2b3，a1b1，a1b2，a1b3，a2b1，a2b2，a2b3，a3b1，a3b2，a3b3，a4b1，a4b2，a4b3.其中，事件A “至少有1人使用国产手机”包含18种情况， 所以P(A)，所以至少有1人使用国产手机的概率为.(2)由列联表得，K22.57.由于2.572.706，所以没有90%的把握认为学生使用手机的时间长短与性别有关6

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