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高中数学 第三章 指数函数、对数函数和幂函数 3.2 对数函数 3.2.1 对数1学案 苏教版必修1
4页1、32对数函数321对数第1课时对数的概念1理解对数的概念2能熟练地进行指数式与对数式的互化3掌握常用对数与自然对数的定义4了解对数恒等式1对数的概念一般地,如果abN(a0,a1),那么数b叫做以a为底N的对数,记为logaNb,其中a叫做对数的底数,N叫做真数指数式和对数式的关系:如图所示对数式logaN可看作一个记号,表示关于x的方程axN(a0,a1)的解;也可以看作一种运算,即已知底为a(a0,a1),幂为N,求幂指数的运算,因此,对数式logaN又可看作幂运算的逆运算【做一做11】将对数式log2325化成指数式为_答案:2532【做一做12】方程3x4的解为_答案:xlog342对数的性质(1)0和负数没有对数;(2)1的对数是0,即loga10;(3)底数的对数等于1,即logaa1;(4)N;(5)logaamm.【做一做2】log216logaa2logb1_.答案:63常用的两种对数(1)以10为底的对数叫做常用对数,并把log10N简记为lg_N,如log102记为lg 2,log105记为lg 5等(2)在科学技术中,常使用以无理数e2.718 28为底数的对数
2、,以e为底数的对数称为自然对数正数N的自然对数logeN一般简记为ln_N,如loge2记为ln 2,loge5记为ln 5等【做一做3】计算lg 10_,ln e_.答案:11对数式与指数式有何关系?在对数符号logaN中,为什么规定a0,a1,N0呢?剖析:从对数的概念不难发现无论是指数式abN,还是对数式logaNb都反映的是a,b,N三数之间的关系在对数符号logaN中,若a0,则N为某些值时,logaN不存在,如log(2)8不存在若a0,则N不为0时,logaN不存在;N为0时,logaN可以为任何正数,不惟一若a1,则N不为1时,logaN不存在;N为1时,logaN可以为任何实数,不惟一因此规定a0,a1.因为logaNbabN,在实数范围内,正数的任何次幂都是正数,因此N0.题型一 指数式、对数式之间的互化【例1】(1)将下列指数式写成对数式:54625;32;216.(2)将下列对数式化成指数式:3;log101 0003.分析:由对数的定义,将指数式与对数式互化,得abNblogaN.解:(1)54625,log56254;32,log32;216,2.(2)3,
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