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2019人教版高中数学选修4-5练习：第二讲2.2综合法与分析法

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常见问题

1、第二讲证明不等式的基本方法2.2综合法与分析法高效演练知能提升A级基础巩固、选择题1.若a0,b0,A.2baaC.b2baa则必有()b2B.v2baaD.b2ab,a0,所以a+ba2b,即b2ba.答案：C2.设x,y0,且xy(x+y)=1,则()A.x+y2(2+1)B.xy2+1C.x+y2(2+1)解析：因为x,y0,且xy(x+y)=1,广、2所以(x+y)+1=xy0,解得x+y2(2+1).答案：A3.若ab0,下列各式中恒成立的是（）b2+1b2B.r022a+baA.a+2bbc1-1C.a+abbD.aaaba+1a解析：因为ab0,所以a2b2,所以b2+ba2+1a答案：B4. 若a,b,cR,且ab+bc+ac=1,则下列不等式成立的是()A. a2+b2+c22B. (a+b+c)23C. 1+b+A231D. abc(a+b+c)2ab,a2+c22ac,b2+c22bc,将三式相加，得2(a2+b2+c2)2ab+2bc+2ac,即a2+b2+c21.又因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac,所以(a+b+c)21+2X1=

2、3,故选项B成立.答案：B5. 已知a,bR，贝S“a+b2,ab1”是“a1,b1”成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：当a1,b1时，两式相加得a+b2,两式相乘得ab1.反之，当a+b2,ab1时，a1,b1不一定成立.1如：a=2，b=4也满足a+b2,ab=21,但不满足a1,b1.答案：B二、填空题6.如果aa+bbab+ba，则实数a,b应满足的条件是解析：aa+bbab+ba?(a+b)(ab)20?a0,b答案：a0,b0,且aMb117.若a|b|;avb;b+2.其中正确的不等式的序号为11解析：因为-rv0,ab所以bvav0,故错.答案：a+b8. 在RtABC中，/C=90c为斜边，则一厂的取值范围是c解析：因为a2+b2=c2,所以(a+b)2=a?+b?+2abw2(a?+b?)=2c2,a+b_所以cc,所以c1.a+b所以c的取值范围是(1,2.c答案：(1,2三、解答题9. 求证：.7V25-.3.证明：21V25?21V5?22110?10+22120?(7+3)2V(25)2?7+325?72

3、5-3所以原不等式成立.10. 已知：a,b是不相等的正数，且a3-b3=a2-b2,求证：1a+ba?+ab+b?=a+b.所以a+b1.4要证a+bv3,只需证3(a+b)v4,只需证3(a+b)2v4(a+b),即3(a2+2ab+b2)v4(a2+ab+b2),只需证a?2ab+b?0,只需证(ab)?0,而a,b为不相等的正数，所以(ab)20一定成立.4故a+bv3成立.4综上所述，1va+bv3.B级能力提升1.设a0,b0,贝卩以下不等式中不恒成立的是()11A. (a+b)a+萨4B. a3+b32abC. a2+b2+22a+2bD. |ab|ab解析：因为a0,b0,所以(a+b)：+：2ab2初4,当且仅当a=b时等号成立，故A恒成立；12a3+b32ab2,取a=2,b=3,则B不成立;a2+b2+2-(2a+2b)=(a1)2+(b1)20,故C恒成立;若avb,贝S|ab|ab恒成立；若ab,则(|ab|)2(ab)2=2(ab-b)0,所以|ab|ab,故D恒成立.答案：B2.若n为正整数，则2n+1与2斤+出的大小关系是.解析：要比较2ln+1与2：n+的大小，只需比较(21n+1)2因为n为正整数，所以4n+4+n4n+4.答案：2n+1cd,贝贝一a+b.c+d;.a+b.c+.d是|ab|v|cd|的充要条件.证明：(1)因为(a+b)2=a+b+2ab,(c+d)2=c+d+2cd,由题设a+b=c+d,abcd，得(a+b)2(c+d)2.因此a+bc+d(2)若|ab|v|cd|,则(ab)2v(cd)2,即(a+b)24abv(c+d)24cd因为a+b=c+d,所以abcd,由得a+bc+d.若a+bc+d,则(a+b)2(c+d)2即a+b+2abc+d+2cd,因为a+b=c+d,所以abcd.于是(ab)2=(a+b)24abc+d是|ab|v|cd|的充要条件.

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