启新教育三年级奥数第二十讲乘除法的运算律和性质
3页1、启新教育三年级奥数第二十讲乘除法的运算律和性质我们在第1讲中介绍了加、减法的运算律和性质,利用它们可以简化一些加、减法算式的计算。本讲将介绍在巧算中常用的一些乘、除法的运算律和性质,其目的也是使一些乘、除法计算得到简化。1.乘法的运算律乘法交换律:两个数相乘,交换两个数的位置,其积不变。即ab=ba。其中,a,b为任意数。例如,35120=12035=4200。乘法结合律:三个数相乘,可以先把前两个数相乘后,再与后一个数相乘,或先把后两个数相乘后,再与前一个数相乘,积不变。即abc=(ab)c=a(bc)。(1)这两个运算律中数的个数可以推广到更多个的情形。即多个数连乘中,可以任意交换其中各数的位置,积不变;多个数连乘中,可以任意先把几个数结合起来相乘后,再与其它数相乘,积不变。(2)这两个运算律常一起并用。例如,并用的结果有abc=b(ac)等。例1计算下列各题:(1)17425; (2)125198;(3)12572; (4)2512516。分析:由于254=100,1258=1000,1254=500,运用乘法交换律和结合律,在计算中尽量先把25与4、把125与8或4结合起来相乘
2、后,再与其它数相乘,以简化计算。(解略)乘法分配律:两个数之和(或差)与一数相乘,可用此数先分别乘和(或差)中的各数,然后再把这两个积相加(或减)。即(a+b)c=ac+bc,(a-b)c=ac-bc。例2计算下列各题:(1)125(40+8); (2)(100-4)25;(3)200425; (4)125792。解:(1)125(40+8)=12540+1258 =5000+1000=6000;(2)(100-4)25=10025-425=2500-100=2400;(3)200425=(2000+4)25=200025+425=50000+100=50100;(4)125792=125(800-8)=125800-1258=(1258)100-1000=99000。2.除法的运算律和性质(1)商不变性质:被除数和除数乘(或除)以同一个非零数,其商不变。即ab=(an)(bn)(n0)=(am)(bm)(m0)例3计算:(1)42525;(2)364070。解:(1)42525=(4254)(254)=1700100=17;(2)364070=(364010)(7010)=3647=
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