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最新201X版学业分层测评10
6页1、学业分层测评(十)正切函数的图象与性质(建议用时:45分钟)学业达标一、填空题1下列正确命题的序号为_ytan x为增函数;ytan(x)(0)的最小正周期为;在x,上ytan x是奇函数;在上ytan x的最大值是1,最小值为1.【解析】函数ytan x在定义域内不具有单调性,故错误;函数ytan(x)(0)的最小正周期为,故错误;当x,时,ytan x无意义,故错误;由正切函数的图象可知正确【答案】2比较大小:tan _tan .【解析】tan tantan .ytan x在上是增函数且0,tan tan ,即tan tan .【答案】3函数f(x)的定义域为_【解析】函数有意义,则x且x,x,kZ.【答案】4函数y6tan的对称中心为_ 【导学号:48582048】【解析】y6tan6tan,由6x,kZ得x,kZ,故对称中心为,kZ.【答案】(kZ)5函数y的值域为_【解析】x且x0,1tan x1且tan x0,1或1,故所求函数的值域为(,11,)【答案】(,11,)6函数y3tan的最小正周期是,则_.【解析】由,可知2.【答案】27已知函数ytan x在内是减函数,则的
2、取值范围是_【解析】ytan x在内是减函数,T,|1.ytan x在内为增函数,0,10.【答案】108若f(x)tan,试比较f(1),f(0),f(1),并按从小到大的顺序排列:_.【解析】f(x)tan在上单调递增,且T,f(1)f(1),又110,f(1)f(1)f(0),即f(1)f(1)f(0)【答案】f(1)f(1)f(0)二、解答题9设函数f(x)tan.(1)求函数f(x)的定义域、周期和单调区间;(2)求不等式1f(x)的解集 【导学号:48582049】【解】(1)由k,kZ得x2k,f(x)的定义域是.,周期T2.由kk,kZ得2kx2k,kZ,函数f(x)的单调递增区间是2k,2k(kZ)(2)由1tan,得kk,kZ,解得2kx2k,kZ,不等式1f(x)的解集是.10设函数f(x)tan(x),已知函数yf(x)的图象与x轴相邻两交点的距离为,且图象关于点M对称,求f(x)的解析式【解】由题意可知,函数f(x)的最小正周期T,即,2,从而f(x)tan(2x)函数yf(x)的图象关于点M对称,2,kZ,即(kZ)0,只能取.故f(x)tan.能力提升1已知函数y,则下列说法中:周期是且有一条对称轴x0;周期是2且有一条对称轴x0;周期是2且有一条对称轴x;非周期函数但有无数条对称轴上述结论正确的有_(填以上所有正确的结论的序号)【解析】如图是函数的图象,由图象可知函数周期为2,对称轴为xk(kZ)【答案】2函数f(x)tan x(0)的图象相邻的两支截直线y所得线段长为,则f的值是_【解析】T,4,f(x)tan 4x,f0.【答案】03函数ytan xsin x|tan xsin x|在区间内的图象是_(只填相应序号)图136【解析】当x时,tan xsin x,y2tan x0;当x时,y0;当x时,tan xsin x,y2sin x0.故填.【答案】4已知f(x)x22xtan 1,x1,其中.求的取值范围,使yf(x)在区间1,上是单调函数. 【导学号:48582050】【解】函数f(x)(xtan )21tan2的图象的对称轴为直线xtan .yf(x)在1,上是单调函数,tan 1或tan ,即tan 1或tan .因此,角的取值范围是
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