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黑龙江省牡丹江一中高三9月月考数学理试题含答案
9页1、2017届高三9月份月考数学(理)试题第卷(选择题) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意的)1、余弦函数在下列哪个区间为减函数( )A B C D2、已知,且在第三象限,则( )A. B. C. D.,则的定义域为( ) A. B. C. D.4、下列函数中是偶函数且值域为的函数是( )A B C D5、函数的零点所在的区间( )A. B. C. D.6、已知集合,在区间上任取一实数,则的概率为( )A. B. C. D.7、已知函数(为自然对数的底),则的大致图象是( )8、已知函数有最小值,则实数的取值范围是( )A B C D9、已知一元二次方程的两个实根为,且 ,则的取值范围是( )A B. C. D.10、已知,且,则的最小值是( )A.16 B.20 C.18 D.2411、已知函数,若存在实数,满足,且,则的值等于( )A. B. C. D.12、设函数在内有定义,对于给定的正数,定义函数:,取函数,若对任意,恒有,则( )A的最大值为 B的最小值为C的最大值为2 D的最小值为2第卷(非选择题共90分)二、填
2、空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分)13、若函数为奇函数,则曲线在点处的切线方程为 14、已知函数在区间上是减函数,则实数的取值范围是 15、函数的定义域为实数集,对于任意的都有.若在区间上函数恰有三个不同的零点,则实数的取值范围是_16、对定义在区间上的函数和,如果对任意,都有成立,那么称函数在区间D上可被替代,D称为“替代区间”给出以下命题:在区间上可被替代;可被替代的一个“替代区间”为;在区间可被替代,则;,则存在实数,使得在区间 上被替代;其中真命题的有_-三、解答题:本大题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17、已知函数(1)当时,求函数的定义域;(2)若关于的不等式的解集是,求的取值范围18、(1)设不等式的解集为,若是的必要条件,求的取值范围(2)已知命题:“,使等式成立”是真命题,求实数m的取值范围19、已知函数是定义在的奇函数,且(1)求解析式;(2)用定义证明在上是增函数;(3)解不等式。20、已知函数,且当时,的最小值为2.(1)求的值,并求的单调增区间;(2)将函数的图象上各点的纵坐标保持不变,横坐标缩短到原来的倍,再把所得图象
3、向右平移个单位,得到函数,求方程在区间上的所有根之和.21、如图,在半径为,圆心角为的扇形的AB弧上任取一点P,作扇形的内接矩形PNMQ,使点Q在OA上,点M,N在OB上,设矩形PNMQ的面积为。(1)按下列要求写出函数关系式:设PN=,将表示成的函数关系式;设,将表示成的函数关系式。(2)请你选用(1)中的一个函数关系式,求的最大值。22、设函数。(1)若存在最大值,且,求的取值范围。(2)当时,试问方程是否有实数根,若有,求出所有实数根;若没有,请说明理由。牡一中2017届9月份月考数学理参考答案选择123456789101112答案CDCDCCCBACBD填空13141516答案 17、解:(1)由题设知:,不等式的解集是以下不等式组解集的并集:,或,或解得函数的定义域为; (2)不等式即,时,恒有,不等式解集是R,的取值范围是 18、解析:(1)因为是的必要条件,所以,当时,解集为空集、不满足题意;当时,此时集合,则,所以;当时,则有;综上所述,的取值范围是(2)由题意得,方程在上有解,所以的取值集合就是函数在上的值域,易得19、解析:(1)则(2)设则即在上是增函数(3)依题得:则 20、解析:(1) 因为,时,的最小值为2,所以,. 由,可得的单调增区间为 (2) 由,21、解:(1)因为QM=PN=,所以MN=ON-OM=, 所以当时,则,又,所以,所以,(2)由得,当时,取得最大值为22、解析:(1)的定义域为,当或时,在区间上单调,此时函数无最大值,当时,在区间内单调递增,在区间内单调递减,所以当时,函数有最大值,最大值,因为,所以有,解之得,所以的取值范围是。(2)当时,方程可化为,即,设,则,时,在上是减函数,当时,在上是增函数,设,则,当时,即在上单调递增;当时,即在上单调递减;,数形结合可得在区间上恒成立,方程没有实数根。欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org
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