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新编高中数学北师大版选修2-3同步导学案:1.2.2 排列的应用
11页1、新编数学北师大版精品资料第2课时排列的应用1进一步加深对排列概念的理解(重点)2掌握几种有限制条件的排列问题的处理方法,能应用排列数公式解决简单的实际问题(难点)基础初探教材整理排列的综合应用阅读教材P10“例2”“例3”“例4”部分,完成下列问题1解简单的排列应用题的基本思想2解简单的排列应用题,首先必须认真分析题意,看能否把问题归结为排列问题,即是否有顺序如果是的话,再进一步分析,这里n个不同的元素指的是什么,以及从n个不同的元素中任取m个元素的每一种排列对应的是什么事情,然后才能运用排列数公式求解1用数字1,2,3,4,5组成的无重复数字的四位偶数的个数为_【解析】从2,4中取一个数作为个位数字,有2种取法;再从其余四个数中取出三个数排在前三位,有A种排法由分步乘法计数原理知,这样的四位偶数共有2A48个【答案】482从6名志愿者中选出4人分别从事翻译、导游、导购、保洁四项不同的活动若其中甲、乙两名志愿者不能从事翻译活动,则选派方案共有_种【解析】翻译活动是特殊位置优先考虑,有4种选法(除甲、乙外),其余活动共有A种选法,由分步乘法计数原理知共有4A240种选派方案【答案】240
2、质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型无限制条件的排列问题(1)有5本不同的书,从中选3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?(2)有5种不同的书,要买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?【精彩点拨】(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,各人得到的书不同,属于求排列数问题;(2)给每人的书均可以从5种不同的书中任选1本,各人得到哪本书相互之间没有联系,要用分步乘法计数原理进行计算【自主解答】(1)从5本不同的书中选出3本分别送给3名同学,对应于从5个不同元素中任取3个元素的一个排列,因此不同送法的种数是A54360,所以共有60种不同的送法(2)由于有5种不同的书,送给每个同学的每本书都有5种不同的选购方法,因此送给3名同学,每人各1本书的不同方法种数是555125,所以共有125种不同的送法1没有限制的排列问题,即对所排列的元素或所排列的位置没有特别的限制,这一类问题相对简单,分清元素和位置即可2对于不属于排列的计数问题,注意利用计数原理求解再练一题1(1)将3张电影票
3、分给10人中的3人,每人1张,共有_种不同的分法(2)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员,文娱委员与体育委员,不同的选法共有_种【解析】(1)问题相当于从10张电影票中选出3张排列起来,这是一个排列问题故不同分法的种数为A1098720.(2)从班委会5名成员中选出3名,分别担任班级学习委员,文娱委员与体育委员,应有A54360.【答案】(1)720(2)60排队问题7名师生站成一排照相留念,其中老师1人,男学生4人,女学生2人,在下列情况下,各有多少种不同站法?(1)老师甲必须站在中间或两端;(2)2名女生必须相邻而站;(3)4名男生互不相邻;(4)若4名男生身高都不等,按从高到低的顺序站【精彩点拨】解决此类问题的方法主要按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先考虑特殊位子,若一个位子安排的元素影响另一个位子的元素个数时,应分类讨论【自主解答】(1)先考虑甲有A种站法,再考虑其余6人全排,故不同站法总数为:AA2 160(种)(2)2名女生站在一起有站法A种,视为一种元素与其余5人全排,有A种排法,所以有不同站法AA1 440(种)(3)先站老师和女生,有站法A种,再在老
4、师和女生站位的间隔(含两端)处插入男生,每空一人,则插入方法A种,所以共有不同站法AA144(种)(4)7人全排列中,4名男生不考虑身高顺序的站法有A种,而由高到低有从左到右和从右到左的不同,所以共有不同站法2420(种)解决排队问题时应注意的问题1对于相邻问题可以采用捆绑的方法,将相邻的元素作为一个整体进行排列,但是要注意这个整体内部也要进行排列2对于不相邻问题可以采用插空的方法,先排没有限制条件的元素,再将不相邻的元素以插空的方式进行排列3对于顺序给定的元素的排列问题只需考虑其余元素的排列即可4“在”与“不在”的有限制条件的排列问题,既可以从元素入手,也可以从位置入手,原则是谁“特殊”谁优先再练一题23名男生,4名女生,按照不同的要求站成一排,求不同的排队方案有多少种(1)甲不站中间,也不站两端;(2)甲、乙两人必须站两端【解】(1)分两步,首先考虑两端及中间位置,从除甲外的6人中选3人排列,有A种站法,然后再排其他位置,有A种站法,所以共有AA2 880种不同站法(2)甲、乙为特殊元素,先将他们排在两头位置,有A种站法,其余5人全排列,有A种站法故共有AA240种不同站法探究共研
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