三角函数诱导公式练习题非常经典含有__答案

1、、选择题如果 |cosc|=cos ( x+ n),贝ysin的取值集合是（）n3 n+2kn+2k n2 2（）的值是（）612F列三角函数:B.B.n +2k n 2(2k+1)+2k n2n 奚2 ( k+1)C .工2n (以上k Z) sin ( n n+匕);3 cos (2n n+ 上)；6 sin (2n n+ );3 cos ( 2n+1) nsin (2n+1)其中函数值与A .若 cos( n+aA 76A.3设A、 B、 C是三角形的三个内角,B.C.D .10n，且 a(,3 n0），则tan （曲+ a的值为（）522B.6C.-仝D.亠)22)sin上的值相同的是（33F列关系恒成立的是（A . cos (A+B) =cosC B. sin (A+B) =sinC C.函数f (x)填空题tan(A+B)=ta nCsin2.C=si n2nx =cos 30,若a是第三象限角，2 o 2 o 2sin 1 +sin 2 +sin 3解答题（x Z ）的值域为（） - 1，-1求值：sin ( 660 3-1，- -332 ，1一 1 2sin( n-:

2、)cos(n=+ +siri39 =cos420 tan330 cot ( 690 .证明：2sin(n 亍)cos)-1tan(9 n -)-11 -2sin2 日tan(n+日)+11.2.3.4.5.6.、7.8.三、9.10.1 111 .已知 cos OF - , cos ( a+ 3)=1，求证：COS ( 2 a+ =丄3312.化简：1 2si n29cos430V sin250+cos790*13、求证:tan(2 n - J) sin( -2 n - R cos(6 n - R _=tan 0. cos(日 7)sin(5 n + 9)3 n14.求证：(1) sin ( a = cos a;2(2) cos ( g + a) =sin a.2参考答案1一、选择题1 . C 2. A 3. C 4. B 5. B 6. B二、填空题c 897. sin a COS a 8.2三、解答题J39. +1 .410. 证明：左边-2sin cos 71 -Icos2 y -sin2 y2(sin 日 +cos日)sin 日 +cos日(cost sin (cosv -si

3、n ” sin j -costtan r - tan r si nr cost 右边=-tan8+1 tan 日一1 sinTcos0左边=右边，原等式成立.=cos a=111 .证明：cos ( a+ 3 =1 , a+ 3=2k n cos (2 a+ 3 =cos ( a+ a+ 3) =COS ( a+2k %)12.解:1 2sin290 cos430si n250 cos 7901 2sin(J0360 ) cos(70 360 )sin(180 70 ) cos(70 2 360 ).1 -2sin 70 cos70cos 70 -sin 70.(sin 70 -cos70 )2cos 70 -sin 70sin 70 -cos70 = - 1cos 70 -sin 7013证明：左边=畀鴛寂嘗) (-tan R( -sin R cosv cos vs in J=tan 9=右边，原等式成立.3 n14 证明：(1) sin (2a) =sin n + ( n2a) = cos a.3 nnn(2 ) cos (+ a) =cos n+( + a) = COS (+ a

4、) =Si n a.2 22三角函数的诱导公式2、选择题:n V 31.已知s咛a)2，则sin( - %値为( )411-3.3A.B.c.D.一22222 . COS(二 + a )=13冗=, a2 二,sin( 2 二-a）值为（)2 2A .3m 1c43“aA.B. 一c.D.22223化简：1 2sin(二 -2)cosC -2)得()A.s in 2+cos2B.cos2-s in2C.s in 2-cos2D. (cos2-sin2)6. cos(二-x)=xtan a =m贝Usin (a 3二)cosn a)sin( -a ) - cosn a)4 .已知a和B的终边关于x轴对称，则下列各式中正确的是（）A.sina =sin B B. sin( - a ) =sinBC.cos a =cos BD. cos( 2:-a ) =cos B5 .设 tann20-2, 0 0 那么 sin 02+cos（- 0 ）的值等于( ),1A.-(4+ 5 ) B. 1 (4-、5 )C. 1 ( 4 5 )D. 1(、5 -4)5555、填空题:8. |sin a |=（

5、n兀+ a），贝U a的取值范围是 三、解答题:sin(2冗-a ) sin(o- g)cos( n _a) sin(3冗- a ) cos(冗-a)10.已知：n、1、./ 7 n 、2 / 5 冗f.sin (x+ )=，求 sin (x)+cos (-x)的值.646611. 求下列三角函数值:(3) tan ( 23);7 n17 n(1) sin ; (2) cos12. 求下列三角函数值：4 n 25 n 5 n(1) sincostan 3 64(2) sin (2n+1) n空:313 .设 f ( 0)2cos3 v sin2(2 n -v) sin(才 R32 +2cos2(n + 8) +cos(-0)参考答案21 . C 2. A3. C4. C 5. A5冗m 16. 7.8. (2k-1),2k6m T2、一sin a(-sino()cos(冗 +a) sin a(-cosa)119 .原式=sin aio.sin (冗a) ( cosa)sin a?(cosa)1611.解：(1) sin =sin (2 n+n ) =sin上=_3 .3 33217 n

6、 , n、n 2(2) cos =cos (4 n+ ) =COS =4 442(3) tan ( 23 n ) =cos ( 4n+上)=cosn = 36 6 6 2(4) sin ( 765 =sin 360 x( 2) 45 =sin ( 45 = sin45空2注：利用公式 从而求值.12.解:(1)4 nsin325 ncos5 n tan 4=sin (=(sinncos 6ntan =4(2) sin13.解:2 nn J33 .2 -2 cos v sin J cosv -3 f ( 9)=(2n+1)=sin ( n=sin n =仝3 222 2 cos v cos v3 .2 -2cos v 1cos J cosv -31）、公式（2）可以将任意角的三角函数转化为终边在第一象限和第二象限的角的三角函数,22 2 cos v cos ：3 .2 -2cos v -2 (cos n -cost)22 2 cos J cost2(cos3-1) -cos v(cos v -1)2+2 cos2 日 +cos日2(cos v-1)(cos2 v cos t1 1) -c

7、os v(cos v-1)2+2 cos2 6 +cos日(cos r -1)(2 cos2 丁 cos v 2) 2+2 cos2 9 +cosB=cos 1 ,/ f ( n ) =cos n 1=1 1=3 322三角函数公式1. 同角三角函数基本关系式Sin2 a + CoS a =1COSa=tan asinatan a cot a =12. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）sin( n -a )= sin asin( n + a )= -sin acos(n -a )= -cosacos(n + a )= -cosatan( n -a )= -tan atan( n + a ) = tan asin(2 na ) = -sin asin(2 n + a )= sin acos(2na ) = cosaCOS(2冗 + a )= cosatan(2 na ) = -tan atan(2 n + a )= tan ansin(7a)= cosansin(2+ a )= cosanncos(ja )= sin acos(j+ a ) = - sin anntanCa )= cot atan(2 +a )= -cot a3n3nsin( 2a ) = -cos asin( 2+ a )= -cosa3n3 ncos(2-a ) = -sin acosfy+ a ) = sin a3n3ntan( 2a ) = cot atan( 2+ a ) = -cot asin( a ) = sin acos( a )=co

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