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高一数学期末五校联考试卷
8页1、高一数学期末五校联考试卷一、选择题:(本题共10小题,每小题5分,共50分)1.已知全集,则集合等于(C) 2. 函数的定义域为( C )ABCD 3. 如右图,正方体ABCDA1B1C1D1中,E、F分别是 CC1、C1D1的中点,则异面直线EF和BD所成的角 的大小为 ( B )A75B60C45D304.过点(-3,2)且与直线2x-y+5=0平行的直线方程为 ( B )A2x+y+4=0 B 2x-y+8=0 Cx-2y+7=0 Dx+2y-1=05. 设有直线m、n和平面、.下列四个命题中,正确的是( D )A.若m,n,则mnB.若m,n,m,n,则C.若,m,则mD.若,m,m,则m6. 函数的零点个数为( B )A0B1C2D37. 函数f(x) =x +a与y =logax图象只可能是下图中的( C )8. 圆x2+y2+4x4y+4=0关于直线xy+2=0对称的圆的方程是 ( A )Ax2+y2=4 Bx2+y24x+4y=0 Cx2+y2=2 Dx2+y24x+4y4=09. 设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为( C )A(1,2)(3,+) B(,+)C(
2、1,2) ( ,+) D(1,2)10.如图,体积为V的大球内有4个小球,每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点,4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积,V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积,则下列关系中正确的是( D )(A)V1=(B) V2=(C)V1 V2 (D)V10) ,则 4 .13. 直线与圆相切,则的值为 -1 .14. 、是两个不同的平面,m、n是平面及之外的两条不同直线,给出四个论断: m n m n 以其中三个论断作为条件,余下一个论断作为结论,写出你认为正确的一个命题:_.则三解答题:15. 如图所示,一个空间几何体的正视图,侧视图,俯视图为全等的等腰直角三角形,如果直角三角形的直角边为1(1)画出几何体的直观图;(2) 求几何体的表面积和体积ABCP15.解:(1) (2)= 16.已知函数f (x)=x2-2x+3(xR)(1)写出函数f (x)的单调增区间,并用定义加以证明.(2)设函数f (x)=x2-2x+3(2x3)试利用(1)的结论直接写出该函数的值域(用区间表示) 解:(1
3、)f (x)的单调增区间为1,+)下面用定义证明:设x1、x2是1,+)上任意两个值且x1x2 f (x1)-f (x2)=-2x1+3-(-2x2+3) =(x1-x2)(x1+x2-2) x11 x21x1x2x1+x2-20又x1x2f (x1)-f (x2)0即f (x1)f (x2)f (x)在1,+上是增函数.(2)f(x)的最大值f (3)=6,最小值f (1)=2,值域为 2,617. .已知l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,分别求m的值,使得l1和l2:(1)垂直;(2)平行;(3)重合;(4)相交.解:18. 如图4所示,四棱锥中,底面为正方形,平面,分 别为、的中点(1)求证:平面;(2)求三棱锥的体积HABCDEFGP(1)证法1:如图,取的中点,连接,分别为的中点,分别为的中点,四点共面2分分别为的中点,4分平面,平面,平面6分证法2:分别为的中点,2分,平面平面 5分平面,平面 6分(2)解:平面,平面,为正方形,平面8分,10分,14分19. 已知圆C:x2y24y6y+12=0,求: (1)过点A(3,5)的圆的切线方程: (2)在两条坐标轴上截距相等的圆的切线方程 解()设过点A(3,5)的直线的方程为y5k(x3) 因为直线与C相切,而圆心为C(2,3),则 1,整理得,.k= 所以切线方程为y5(x3),即3x4y11=0.由于过圆外一点A与圆相切的直线有两条,因此另一条切线方程为x =3.(2)因为原点在圆外,所以设在两坐标轴上截距相等的直线方程=1或ykx. 由直线与圆相切得,1或1,解得a5士,k 故所求的切线方程为x+y=5士或y=().20. 已知二次函数.(1)若,试判断函数零点个数;(2) 若对且,证明方程必有一个实数根属于。 (3)是否存在,使同时满足以下条件当时, 函数有最小值0;对,都有。若存在,求出的值,若不存在,请说明理由。20解:(1) -2分当时,函数有一个零点;-3分当时,函数有两个零点。-4分(2)令,则 ,在内必有一个实根。即方程必有一个实数根属于。-8分(3)假设存在,由得 由知对,都有令得由得, 当时,其顶点为(1,0)满足条件,又对,都有,满足条件。存在,使同时满足条件、。-14分
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