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2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试(二)理科数学

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  • 上传时间:2023-10-11
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    • 1、2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试(二)理科数学第卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若函数的定义域为M,函数的定义域为N,则( )A B C D2.若复数,则复数z在复平面内对应的点所在的象限为( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设随机变量服从正态分布,若,则的值为( )A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.如图,给出的是计算的值的一个程序框图,判断框内应填入的条件是( )A B C D5.在三角形ABC中,角A、B、C的对边长分别为a、b、c,且满足a:b:c=6:4:3,则( )A B C D6.若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为( )A B2 C D17.若函数的图象的一条对称轴方程为,则实数a的一个可能取值为( )A1 B-1 C2 D-28.过点M(2,0)作圆的两条切线MA,MB(A,B为切点),则( )A B C D9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( )10.曲线y=ln(2x-1)

      2、上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是( )A B2 C D11.已知抛物线的焦点为F,点A、B为抛物线上的两个动点,且满足AFB=90.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN,垂足为N,则的最大值为( )A B1 C D12.已知函数若存在实数满足,且,则的取值范围是( )A(4,16) B(0,12) C(9,21) D(15,25)第卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.设函数则的值是_.14.已知,若,则实数m=_.15.若关于x的函数的最大值为a,最小值为b,且a+b=2016,则实数t的值为_.16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积为,AB=2,AC=1,则此球的表面积等于_.三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分12分)已知数列的各项均为正数,其前n项和为,且与1的等差中项等于与1的等比中项.(1)求的值及数列的通项公式;(2)设,对有恒成立,求实数t的取值范围.18.(本小题满分12分)微信是现代生活进行信息交流的重要工具,随机对使用微信

      3、的60人进行了统计,得到如下数据统计表(图(1),每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”,不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2.(1)确定x,y,p,q的值,并补全频率分布直方图(图(2);(2)为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响,从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人,若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查,设选取的3人中“微信达人”的人数为X,求X的分布列和数学期望.19.(本小题满分12分)已知如图,ABC和ADC所在的平面互相垂直,且AB=BC=BD=1,ABC=DBC=120.(1)求证:ADBC;(2)求二面角A-BD-C的余弦值.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,分别是椭圆C的左、右焦点,椭圆C的焦点到双曲线渐近线的距离为.(1)求椭圆C的方程;(2)直线与椭圆C交于不同的A,B两点.以线段AB为直径的圆经过点,且原点O到直线AB的距离为,求直线AB的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)求函数f(x)的单调区间;(2)当时,求实数m的取值

      4、范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,已知圆与圆相交于A,B两点,过点A作圆的切线交圆于点C,过点B作两圆的割线,分别交圆与圆于点D、E,DE与AC相交于点P.(1)求证:ADEC ;(2)若AD是圆的切线,且PA=6,PC=2,BD=9,求AD的长.23.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为(t为参数),在以原点O为极点,x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中,直线的极坐标方程为,A,B两点的极坐标分别为.(1)求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程;(2)点P是圆C上任一点,求PAB面积的最小值.24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)若不等式的解集为,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若存在实数n使成立,求实数m的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试(二)理科数学参考答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B二、填空题13

      5、.4 14.1 15.1008 16.三、解答题17.解:(1)由已知得,当n=1时,求得=1,又=1,所以.(2)由(1)得,因为对有恒成立,所以对恒成立,当n是奇数时,得恒成立,的最小值为2,t-6,综上得:-6t0,满足,AB的方程为.21.解:(1),令,当单调递增,当单调递减,函数f(x)的单调递增区间为,单调递减区间为.(2)令,即恒成立,而,令,当在上单调递增,当在上单调递增,符合题意,当在上单调递减,与题意不合,当,由零点存在性定理,必存在一个零点,使得,当时,从而g(x)在上单调递减,从而,与题意不合,综上所述,m的取值范围为.22.(1)证明:连接AB,AC是圆的切线,BAC=D,又BAC=E,D=E,ADEC .(2)PA是圆的切线,PD是圆的割线,PB=3,在圆中由相交弦定理,得,PE=4,AD是圆的切线,DE是圆的割线,.23.解:(1)由圆C的普通方程为:,直线的极坐标方程为,直线的直角坐标方程为x-y+2=0.(2)A,B直角坐标为(0,2),(0,-2),直线AB的方程:x-y+2=0,设,P点到直线AB的距离:,PAB面积的最小值为4.24.解:(1),即,a-3=-1,解得a=2.(2)由(1)知:,令,则,h(x)的最小值是8,故实数m的取值范围是.1第页

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