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2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试(二)理科数学

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常见问题

1、2016年贵州省贵阳市高三适应性监测考试（二）理科数学第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若函数的定义域为M，函数的定义域为N，则（）A B C D2.若复数，则复数z在复平面内对应的点所在的象限为（）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A0.6 B0.4 C0.3 D0.24.如图，给出的是计算的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A B C D5.在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a、b、c，且满足a：b：c=6：4:3，则（）A B C D6.若函数y=kx的图象上存在点(x,y)满足约束条件则实数k的最大值为（）A B2 C D17.若函数的图象的一条对称轴方程为，则实数a的一个可能取值为（）A1 B-1 C2 D-28.过点M(2,0)作圆的两条切线MA，MB（A，B为切点），则（）A B C D9.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为（）10.曲线y=ln(2x-1)

2、上的点到直线2x-y+8=0的最短距离是（）A B2 C D11.已知抛物线的焦点为F，点A、B为抛物线上的两个动点，且满足AFB=90.过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最大值为（）A B1 C D12.已知函数若存在实数满足，且，则的取值范围是（）A(4,16) B(0,12) C(9,21) D(15,25)第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.设函数则的值是_.14.已知，若，则实数m=_.15.若关于x的函数的最大值为a，最小值为b，且a+b=2016，则实数t的值为_.16.已知三棱柱的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为，AB=2，AC=1，则此球的表面积等于_.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知数列的各项均为正数，其前n项和为，且与1的等差中项等于与1的等比中项.（1）求的值及数列的通项公式；（2）设，对有恒成立，求实数t的取值范围.18.（本小题满分12分）微信是现代生活进行信息交流的重要工具，随机对使用微信

3、的60人进行了统计，得到如下数据统计表（图（1），每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人”，不超过两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为3:2.（1）确定x,y,p,q的值，并补全频率分布直方图（图（2）；（2）为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响，从“非微信达人”和“微信达人”60人中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查，设选取的3人中“微信达人”的人数为X，求X的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）已知如图，ABC和ADC所在的平面互相垂直，且AB=BC=BD=1，ABC=DBC=120.（1）求证：ADBC；（2）求二面角A-BD-C的余弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为，分别是椭圆C的左、右焦点，椭圆C的焦点到双曲线渐近线的距离为.（1）求椭圆C的方程；（2）直线与椭圆C交于不同的A，B两点.以线段AB为直径的圆经过点，且原点O到直线AB的距离为，求直线AB的方程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）求函数f(x)的单调区间；（2）当时，求实数m的取值

4、范围.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知圆与圆相交于A，B两点，过点A作圆的切线交圆于点C，过点B作两圆的割线，分别交圆与圆于点D、E，DE与AC相交于点P.（1）求证：ADEC ；（2）若AD是圆的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线的极坐标方程为，A，B两点的极坐标分别为.（1）求圆C的普通方程和直线的直角坐标方程；（2）点P是圆C上任一点，求PAB面积的最小值.24.（本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲已知函数.（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使成立，求实数m的取值范围.贵阳市2016年高三适应性监测考试（二）理科数学参考答案一、选择题1.A 2.D 3.C 4.C 5.A 6.B 7.A 8.D 9.D 10.A 11.D 12.B二、填空题13

5、.4 14.1 15.1008 16.三、解答题17.解：（1）由已知得，当n=1时，求得=1，又=1，所以.（2）由（1）得，因为对有恒成立，所以对恒成立，当n是奇数时，得恒成立，的最小值为2，t-6，综上得：-6t0，满足，AB的方程为.21.解：（1），令，当单调递增，当单调递减，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为.（2）令，即恒成立，而，令，当在上单调递增，当在上单调递增，符合题意，当在上单调递减，与题意不合，当，由零点存在性定理，必存在一个零点，使得，当时，从而g(x)在上单调递减，从而，与题意不合，综上所述，m的取值范围为.22.（1）证明：连接AB，AC是圆的切线，BAC=D，又BAC=E，D=E，ADEC .（2）PA是圆的切线，PD是圆的割线，PB=3，在圆中由相交弦定理，得，PE=4，AD是圆的切线，DE是圆的割线，.23.解：（1）由圆C的普通方程为：，直线的极坐标方程为，直线的直角坐标方程为x-y+2=0.（2）A，B直角坐标为(0,2),(0,-2)，直线AB的方程：x-y+2=0，设，P点到直线AB的距离：，PAB面积的最小值为4.24.解：（1），即，a-3=-1，解得a=2.（2）由（1）知：，令，则，h(x)的最小值是8，故实数m的取值范围是.1第页

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