离散数学期末考试试题(有几套带答案)
21页1、2、物质变化有快有慢,有些变化只改变了物质的形态、形状、大小,没有产生新的不同于原来的物质,我们把这类变化称为物理变化;有些变化产生了新的物质,我们把有新物质生成的变化称为化学变化。二、问答:6、月球是一个不发光、不透明的球体,我们看到的月光是它反射太阳的光。18、大多数生物都是由多细胞组成的,但也有一些生物,它们只有一个细胞,称为单细胞生物。如草履虫、变形虫、细菌等。2、人们通常处理垃圾的方法有填埋或焚烧。3、怎样做才是解决垃圾问题最有效的方法呢?(P73)19、细胞也是生物最基本的功能单位,生物的呼吸、消化、排泄、生长、发育、繁殖、遗传等生命活动都是通过细胞进行的。19、阳光、空气、水、土壤、岩石、植物、动物构成了我们周围的环境。我们人类也是环境中的一部分,我们都生活在一不定的环境之中。人与自然和谐相处,共同发展,是我们共同的责任。16、在北部天空的小熊座上有著名的北极星,可以借助大熊座比较容易地找到北极星。黑夜可以用北极星辨认方向。22、绿色植物的一些细胞能进行光合作用,制造养料,它们好像是一个个微小的工厂。离散数学试题(A卷及答案)一、证明题(10分)1)(P(QR)(QR)(
2、PR)R证明: 左端(PQR)(QP)R)(PQ)R)(QP)R)(PQ)R)(QP)R)(PQ)(QP)R(PQ)(PQ)RTR(置换)R2)$x(A(x)B(x) xA(x)$xB(x)证明 :$x(A(x)B(x)$x(A(x)B(x)$xA(x)$xB(x)xA(x)$xB(x)xA(x)$xB(x)二、求命题公式(P(QR)(PQR)的主析取范式和主合取范式(10分)证明:(P(QR)(PQR)(P(QR)(PQR)(P(QR))(PQR)(PQ)(PR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)(PQR)m0m1m2m7M3M4M5M6三、推理证明题(10分)1) CD, (CD) E, E(AB), (AB)(RS)RS证明:(1) (CD)E (2) E(AB) (3) (CD)(AB)(4) (AB)(RS) (5) (CD)(RS) (6) CD (7) RS2) x(P(x)Q(y)R(x),$xP(x)Q(y)$x(P(x)R(x)证明(1)$xP(x)(2)P(a)(3)x(P(x)Q(y)R(x)(4)P(a)Q(y)R(a)(5)Q(y)R(a)(
3、6)Q(y)(7)R(a)(8)P(a)(9)P(a)R(a)(10)$x(P(x)R(x)(11)Q(y)$x(P(x)R(x)四、设m是一个取定的正整数,证明:在任取m1个整数中,至少有两个整数,它们的差是m的整数倍证明 设,为任取的m1个整数,用m去除它们所得余数只能是0,1,m1,由抽屉原理可知,这m1个整数中至少存在两个数和,它们被m除所得余数相同,因此和的差是m的整数倍。五、已知A、B、C是三个集合,证明A-(BC)=(A-B)(A-C) (15分)证明 x A-(BC) x Ax(BC) x A(xBxC) (x AxB)(x AxC) x(A-B)x(A-C) x(A-B)(A-C)A-(BC)=(A-B)(A-C)六、已知R、S是N上的关系,其定义如下:R=| x,yNy=x2,S=| x,yNy=x+1。求R-1、R*S、S*R、R1,2、S1,2(10分)解:R-1=| x,yNy=x2,R*S=| x,yNy=x2+1,S*R=| x,yNy=(x+1)2,七、若f:AB和g:BC是双射,则(gf)-1=f-1g-1(10分)。证明:因为f、g是双射,所以gf:
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