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【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评：第一章数列 5 Word版含解析

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1、北师大版2019-2020学年数学精品资料学业分层测评(五)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和，若a1a3a53，则S5()A5B7C9D11【解析】法一：a1a52a3，a1a3a53a33，a31，S55a35，故选A.法二：a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3，a12d1，S55a1d5(a12d)5，故选A.【答案】A2(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列，Sn为an的前n项和，若S84S4，则a10()A.BC10D12【解析】公差为1，S88a118a128，S44a16.S84S4，8a1284(4a16)，解得a1，a10a19d9.故选B.【答案】B3在等差数列an中，若S918，Sn240，an430，则n的值为()A14B15C16D17【解析】S99a518，所以a52，Sn240，n(230)480，n15.【答案】B4(2016西安高二检测)设Sn是等差数列an的前n项和，若，则等于()A.BC.D【解析】由题意S3，S6S3，S9S6，S12S9成等差数列.不妨设S31，S6

2、3，则S6S32，所以S9S63，故S96，S12S94，故S1210，.【答案】A5设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取得最小值时，n等于()A6B7C8D9【解析】设公差为d，由a4a62a56，得a53a14d，解得d2，Sn11n2n212n，当n6时，Sn取得最小值【答案】A二、填空题6Sn为等差数列an的前n项和，S2S6，a41，则a5_.【解析】根据已知条件，得a3a4a5a60，又a3a6a4a5所以a4a50，又a41，所以a51.【答案】17等差数列an中，a11，a3a514，其前n项和Sn100，则n_.【解析】设等差数列an的公差为d，由题意，得解得d2.又Snna1d，100n2，解得n10.【答案】108等差数列an的前9项的和等于前4项的和，若a11，aka40，则k_. 【导学号：67940012】【解析】设an的公差为d，由S9S4及a11得91d41d，所以d，又aka40，所以0，即k10.【答案】10三、解答题9一个等差数列的前10项之和为100，前100项之和为10，求前110项之和【解】设等差数列an的公差为

3、d，前n项和为Sn，则Snna1d.由已知得10，整理得d，代入，得a1，所以S110110a1d110110110.故此数列的前110项之和为110.10已知等差数列an中，a19，a4a70.(1)求数列an的通项公式；(2)当n为何值时，数列an的前n项和取得最大值？【解】(1)由a19，a4a70，得a13da16d0，解得d2，ana1(n1)d112n.(2)a19，d2，Sn9n(2)n210n(n5)225，当n5时，Sn取得最大值能力提升1在项数为2n1项的等差数列an中，所有奇数项的和为165，所有偶数项的和为150，则n()A9B10C11D12【解析】等差数列有2n1项，S奇，S偶.又a1a2n1a2a2n，n10.【答案】B2(2016南昌高二检测)已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5【解析】7，n1,2,3,5,11.【答案】D3在等差数列an中，d2，an11，Sn35，则a1等于_【解析】因为Snna1d，所以35na12na1n(n1)，又ana1(n1)da12(n1)，a12(

4、n1)11，由可得a2a130，解得a13或1.【答案】3或14从4月1日开始，有一新款服装投入某商场销售，4月1日该款服装销售出10件，第二天销售出25件，第三天销售出40件，以后每天售出的件数分别递增15件，直到4月12号日销售量达到最大，然后，每天销售的件数分别递减10件(1)记该款服装4月份日销售与销售天数n的关系为an，求an；(2)求4月份的总销售量；(3)按规律，当该商场销售此服装超过1 200件时，社会上就流行，而且销售量连续下降，且日销售低于100件时，则流行消失，问：该款服装在社会上流行是否超过10天？【解】(1)从4月1日起每天销售量依次组成数列an，(n1,2，30)依题意，数列a1，a2，a12是首项为10，公差为15的等差数列，an15n5(1n12)a13，a14，a15，a30是首项为a13a1210165，公差为10的等差数列，an165(n13)(10)10n295(13n30)，an(2)4月份的总销售量为181652 550(件)，(3)4月1日至4月12日销售总数为1 1101 200，4月12日前还没有流行由10n295100得n，第20天流行结束，故该服装在社会上流行没有超过10天3等比数列

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