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【课堂坐标】高中数学北师大版必修五学业分层测评:第一章 数列 5 Word版含解析

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  • 卖家[上传人]:枫**
  • 文档编号:505768839
  • 上传时间:2022-10-22
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    • 1、北师大版2019-2020学年数学精品资料学业分层测评(五)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1(2015全国卷)设Sn是等差数列an的前n项和,若a1a3a53,则S5()A5B7C9D11【解析】法一:a1a52a3,a1a3a53a33,a31,S55a35,故选A.法二:a1a3a5a1(a12d)(a14d)3a16d3,a12d1,S55a1d5(a12d)5,故选A.【答案】A2(2015全国卷)已知an是公差为1的等差数列,Sn为an的前n项和,若S84S4,则a10()A.BC10D12【解析】公差为1,S88a118a128,S44a16.S84S4,8a1284(4a16),解得a1,a10a19d9.故选B.【答案】B3在等差数列an中,若S918,Sn240,an430,则n的值为()A14B15C16D17【解析】S99a518,所以a52,Sn240,n(230)480,n15.【答案】B4(2016西安高二检测)设Sn是等差数列an的前n项和,若,则等于()A.BC.D【解析】由题意S3,S6S3,S9S6,S12S9成等差数列.不妨设S31,S6

      2、3,则S6S32,所以S9S63,故S96,S12S94,故S1210,.【答案】A5设等差数列an的前n项和为Sn,若a111,a4a66,则当Sn取得最小值时,n等于()A6B7C8D9【解析】设公差为d,由a4a62a56,得a53a14d,解得d2,Sn11n2n212n,当n6时,Sn取得最小值【答案】A二、填空题6Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_.【解析】根据已知条件,得a3a4a5a60,又a3a6a4a5所以a4a50,又a41,所以a51.【答案】17等差数列an中,a11,a3a514,其前n项和Sn100,则n_.【解析】设等差数列an的公差为d,由题意,得解得d2.又Snna1d,100n2,解得n10.【答案】108等差数列an的前9项的和等于前4项的和,若a11,aka40,则k_. 【导学号:67940012】【解析】设an的公差为d,由S9S4及a11得91d41d,所以d,又aka40,所以0,即k10.【答案】10三、解答题9一个等差数列的前10项之和为100,前100项之和为10,求前110项之和【解】设等差数列an的公差为

      3、d,前n项和为Sn,则Snna1d.由已知得10,整理得d,代入,得a1,所以S110110a1d110110110.故此数列的前110项之和为110.10已知等差数列an中,a19,a4a70.(1)求数列an的通项公式;(2)当n为何值时,数列an的前n项和取得最大值?【解】(1)由a19,a4a70,得a13da16d0,解得d2,ana1(n1)d112n.(2)a19,d2,Sn9n(2)n210n(n5)225,当n5时,Sn取得最大值能力提升1在项数为2n1项的等差数列an中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n()A9B10C11D12【解析】等差数列有2n1项,S奇,S偶.又a1a2n1a2a2n,n10.【答案】B2(2016南昌高二检测)已知两个等差数列an与bn的前n项和分别为An和Bn,且,则使得为整数的正整数n的个数是()A2B3C4D5【解析】7,n1,2,3,5,11.【答案】D3在等差数列an中,d2,an11,Sn35,则a1等于_【解析】因为Snna1d,所以35na12na1n(n1),又ana1(n1)da12(n1),a12(

      4、n1)11,由可得a2a130,解得a13或1.【答案】3或14从4月1日开始,有一新款服装投入某商场销售,4月1日该款服装销售出10件,第二天销售出25件,第三天销售出40件,以后每天售出的件数分别递增15件,直到4月12号日销售量达到最大,然后,每天销售的件数分别递减10件(1)记该款服装4月份日销售与销售天数n的关系为an,求an;(2)求4月份的总销售量;(3)按规律,当该商场销售此服装超过1 200件时,社会上就流行,而且销售量连续下降,且日销售低于100件时,则流行消失,问:该款服装在社会上流行是否超过10天?【解】(1)从4月1日起每天销售量依次组成数列an,(n1,2,30)依题意,数列a1,a2,a12是首项为10,公差为15的等差数列,an15n5(1n12)a13,a14,a15,a30是首项为a13a1210165,公差为10的等差数列,an165(n13)(10)10n295(13n30),an(2)4月份的总销售量为181652 550(件),(3)4月1日至4月12日销售总数为1 1101 200,4月12日前还没有流行由10n295100得n,第20天流行结束,故该服装在社会上流行没有超过10天3等比数列

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