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精校版【北师大版】七年级上册数学：第4章2 比较线段的长短1

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1、最新精选优质数学资料最新精选优质数学资料4.2比较线段的长短1.了解“两点之间，线段最短”.2.能借助尺、规等工具比较两条线段的大小，能用圆规作一条线段等于已知线段.3.了解线段的中点及线段的和、差、倍、分的意义，并能根据条件求出线段的长.一、情境导入爱护花草树木是我们每个人都应具备的优秀品质.从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行道而横穿草坪（如图），同学们，你觉得这样做对吗？为了解释这种现象，学习了下面的知识，你就会知道.二、合作探究探究点一：线段长度的计算【类型一】根据线段的中点求线段的长如图，若线段AB20cm，点C是线段AB上一点，M、N分别是线段AC、BC的中点.（1）求线段MN的长；（2）根据（1）中的计算过程和结果，设ABa，其它条件不变，你能猜出MN的长度吗？请用简洁的话表达你发现的规律.解析：（1）先根据M、N分别是线段AC、BC的中点得出MCAC，CNBC，再由线段AB20cm即可求出结果；（2）根据（1）中的条件可得出结论.解：（1）M、N分别是线段AC、BC的中点，MCAC，CNBC，线段AB20cm，MNMCCN（ACBC）AB10cm；（2）由（1）得

2、，MNMCCN（ACBC）ABa.即MN始终等于AB的一半.方法总结：根据线段的中点表示出线段的长，再根据线段的和、差求未知线段的长度.【类型二】已知线段的比求线段的长如图，B、C两点把线段AD分成234的三部分，点E是线段AD的中点，EC2cm，求：（1）AD的长；（2）ABBE.解析：（1）根据线段的比，可设出未知数，根据线段的和差，可列方程，根据解方程，可得x的值，根据x的值，可得AD的长度；（2）根据线段的和差，可得线段BE的长，根据比的意义，可得出答案.解：（1）设AB2x，则BC3x，CD4x，由线段的和差，得ADABBCCD9x.由E为AD的中点，得EDADx.由线段的和差得，CEDECDx4x2.解得x4.AD9x36（cm）.（2）AB2x8，BC3x12.由线段的和差，得BEBCCE12210（cm）.ABBE81045.方法总结：在遇到线段之间比的问题时，往往设出未知数，列方程解答.【类型三】当图不确定时求线段的长如果线段AB6，点C在直线AB上，BC4，D是AC的中点，那么A、D两点间的距离是（）A.5 B.2.5C.5或2.5 D.5或1解析：本题有两种情形：（1）当点C在线段AB上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC642，D是AC的中点，AD1；（2）当点C在线段AB的延长线上时，如图：ACABBC，又AB6，BC4，AC6410，D是AC的中点，AD5.故选D.方法总结：解答本题关键是正确画图，本题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性，在今后解决类似的问题时，要防止漏解.探究点二：线段性质的应用如图，把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的根据是（）A.两点之间，直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间，线段最短解析：把弯曲的河道改直缩短航程的根据是：两点之间，线段最短.故选D.方法总结：本题考查了线段的性质，熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计教学过程中，强调学生通过想象、合作交流等数学探究过程，了解线段大小的比较方法，学习使用几何工具的操作方法，发展几何图形意识和探究意识，激发学生解决问题的积极性和主动性.最新精选优质数学资料

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