函数的单调性教案ppt

1、函数的单调性教案ppt【篇一:函数单调性教学设计】 函数单调性教学设计 【设计思路】有效的概念教学必须建立在学生已有的知识构造基本之上顺应学生的思维发展，因此在教学设计中注旨在学生已有知识构造和新概念间寻找“近来发展区”， 呈现知识的发生和形成过程,使学生始终处在问题摸索研究状态之中。为达到本节课的教学目的,突出重点，突破难点，在摸索概念阶段, 让学生经历从直观到抽象、从特殊到一般、从感性到理性的认知过程，使得学生对概念的结识不断进一步.在应用概念阶段, 通过对证明过程的分析，协助学生掌握用定义证明函数单调性的措施和环节考虑到学生数学思维较为活跃的特点,对判断措施进行合适的延展,加深对定义的理解,同步也为用导数研究函数单调性埋下伏笔。在教学设计中发挥好多媒体教学的优势,注意结合图形,由浅入深，采用数形结合措施，从感知发展到理性思维，让学生经历“创设情境探究概念理解反思拓展应用归纳总结”的活动过程，体验了参与数学知识的发生、发展过程,培养“用数学”的意识和能力,成为积极积极的建构者 。 【教学目的】 1.理解函数单调性的概念，初步掌握判断、证明函数单调性的措施.通过观测、归纳、抽象、概括

2、自主建构函数单调性概念的过程，体会数形结合的思想措施,提高发现、分析、解决问题的能力；通过对函数单调性的证明，体会数学的严谨性,提高学生的推理论证能力 3.在学习中体会数学的科学价值和应用价值，培养学生细心观测、认真分析、严谨论证、敢于摸索的良好习惯和严谨的科学态度，让学生感知从具体到抽象,从特殊到一般,从感性到理性的认知过程.【背景分析】 1、教材分析本节是高中数学新教材必修1第章第.3.节第一学时，重要学习函数单调性的概念，根据函数图象判断函数的单调性和应用定义证明函数的单调性。她是高中数学中相称重要的一种基本知识点。是高中数学中起着承上启下作用的核心知识之一.是函数概念的延续和拓展，又是后续研究指数函数、对数函数单调性的基本在比较数的大小、解方程或不等式、求函数的值域或最值、函数的定性分析以及有关的数学综合问题中也有广泛的应用。通过本节课的学习，加深对函数本质的结识,为此后函数学习打下理论基本;尚有助于培养学生的抽象思维能力、分析和解决问题的能力。从措施论的角度分析，本节教学过程中还渗入了摸索发现、数形结合、归纳转化等数学思想措施。因此本节课的重点：函数单调性定义及本质,单调性的

3、判断及证明。 2、学清分析: 从学生的知识构造来看，初中已经重点研究了某些函数的增减性，只是当时的研究较为粗略,她们只能根据函数的图象观测出“随着自变量的增大函数值增大”等变化趋势,但对于数学上具有抽象概括性形式化的定义尚难于接受。本节内容正是初中有关内容的深化和提高。好在前一节学习的函数及其表达,为过渡到本节的学习起着铺垫作用,从学生的认知构造来看，高一学生正处在以感性思维为主的年龄阶段，并且逐渐地从感性思维过渡到理性思维，并由此向逻辑思维发展，但学生思维不成熟、不严密。因此本节课的 难点：函数单调性形式化定义的结识和理解,用定义证明函数的单调性. 【教法导学】 根据建构主义、近来发展区理论和本节课的特点，贯彻“教为主导，学为主体,问题解决为主线，能力发展为目的”的教学思想，采用启发诱导、支架式教学，通过营造问题情景，激发学生的摸索欲望,鼓励学生自主摸索，发挥好多媒体教学的优势,充足运用学生熟知函数图象的直观性,注意结合图形,由浅入深,从直观感知到理性思维,用数学观点分析和解决问题。【教学手段】 运用多媒体直观、形象的动态功能,为函数单调性概念的理解提供直观、形象的认知基本;同步对函

4、数在某一区间内变化趋势进行动态演示，协助学生理解。 【教学课型】概念教学课 【教学准备】多媒体、黑板、课件 【教学过程】一、创设情境,引入课题 探究问题1：为了预测北京奥运会揭幕式当天 的天气状况，数学爱好小组研究了到每年这一天的天气状况，下图是北京市今年8月8日一天4小时内气温随时间变化的曲线图.观测曲线是如何变化的？当天的最高温度、最低温度以及达到的时刻? 师生活动：学生独立思考并回答问题。教师指出在生活中我们关怀诸多数据的变化规律,理解这些数据的变化规律,对我们的生活是很有协助的.还例如降雨量、股票价格等。用函数观点看，其实这些例子反映的就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小，反映在图象上就是上升或下降,函数图象的这种变化规律就是函数性质的反映，这就是我们今天所要研究的函数的一种重要性质函数的单调性。设计意图：设立实际生活的例子，让学生对图象的上升和下降有初步的感性结识,为下一步对概念理性解说作了铺垫，同步要通过实例让学生感受到函数的单调性和生活的密切有关，进而激发学生的爱好，引起学生进一步的好奇心。二、指引观测,形成概念探究问题2：作出函数的图象， 并且观测她们图象在哪个区

5、间内是上升的哪个区间内是下降的？能不能用数学语言把上面两个函数图象上升或下降的特性描述出来吗? 师生活动教师在问题的基本上，进一步强化对图象的感性结识，展示函数， 图象,让学生观测在整个定义域内 y随的变化状况。在知识过度的核心处，从函数变量的角度分析问题,给学生一定的时间,让学生通过观测、思考探究,对问题作出回答,让学生先说,教师修正。结论1：函数在定义域内的任意两个自变量的值，当 的值 变量的值时，均有，当，当，函数 时,均有 时，均有在定义域内区间，在定义域内区间上任意两个自变量上任意两个自。 结论2：引导学生用自然语言描述图象的变化规律,并能进行分类描述 (增函数、减函数),第1：不同的函数变化趋势不同,第2：同一函数在不同的区间有不同的变化趋势。第3：同步明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的是函数的局部性质。设计意图顺应学习者的认知规律，以学生熟知的函数为切入点，从直观感知图象入手，对单调性的结识由形到数,让学生体会函数值的增减变化,把对单调性的结识由感性上升到理性结识的高度, 探究问题：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数吗? 师生活动学生独立思考,合伙交流，

6、回答问题,如果函数的增大，y也越来越大，我们说函数在某个区间上随自变量在某个区在该区间上为增函数；如果函数 间上随自变量x的增大，y越来越小,我们说函数在该区间上为减函数教师指出：这种结识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观、描述性的结识如果从数值变化的角度描述就会得到如下概念:定义:一般地,设函数的定义域为:上的任意两个自变量的值 在区间上是单调递增函数。 ，当时，均有如果对于定义域i内某个区间,那么就说函数 由学生类比得到减函数的定义: 如果对于定义域内某个区间 ,那么就说函数 注：(1）上的任意两个自变量的值在区间上是单调递减函数。 ，当时,均有三大特性:属于同一区间;任意性；有大小：一般规定;（2)相对于定义域，函数的单调性可以是函数的局部性质。 设计意图：让学生由特殊到一般，从具体到抽象归纳出单调性的定义， 探究问题：下图是定义在-5,5上的函数的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上, 是增函数还是减函数。 师生活动：教师直接提问,学生独立思考并回答。 ，-)，-2，1)，,3），3,5。其中的单调区间有 在5，-2），1,)上是减函 数;在-2,)，

7、3，)上是增函数。强调单调区间的写法：问题6:可否写成5,-2)-2，1)？问题：写成-5，-2）还是写成-5,-2?多媒体展示构造反例阐明:(1）单调区间一般不能求并集;(2)当端点满足单调性定义时,可开可闭。设计意图心理学觉得概念一旦形成，必须及时加以巩固,设计通过直观图象加深学生对函数单调性等概念的理解。三、辨析概念，强化理解探究问题5：判断题:若函数若函数在区间和(2,)上均为增函数,则函数在区间(1，3)上为增函数 由于函数f(x)=1x在区间 上是减函数. 上都是减函数,因此f(x)=1/x在 师生活动学生独立探究,合伙交流得到对的结论。设计意图通过对判断题的辨析，加深学生对定义的理解。通过判断题,强调三点:单调性是对定义域内某个区间而言的,离开了定义域和相应区间就谈不上单调性.有的函数在整个定义域内单调(如一次函数),有的函数只在定义域内的某些区间单调（如二次函数),【篇二：函数单调性教案】 13函数的基本性质第学时 函数的单调性 教学目的: 使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念,初步掌握运用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的措施 2通过对函数单调性定义的探究

8、,渗入数形结合数学思想措施，培养学生观测、归纳、抽象的能力和语言体现能力；通过对函数单调性的证明,提高学生的推理论证能力. 3通过知识的探究过程培养学生细心观测、认真分析、严谨论证的良好思维习惯,让学生经历从具体到抽象,从特殊到一般，从感性到理性的认知过程. 教学重点: 函数单调性的概念、判断及证明. 教学难点: 归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性.教学措施: 教师启发讲授,学生探究学习 教学手段：计算机、投影仪新知探究 如图-3-1-所示为一次函数yx,二次函数y=x2和=-x2的图象,它们的图象有什么变化规律?这反映了相应的函数值的哪些变化规律？ 图1-3-1-2 对于二次函数=x2，列出x,y的相应值表().完毕表（1）并体会图象在y轴右侧上升表(1) 如何运用函数的解析式y=x描述“随着的增大,相应的f（x)随着减小，”“随着x的增大，相应的f(x)也随着增大。”给出函数单调性的定义: 应用示例 思路1例1如图1-3-1-是定义在区间5，5上的函数=f（x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每一单调区间上，它是增函数还是减函数？图1-13活动：教师提示运用函

9、数单调性的几何意义.学生先思考或讨论后再回答,教师点拨、提示并及时评价学生.图象上升则在此区间上是增函数，图象下降则在此区间上是减函数 解:函数y=f(x)的单调区间是5,2),2,1）,1，3)，3,5.其中函数yf(x)在区间5,2),1,3)上是减函数,在区间-2,1),3,上是增函数. 点评：本题重要考察函数单调性的几何意义，以及图象法判断函数单调性.图象法判断函数的单调性适合于选择题和填空题.如果解答题中给出了函数的图象，一般用图象法判断单调性函数的图象类似于人的照片，我们能根据人的照片来估计其身高，同样我们根据函数的图象可以分析出函数值的变化趋势即单调性 图象法求函数单调区间的环节是第一步：画函数的图象;第二步:观测图象,运用函数单调性的几何意义写出单调区间. 变式训练 课本p32练习1、3.例2物理学中的玻意耳定律p=（为正常数)告诉我们,对于一定量的气体,当其体积v减少时,压强p将增大.试用函数的单调性证 v明. 活动：学生先思考或讨论,再到黑板上书写.当学生没有证明思路时,教师再提示,及时纠正学生解答过程浮现的问题,并标出核心的地方,以便学生总结定义法的环节.体积v减少时,压强p将增大是指函数p= k法是用不等式 体现.已知函数的解析式判断函数的单调性时,常用单调性的定义来解决. 解：运用函数单调性的定义只要证明函数p函数即可. 点评：本题重要考察函数的单调性,以及定义法判断函数的单调性. 定义法判断或

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