北京市燕山区2024年中考一模数学试卷(含答案)

1、北京市燕山区2024年中考一模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题12023年，我国共授权发明专利万件，同比增长.将921000用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.2下面运动标识图案中，是轴对称图形的是( )A.B.C.D.3如图，点O在直线上，则的大小为( )A.B.C.D.4若，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.5关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为( )A.B.1C.D.46正六边形的外角和为( )A.B.C.D.7同时抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币全部正面向上的概率是( )A.B.C.D.8如图，在四边形中，点E在上，平分，平分.给出下面三个结论：；.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.二、填空题9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.10分解因式：_.11方程的解为_.12在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过点和，若，则m的值为_.13某班级计划利用暑假去研学旅行，他们准备订做一批容量相同的双肩包.活动负责人征求了全班40名同学的意向，得到如下数据： 容量/L232527293133人数/人4352332

2、为了满足大多数人的需求，此次订做的双肩包容量为_L.14如图，是的直径，点C在上，过点B作的切线与直线交于点D.若，则_.15如图，在中，点E在上，交于点F.若，则的值为_.16学校组织学生到某工艺品加工厂参加劳动实践活动.用甲、乙两台设备加工三件工艺品，编号分别为A，B，C，加工要求如下：每台设备同一时间只能加工一件工艺品；每件工艺品须先在设备甲上加工完成后，才能进入设备乙加工；每件工艺品在每台设备上所需要的加工时间（单位：min）如下表所示：ABC甲724乙256（1）若要求A，B，C三件工艺品全部加工完成的总时长不超过，请写出一种满足条件的加工方案_（按顺序写出工艺品的编号）；（2）A，B，C三件工艺品全部加工完成，至少需要_min.三、解答题17计算：.18解不等式组：.19已知，求代数式的值.20如图，在菱形中，对角线与相交于点O，E为的中点，连接并延长到点F，使得，连接，.（1）求证：四边形是矩形；（2）若，求的长.21清明上河图是北宋画家张择端的作品，是中国十大传世名画之一.如图是某书画家的一幅局部临摹作品，装裱前是长为，宽为的矩形，装裱后，整幅图画长与宽的比是，且四周边

3、衬的宽度相等，求边衬的宽度.22在平面直角坐标系中，一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，且与x轴交于点A.（1）求该一次函数的解析式及点A的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值且大于，直接写出n的取值范围.23为了考査甲、乙两种水稻的长势，农业科技人员从一块试验田中分别随机抽取甲、乙两种水稻的稻穗各20株，获取了每株稻穗的谷粒数（单位：颗），数据整理如下：a.甲种水稻稻穗谷粒数：170，172，176，177，178，182，184，193，196，202，206，206，206，206，208，208，214，215，216，219b.乙种水稻稻穗谷粒数的折线图：c.甲、乙两种水稻稻穗谷粒数的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲m206乙195n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）若水稻稻穗谷粒数的方差越小，则认为水稻产量的稳定性越好.据此推断，甲、乙两种水稻中，产量更稳定的是_（填“甲”或“乙”）；（3）若单株稻穗的谷粒数不低于200颗的水稻视为优良水稻，则从水稻优良率分析，应推荐种植_种水稻（填“甲”或“乙”）；

4、若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，据此估计，优良水稻共有_株.24如图，为的直径，弦，过点A作的切线交的延长线于点E.（1）求证：；（2）若的半径为5，求的长.25科研人员为了研究弹射器的某项性能，利用无人机测量小钢球竖直向上运动的相关数据.无人机上升到距离地面20m处开始计时，此时，在地面用弹射器（高度不计）竖直向上弹射一个小钢球（忽略空气阻力）.记无人机和小钢球距离地面的高度分别为，（单位：m），科研人员收集了，随时间x（单位：s）变化的数据，并分别绘制在平面直角坐标系中，如图所示.（1）根据，随的变化规律，从；中，选择适当的函数模型，分别求出，满足的函数关系式；（2）当时，小钢球和无人机的高度差最大是_m.26在平面直角坐标系中，是抛物线上两点.设该抛物线的对称轴为.（1）若对于，有，求t的值；（2）若对于，都有，求t的取值范围.27在中，M为的中点，D为线段AM上的动点（不与点A，M重合），过点D作，且，连接.（1）如图1，当点E在线段上时，求证：D是的中点；（2）当位于图2位置时，连接，过点E作，交于点F.用等式表示线段与的数量关系，并证明.28在平面直角坐标系中，对

5、于和线段给出如下定义：如果线段上存在点P，Q，使得点P在内，且点Q在外，则称线段为的“交割线段”.（1）如图，的半径为2，点，.在的三条边，中，的“交割线段”是_；点M是直线上的一个动点，过点M作轴，垂足为N，若线段是的“交割线段”，求点M的横坐标m的取值范围；（2）已知三条直线，分别相交于点D，E，F，的圆心为，半径为2，若的三条边中有且只有两条是的“交割线段”，直接写出t的取值范围.参考答案1答案：C解析：；故选：C.2答案：B解析：选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，符合题意，选项A、C、D均不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，不符合题意，故选：B.3答案：A解析：，故选：A.4答案：D解析：，则，B不符合题意；则；A不符合题意；当时，；当时，C不符合题意；则；D符合题意；故选：D.5答案：B解析：关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，；故选B.6答案：C解析：任意一个多边形的外角和都是，正六边形的外角和为.故选：C.7答案：A解析：抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚

6、硬币落地后的所有等可能的结果有：正正，正反，反正，反反，正面都朝上的概率是：.故选A.8答案：D解析：，平分，平分，故正确；如图，过点E作于点F，平分，平分，故正确；，故正确；故选：D.9答案：解析：由二次根式的概念，可知，解得.故答案为：.10答案：解析：，故答案为：.11答案：解析：去分母得：，解得：，经检验：，是分式方程的解.故答案为：.12答案：2解析：反比例函数的图象经过点和，又，即；即m的值为2.故答案为：2.13答案：29解析：出现次23，出现次数最多，众数是，故答案为：29.14答案：80解析：是的直径，为的切线，.故答案为：80.15答案：解析：在中，故答案为：.16答案：答案不唯一，如BCA；15解析：按照顺序加工，需要，按照顺序加工，需要，按照顺序加工，需要；按照顺序加工，需要；按照顺序加工，需要；按照顺序加工，需要.（1）总时长不超过，可以按照顺序加工；（2）通过比较发现，最短时间为.17答案：解析：原式 .18答案：解析：原不等式组为解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为.19答案：，解析：，原式.20答案：（1）见解析（2）8解析：（1）点E为的中点

7、，又，四边形是平行四边形，菱形，平行四边形是矩形；（2）菱形，.矩形，.在中，.21答案：解析：设边衬的宽度为.依题意，得，解得：.经检验，是原方程的解且符合实际意义.答：边衬的宽度为.22答案：（1），（2）解析：（1）一次函数的图象由函数的图象向下平移4个单位长度得到，一次函数的解析式为，当时，解得：，.（2）当时，对于x的每一个值，函数的值小于一次函数的值且大于，且，即：且，且，解得：.23答案：（1）m的值为204，n的值为195（2）乙（3）甲；3800解析：（1）中位数为，根据乙种水稻稻穗谷粒数的折线图可以发现，每株稻穗的谷粒数为195出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为195，所以.（2）根据表格可得乙的平均数、中位数、众数都比较接近，故乙更稳定，故答案为：乙.（3）甲的水稻优良率为：，乙的水稻优良率为：，故从水稻优良率分析，应推荐种植甲种水稻；若该试验田中有甲、乙两种水稻各4000株，则甲的优良水稻有株，则乙的优良水稻有株，共有株，故答案为：甲；3800.24答案：（1）见详解（2）解析：（1）证明：是的切线，为的直径，.（2）如图，连接，为的直径，半径为5，在和中， ，.25答案：（1）；（2）25解析：（1）设关于x的函数关系式为，将点，的坐标代入得，解得，关于x的函数关系式为，设关于x的函数关系式为，将点，坐标代入，得，解得，关于x的函数关系式为；（2）由（）得，当时，小钢球和无人机的高度差最大是，故答案为：25.26答案：（1）2（2）解析：（1）对于，有，点，关于直线对称，.（2），当时，y随x增大而增大，当时，y随x增大而减小.当时，符合题意；当时，（i）当时，符合题意；（ii）当时，设点关于的对称点为，则点的坐标为，.，符合题意；当时，令，则，不符合题意；当时，令，则，不符合题意；综上所述，t的取值范围是.27答案：（1）见解析（2），见解析解析：（1）证明：中，即D是的中点.（2）.证明：如图，连接，.，是等腰直角三角形，在中，M为的中点，在和中，.在四边形中

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