北京市西城区2024年中考一模数学试卷(含答案)

1、北京市西城区2024年中考一模数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1如图是某几何体的展开图，该几何体是( )A.圆锥B.三棱柱C.三棱锥D.四棱锥22024年5.5G技术正式开始商用，它的数据下载的最高速率从5G初期的1Gbps提升到10Gbps，给我们的智慧生活“提速”.其中10Gbps表示每秒传输10000000000位(bit)的数据.将10000000000用科学记数法表示应为( )A.B.C.D.3下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是( )A.B.C.D.4直尺和三角板如图摆放，若，则的大小为( )A.B.C.D.5不透明袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次都摸到蓝球的概率为( )A.B.C.D.6已知，则下列结论正确的是( )A.B.C.D.7若关于x的一元二次方程 有两个实数根，则实数k的取值范围是( )A.B.且C.且D.且8如图，在中，(其中).于点D，点E在边上，设，给出下面三个结论；的长是关于x的方程的一个实数根.上述结论中，所有正确结论的序号是( )A.B.C.D.

2、二、填空题9若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_.10分解因式：_.11方程 的解为_.12在平面直角坐标系中，若函数的图象经过点和，则n的值为_.13如图，在中，点E在边上，的延长线交于点F.若，则_.14如图，在的内接四边形中，点A是的中点，连接，若，则_.15如图，两个边长相等的正六边形的公共边为，点A，B，C在同一直线上， 点，分别为两个正六边形的中心.则的值为_.16将1，2，3，4，5，37这37个连续整数不重不漏地填入37个空格中.要求：从左至右，第1个数是第2个数的倍数，第1个数与第2个数之和是第3个数的倍数，第1，2，3个数之和是第4个数的倍数，前36个数的和是第37个数的倍数.若第1个空格填入37，则第2个空格所填入的数为_，第37个空格所填入的数为_.37三、解答题17计算：.18解不等式组：.19已知，求代数式的值.20如图，点E在的对角线的延长线上，于点F，交的延长线于点G，连接.（1）求证:四边形是菱形；（2）若，求菱形的面积.21某学校组织学生社团活动，打算恰好用1000元经费购买围棋和象棋，其中围棋每套40元，象棋每套30元.所购买围棋的套数能否

3、是所购买象棋套数的2倍?若能，请求出所购买的围棋和象棋的套数，若不能，请说明理由.22在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，且与y轴交于点C.（1）求该函数的解析式及点C的坐标；（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出n的取值范围.23某学校组织学生采摘山楂制作冰糖葫芦(每串冰糖葫芦由5颗山楂制成).同学们经过采摘、筛选、洗净等环节，共得到的山楂.甲、乙两位同学各随机分到了15颗山楂，他们测量了每颗山楂的重量(单位：g)，并对数据进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.a.甲同学的山楂重量的折线图：b.乙同学的山楂重量：8，8.8，8.9，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.6，9.8，10，10，10，10，10c.甲、乙两位同学的山楂重量的平均数、中位数、众数：平均数中位数众数甲9.5m9.2乙9.59.6n根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，n的值；（2）对于制作冰糖葫芦，如果一串冰糖葫芦中5颗山楂重量的方差越小，则认为这串山楂的品相越好.甲、乙两位同学分别选择了以下5颗山楂制作冰糖葫芦.据此推断：品相更好的是_(填写“甲”或“乙”)；甲9

4、.29.29.29.29.1乙9.49.49.48.98.8甲同学从剩余的10颗山楂中选出5颗山楂制作一串冰糖葫芦参加比赛，首先要求组成的冰糖葫芦品相尽可能好，其次要求冰糖葫芦的山楂重量尽可能大.他已经选定的三颗山楂的重量分别为9.4，9.5，9.6，则选出的另外两颗山楂的重量分别为_和_；（3）估计这些山楂共能制作多少串冰糖葫芦.24如图，为的直径，弦于点H，的切线与的延长线交于点E，与的交点为F.（1）求证:；（2）若的半径为6，求的长.25如图，点O为边长为1的等边三角形的外心.线段经过点O，交边于点P，交边于点Q.若，下表给出了x，的一些数据(近似值精确到).x11（1）补全表格；（2）在同一平面直角坐标系中描出了部分点，.请补全表格中数据的对应点，并分别画出与关于x的函数图象；（3）结合函数图象，解决下列问题：当是等腰三角形时，关于x的函数图象上的对应点记为，请在x轴上标出横坐标为a的点；当取最大值时，x的值为_.26在平面直角坐标系中，点，在抛物线上.设抛物线的对称轴为直线.（1）若，求t的值；（2）若当时，都有 ，求t的取值范围.27在中，于点是射线上的动点 (不与点A，

5、B重合)，点E在射线上且满足.，过点D作直线的垂线交直线于点F，垂足为点G，直线交射线于点P.（1）如图1，若点D在线段上，当时，求的大小；（2）如图2，若点D在线段的延长线上，依题意补全图形，用等式表示线段，的数量关系，并证明.28在平面直角坐标系中，已知的半径为1.对于上的点P和平面内的直线给出如下定义：点P关于直线l的对称点记为，若射线上的点Q满足则称点Q为点P关于直线l的“衍生点”.（1）当时，已知上两点，在点，中，点关于直线l的“衍生点”是_，点关于直线l的“衍生点”是_；（2）P为上任意一点，直线与x轴，y轴的交点分别为点A，B.若线段上存在点S，T，使得点S是点P关于直线l的“衍生点”，点T不是点P关于直线l的“衍生点”，直接写出m的取值范围；（3）当时，若过原点的直线s上存在线段，对于线段上任意一点R，都存在上的点P和直线l，使得点R是点P关于直线l的“衍生点”.将线段长度的最大值记为，对于所有的直线，直接写出的最小值.参考答案1答案：C解析：侧面展开图为4个三角形，该几何体是三棱锥，故选C.2答案：B解析：，故选：B.3答案：D解析：A.不是中心对称图形，是轴对称图形

6、，故本选项不符合题意；B.是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项符合题意；D.既是中心对称图形也是轴对称图形，故本选项合题意.故选：D.4答案：D解析：如图所示：，由题意得，直尺的两边平行，故选D.5答案：A解析：列表如下：红蓝红（红，红）（红，蓝）蓝（蓝，红）（蓝，蓝）共有4种等可能的结果，其中两次都摸到蓝球的结果有1种，两次都摸到蓝球的概率为.故选：A.6答案：A解析：，故选：A.7答案：C解析：一元二次方程有两个实数根，且，故选C.8答案：B解析：在中，即，在中，即， ，即，故正确.在中，在中，又在中，即，即，故错误.，的实数根为：，的长是关于x的方程 的一个实数根，故正确.综上正确，故选：B.9答案：解析：由二次根式的概念，可知，解得.故答案为：.10答案：解析：.故答案为：.11答案：解析：，解得：，经检验：是原方程的根，所以，原方程的根为：，故答案为：.12答案：解析：反比例函数的图象经过点和，解得：故答案为：.13答案：解析：四边形是平行四边形，.故答案为：.14答案：25解析：的内接四边形中，点A是的中点，故答案为

7、：25.15答案：解析：如图，连接，过点作，垂足为E，设正六边形的边长为a，则，在中，.故答案为：.16答案：1；19解析：第1个空格填入37，第1个数是第2个数的倍数，第2个空格所填入的数为1，前36个数的和是第37个数的倍数，这37个数的和也是第37个数的倍数，又，第37个空格所填入的数为19，故答案为：1；19.17答案：解析：.18答案：解析：原不等式组为 解不等式，得，解不等式，得，原不等式组的解集为.19答案：9解析：，原式.20答案：（1）见详解（2）32解析：（1）证明：，四边形是平行四边形，在和中，四边形是平行四边形，四边形是菱形；（2），是等腰直角三角形，由勾股定理得，即，四边形是菱形，菱形的面积.21答案：购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍，理由见解析解析：设购买x套围棋，y套象棋，假设所购买围棋的套数能是所购买象棋套数的2倍，依题意得，解得，y不为正整数，不合题意.答：所购买围棋的套数不能是所购买象棋套数的2倍.22答案：（1）函数的解析式为，点C的坐标为（2）解析：（1）将，代入函数解析式得，解得，函数的解析式为：，当时，点C的坐标为.（2）由题意得，即，又，解得：，n的取值范围为.23答案：（1）9.4，10（2）甲9.3；9.6（3）160串解析：（1）根据甲的折线图可以看出，这组数据从小到大排列，中间第8个数为9.4，也就是说这组数据的中位数为9.4，所以；根据乙同学的山楂重量数据可以发现，重量为10克出现的次数最多，也就是说这组数据的众数为10，所以.（2）根据题意可知甲同学的5个冰糖葫芦重量分布于之间，乙同学的5个冰糖葫芦重量分布于，从中可以看出，甲同学的5个数据比乙同学的5个数据波动较小，所以，甲同学的5个冰糖葫芦重量的方差较小，故甲同学冰糖葫芦品相更好.要求数据的差别较小，山楂重量尽可能大，可供选择的有9.3、9.6、9.9，当剩余两个为9.3、9.6，这组数据的平均数为9.48，方差为：，当剩余两个为9.6、9.9，这组数据的平均数为9.6，方差为：，当剩余两个为9.3、9.9，这组数据平均数为9.54，方差为：，据此，可发现当剩余两个为9.3、9.6，方差最小，山楂重量也尽可能大.（3）7.6千克克，

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