人教版2023--2024学年度第二学期高二数学下册期末测试卷及答案8

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，若，则实数的值为（ ）A. 或3B. C. 3D. 或3或62. 已知复数（是虚数单位，），则（ ）A 5B. C. D. 3. 已知向量，若，则实数的值为（ ）A. 1B. 4C. D. 4. 已知一个球体积与表面积的数值之比为21，则其半径（ ）A. 12B. 6C. 3D. 5. 红心猕猴桃是六盘水市著名特产之一，富含维生素C及多种矿物质和18种氨基酸，特别是微量元素中的含钙量为果中之首，被誉为“人间仙果”“果中之王”“维C之王”据统计，六盘水市某种植基地红心猕猴桃的单果重量（单位：克）近似服从正态分布，则单果重量在的概率约为（ ）（附：若，则，）A. 0.9545B. 0.6827C. 0.2718D. 0.13596. 第八届中国凉都六盘水夏季马拉松将于2023年7月16日在六盘水市开跑本次赛事以“

2、清凉马拉松激情六盘水”为主题，设有马拉松（42.195公里）、半程马拉松（21.0975公里）、大众健身跑三个项目现从六盘水市某中学选出4名志愿者，每名志愿者需要去服务一个项目，每个项目至少安排一个志愿者，则不同的分配方案有（ ）种A. 12B. 24C. 36D. 727. 已知数列的前项和（为常数），则“为等比数列”是“”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件8. 已知直线与抛物线：交于，两点，过，分别作的切线交于点，若的面积为，则（ ）A. 1B. C. D. 2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 已知数列，下列说法正确的有（ ）A. 若是等差数列，则B. 若，则为等比数列C. 若，则为递减数列D. 若是等比数列，且公比，则10. 下列说法正确有（ ）A. 若变量关于的经验回归方程为且，则B. 若随机变量，则C. 在回归模型中，决定系数越大，模型的拟合效果越好D. 若随机变量的方差，则11. 现有来自某校高三年级的3袋

3、专项计划审查表，第一袋有4个男生和2名女生的高校专项审查表，第二袋有5名男生和3名女生的国家专项审查表，第三袋有3名男生和2名女生的地方专项审查表现从3袋中随机选择一袋，再从中随机抽取1份审查表，设“抽到第袋”（，2，3），“随机抽取一份，抽到女生的审查表”，则（ ）A B. C. D. 12. 若，则（ ）A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知的展开式中，各项系数之和为243，则二项式系数之和为_14. 已知圆：，直线：，则圆上的点到直线的距离最小值为_15. 已知，其中，则_16. 若有且只有1个零点，则实数_四、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知的内角，的对边分别为，且（1）求；（2）若，且，成等差数列，求的周长18. （本题满分12分）“村”后，贵州“村超”又火出圈！所谓“村超”，其实是目前火爆全网的贵州乡村体育赛事榕江（三宝侗寨）和美乡村足球超级联赛，被大家简称为“村超”“村超”的民族风、乡土味、欢乐感，让每个人尽情享受着足球带来的快乐为了解外地观众对“村超”赛事的满意度，从中随机抽

4、取了200名进行调查，得到满意率为80%（1）根据所给数据，完成22列联表；性别满意度合计满意不满意男性20女性40合计（2）依据小概率值的独立性检验，能否认为性别与满意度有关联？附，0.0500.0100.0050.0013.8416.6357.87910.82819. （本题满分12分）在平面直角坐标系中，为坐标原点，椭圆：经过点，且离心率（1）求标准方程；（2）经过原点的直线与椭圆交于，两点，是上任意点，设直线PA的斜率为，直线PB的斜率为，证明：是定值20. （本题满分12分）如图，在长方体中，点在长方体内（含表面）且满足 （1）当时，证明：平面；（2）当时，是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为？若存在，指出点的位置；若不存在，请说明理由21. （本题满分12分）已知函数的最小值为1（1）求实数的值；（2）若，求实数的值22. （本题满分12分）已知数列的前项和为（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. A【解析】【分析】根据子集关系结合集合中元素

5、的互异性即可求解.【详解】由得，所以或，故选：A2. B【解析】【分析】根据复数相等的充要条件可得，进而利用复数的除法运算化简，即可由模长公式求解.【详解】由得，所以，故选：B3. A【解析】【分析】由共线向量基本定理求解.【详解】由题意，由，得，解得，选项A正确.故选：A4. B【解析】【分析】由球的体积和表面积公式即可求解.【详解】球的体积为，表面积为，依题意有，即，解得.故选：B5. D【解析】【分析】根据正态分布曲线的对称性即可求解.【详解】根据正态分布可知，所以故选：D6. C【解析】【分析】按先分组再分配的方法求解即可.【详解】可将这4名志愿者先分成3组，每组至少1个志愿者，共有种分法，再将这3组志愿者分配给三个项目，每个项目分配1组志愿者，共有种分配法，故不同的分配方案有种.故选：C7. C【解析】【分析】根据等比数列的定义结合充分条件和必要条件的定义分析判断.【详解】因为数列的前项和（为常数），所以当时，当时，若数列为等比数列，则，解得，当时，满足，此时数列是以6为首项，3为公比的等比数列，所以“为等比数列”是“”的充要条件，故选：C8. A【解析】【分析】联立方程得根

6、与系数的关系，求导得切线方程，即可利用弦长公式以及点到直线的距离公式求解面积.【详解】由得，因为，故由，则，抛物线经过点的切线方程是，将代入上式整理得，同理得到抛物线经过点的切线方程是解方程组得，所以所以到直线的距离，的面积，所以故选：A二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. AB【解析】【分析】由等差数列的通项公式即性质判断选项A、C；由等比数列的定义及性质判断选项B、D.【详解】若是等差数列，由，得，故选项A正确；若，则，由等比数列的定义可知为等比数列，故选项B正确；若，则为首项为4，公差为3的等差数列，是递增数列，故选项C错误；若是等比数列，且公比，但首项时，故选项D错误.故选：AB10. AC【解析】【分析】根据回归直线经过样本中心即可判断A，根据二项分布的期望公式即可判断B，根据决定系数的定义即可判断C，根据方差的性质即可判断D.【详解】对于A,将，代入得，故A正确，对于B ,则，故B错误，对于C，在回归模型中，决定系数越接近于1，模型的拟合效果越好，故C正确，对于D

7、，,故D错误，故选：AC11. ACD【解析】【分析】对于选项A和B，利用古典概率公式即可判断出结果的正误；对于选项C，利用条件概率公式即可求出，从而判断出结果的正误；选项D，先求出，再利用全概率公式即可求，从而判断出结果的正误.【详解】选项A，易知，故选项A正确；选项B，因为，故选项B错误；选项C，因为，所以，故选项C正确；选项D，因为，所以，故选项D正确.故选：ACD.12. BD【解析】【分析】记，利用导数判断函数的单调性，从而可得， ，由此能判断，的大小关系【详解】记则，所以在单调递增，故，记，则，令，解得，故在上单调递减，故,即，即，故，记，则，故当时，故在上是增函数，故，即，故，故，故选：BD【点睛】方法点睛：利用导数证明或判定不等式大小问题：1通常要构造新函数，利用导数研究函数的单调性与极值（最值），从而得出不等关系；2利用可分离变量，构造新函数，直接把问题转化为函数的最值问题，从而判定不等关系；3适当放缩构造法：根据已知条件适当放缩或利用常见放缩结论，从而判定不等关系；4构造“形似”函数，变形再构造，对原不等式同解变形，根据相似结构构造辅助函数.三、填空题：本题共4小题

8、，每小题5分，共20分13. 32【解析】【分析】令可得展开式各项系数之和，即可求出，从而得到其二项式系数之和.【详解】令可得的展开式中，各项系数之和为，解得，所以二项式的展开式中，二项式系数之和.故答案为：14. #【解析】【分析】由圆心到直线的距离减去半径可得结果.【详解】由，得圆心，半径，圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离最小值为.故答案为：.15. 【解析】分析】设，结合，两式平方相加，化简即可得答案.【详解】因为，所以，设，的平方与的平方相加可得：，解得，因为，所以，即，故答案为：16. 【解析】【分析】先讨论函数的零点情况，再由，令得，结合的零点情况即可求解.【详解】设，则，当时，显然恒成立，无零点；当时，令，得，时，单调递减，时，单调递增，所以恒成立，无零点；当时，令，得，时，单调递减，时，单调递增，所以恒成立，当且仅当时取等号，有唯一零点；当时，时，单调递减，时，单调递增，由可知，即恒成立，可得，即恒成立，所以，又因为，所以分别在，上存在唯一零点，此时共有两个零点；综上所述，当时，无零点；当时，有唯一零点为1；当时，有两个零点.令，得，即，令，则，因为有且只有1个零点，由上分析可知，只有且方程只有一个实根满足题意，即有唯一实根

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