人教版2023--2024学年度第二学期高二数学下册期末测试卷及答案6
17页1、内装订线外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学(满分:150分 时间:120分钟)题号一二三四总分分数一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1. 已知集合,则( )A. B. C. D. 2. 若对,恒成立,其中,则( )A. 3B. 2C. 0D. 3. 任给,对应关系使方程的解与对应,则是函数的一个充分条件是( )A. B. C. D. 4. 在正四棱锥中,分别为的中点,直线与所成角的余弦值为,则三棱锥的体积为( )A. B. C. D. 5. 已知复数,则( )A. 2022B. 2023C. D. 6. 已知集合,若从U的所有子集中,等可能地抽取满足条件“,”和“若,则”的两个非空集合A,B,则集合A中至少有三个元素的概率为( )A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为F,过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点,线段AB的中垂线交x轴于点D. 若,则双曲线的离心率取值范围是( )A. B. C. D. 8. 已知过点不可能作曲线的切线
2、对于满足上述条件的任意的b,函数恒有两个不同的极值点,则a的取值范围是( )A. B. C. D. 二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分9. 关于x不等式的解集中恰有4个整数,则a的值可以是( )A. B. C. D. 110. 用长为3铁丝围成,记的内角的对边分别为,已知,则( )A. 存在满足成公差不为0的等差数列B. 存在满足成等比数列C. 的内部可以放入的最大圆的半径为D. 可以完全覆盖的最小圆的半径为11. 已知抛物线的焦点为,点为抛物线上两个位于第一象限的动点,且有直线与准线分别交于两点,则下列说法正确的是( )A. 当时,B. 当时,C. 当时,D. 当时,延长交准线于12. 已知函数,其中,则( )A. 当,时,曲线既不是轴对称图形也不是中心对称图形B. 当,时,曲线要么是轴对称图形要么是中心对称图形C. 当,时,曲线是中心对称图形D. 当,时,曲线可能是轴对称图形三、填空题:本题共4小题,每小题5分,满分20分13. 在锐角三角形中角A、B、C的对边分别为a, b,
3、 c,记,若,则_.14. 对于项数为10的数列,若满足(其中为正整数,),且,设,则的最大值为_15. 已知函数及其导函数的定义域均为R,若,都为偶函数,则_16. 已知等边的边长为2,将其绕着边旋转角度,使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为,当四面体的表面积最大时,_;_.四、解答题:本题共6小题,共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. (本题满分10分)已知数列与的前项和分别为和,且对任意,恒成立.(1)若,求;(2)若对任意,都有及恒成立,求正整数的最小值.18. (本题满分12分)在锐角中,角所对的边分别为,已知.(1)求角的大小;(2)若,求内切圆半径的取值范围.19. (本题满分12分)为落实立德树人根本任务,坚持五育并举全面推进素质教育,某学校举行了乒乓球比赛,其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区,三个校区的队员人数分别是3,4,5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式,即每名队员进行11场比赛(每场比赛都采取5局3胜制),最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下:比赛中以或取胜的队员积3分,失败的队员积0分;而在比赛中以
4、取胜的队员积2分,失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四,设每局比赛张三取胜的概率均为.(1)比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少?(2)第10轮比赛中,记张三取胜的概率为,求出的最大值点.20. (本题满分12分)中国古代数学名著九章算术中记载:“刍甍者,下有袤有广,而上有袤无广刍,草也甍,屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱刍甍是茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示,四边形ABCD为正方形,四边形ABFE,CDEF为两个全等的等腰梯形, (1)当点N为线段AD的中点时,求证:直线平面EFN;(2)当点N在线段AD上时(包含端点),求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围21. (本题满分12分)已知函数,为导数.(1)证明:在区间上存在唯一极大值点;(2)求函数的零点个数.22. (本题满分12分)已知椭圆:的离心率为,其左、右焦点为、,过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点,的周长为8. (1)求椭圆的方程;(2)设线段垂直平分线交轴于点,是否存在实数,使得?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.(3)以为圆心4为半径作圆,过
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