人教版2023--2024学年度第二学期高二数学下册期末测试卷及答案7

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若对，恒成立，其中，则（ ）A. 3B. 2C. 0D. 3. 任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（ ）A. B. C. D. 4. 在正四棱锥中，分别为的中点，直线与所成角的余弦值为，则三棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 5. 已知复数，则（ ）A. 2022B. 2023C. D. 6. 已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（ ）A. B. C. D. 7. 已知双曲线的右焦点为F，过点F且斜率为的直线l交双曲线于A、B两点，线段AB的中垂线交x轴于点D. 若，则双曲线的离心率取值范围是（ ）A. B. C. D. 8. 已知过点不可能作曲线的切线

2、对于满足上述条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. 关于x不等式的解集中恰有4个整数，则a的值可以是（ ）A. B. C. D. 110. 用长为3铁丝围成，记的内角的对边分别为，已知，则（ ）A. 存在满足成公差不为0的等差数列B. 存在满足成等比数列C. 的内部可以放入的最大圆的半径为D. 可以完全覆盖的最小圆的半径为11. 已知抛物线的焦点为，点为抛物线上两个位于第一象限的动点，且有直线与准线分别交于两点，则下列说法正确的是（ ）A. 当时，B. 当时，C. 当时，D. 当时，延长交准线于12. 已知函数，其中，则（ ）A. 当，时，曲线既不是轴对称图形也不是中心对称图形B. 当，时，曲线要么是轴对称图形要么是中心对称图形C. 当，时，曲线是中心对称图形D. 当，时，曲线可能是轴对称图形三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分13. 在锐角三角形中角A、B、C的对边分别为a， b，

3、 c，记，若，则_.14. 对于项数为10的数列，若满足（其中为正整数，），且，设，则的最大值为_15. 已知函数及其导函数的定义域均为R，若，都为偶函数，则_16. 已知等边的边长为2，将其绕着边旋转角度，使点旋转到位置.记四面体的内切球半径和外接球半径依次为，当四面体的表面积最大时，_；_.四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. （本题满分10分）已知数列与的前项和分别为和，且对任意，恒成立.（1）若，求；（2）若对任意，都有及恒成立，求正整数的最小值.18. （本题满分10分）在锐角中，角所对的边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，求内切圆半径的取值范围.19. （本题满分10分）为落实立德树人根本任务，坚持五育并举全面推进素质教育，某学校举行了乒乓球比赛，其中参加男子乒乓球决赛的12名队员来自3个不同校区，三个校区的队员人数分别是3，4，5.本次决赛的比赛赛制采取单循环方式，即每名队员进行11场比赛（每场比赛都采取5局3胜制），最后根据积分选出最后的冠军.积分规则如下：比赛中以或取胜的队员积3分，失败的队员积0分；而在比赛中以

4、取胜的队员积2分，失败的队员的队员积1分.已知第10轮张三对抗李四，设每局比赛张三取胜的概率均为.（1）比赛结束后冠亚军(没有并列)恰好来自不同校区的概率是多少？（2）第10轮比赛中，记张三取胜的概率为，求出的最大值点.20. （本题满分10分）中国古代数学名著九章算术中记载：“刍甍者，下有袤有广，而上有袤无广刍，草也甍，屋盖也”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱刍甍是茅草屋顶”现有一个刍甍如图所示，四边形ABCD为正方形，四边形ABFE，CDEF为两个全等的等腰梯形， （1）当点N为线段AD的中点时，求证：直线平面EFN；（2）当点N在线段AD上时（包含端点），求平面BFN和平面ADE的夹角的余弦值的取值范围21. （本题满分10分）已知函数，为导数.（1）证明：在区间上存在唯一极大值点；（2）求函数的零点个数.22. （本题满分10分）已知椭圆：的离心率为，其左、右焦点为、，过作不与轴重合的直线交椭圆于、两点，的周长为8. （1）求椭圆的方程；（2）设线段垂直平分线交轴于点，是否存在实数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.（3）以为圆心4为半径作圆，过

5、作直线交圆于、两点，求四边形的面积的最小值及取得最小值时直线的方程.参考答案与试题解析一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. C【解析】【分析】解不等式化简集合A，求出函数的定义域化简集合B，再利用补集、并集的定义求解作答.【详解】解不等式，得或，即或，则，函数有意义，则，解得，则，所以.故选：C2. C【解析】【分析】根据二项式定理化简等式右侧得，从而求解即可.【详解】由，得，所以，所以.故选：C.3. A【解析】【分析】根据函数的定义，则的范围要包含.【详解】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，则，则的范围要包含，故选：A4. B【解析】【分析】连接，根据得即为与所成的角，设，再根据几何关系可求得，再根据，结合锥体体积求解即可.【详解】连接，如图， 设，由，得即为与所成的角，在中，易知，解得.设，在中，因为，故，则在中，即，两式相加求得，因为，解得.因为为的中点，故，因为，所以三角形为等腰直角三角形，则在等腰直角三角形中，易求得到的距离即到底面的距离为，故到平面的距离为，故所求三棱锥的体积为

6、.故选：B5. B【解析】【分析】根据题意结合复数运算可得的方程的根为，进而整理可得，取即可得结果.【详解】设，则，由题意可得：可得关于的方程的根为，故，整理得，即，令，可得，且2022为偶数，所以.故选：B.6. C【解析】【分析】由题意分析集合A、B的特点，根据组合知识计算古典概型即可.【详解】由，可得中没有重复数字，由，则可得不为空集，则可将中10个数字分为5组，分别为2或20，4或18，6或16，8或14，10或12，且每组数中的一个数如果在集合A中，另一个必在集合中，所以集合A中元素的个数小于等于集合中元素的个数，所以集合A中元素的个数可能为1，2，3，4，5，所以集合A的可能的个数为，所以.7. A【解析】【分析】根据题意利用韦达定理求以及线段AB的中垂线的方程，进而可求点D和，结合运算求解即可.【详解】设双曲线的右焦点为，则直线，联立方程，消去y得：，则可得，则，设线段的中点，则，即，且，线段的中垂线的斜率为，则线段的中垂线所在直线方程为，令，则，解得，即，则，由题意可得：，即，整理得，则，注意到双曲线的离心率，双曲线的离心率取值范围是.故选：A.【点睛】方法定睛：双曲线

7、离心率(离心率范围)的求法求双曲线的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a，b，c的等量关系或不等关系，然后把b用a，c代换，求的值（或范围）8. A【解析】【分析】先根据已知条件求得的取值范围，然后由进行转化，换元后通过构造函数法，结合导数来求得的取值范围.【详解】设是曲线上的任意一点，所以在点处的切线方程为，代入点得，由于过点不可能作曲线的切线，则直线与函数的图象没有公共点，所以函数在区间上导数大于零，函数单调递增；在区间上导数小于零，函数单调递减，所以当时，函数取得极大值也即是最大值，则对于满足此条件的任意的b，函数恒有两个不同的极值点，等价于恒有两个不同的变号零点，等价于方程有两个不同的解令，则，即直线与函数的图象有两个不同的交点记，则，记，则，所以在上单调递增令，得当时，当时，所以在上单调递减，上单调递增所以所以因为，所以，所以即实数a的取值范围是故选：A【点睛】求解切线有关问题，关键点有3个，第一个是要判断已知点是在曲线上还是在曲线外；第二个是切点坐标，切点既在曲线上，也在切线上；第三个斜率，斜率可利用导数求得，也可以利用直线上两点坐标来求得.二、多项选择题：本题共

8、4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分9. AD【解析】【分析】利用已知条件判断的符号，求出不等式对应方程的根，然后列出不等式求解即可【详解】关于的不等式的解集中恰有4个整数，所以，因为时，不等式的解集中的整数有无数多个不等式，对应的方程为：，方程的根为：和；由题意知，则，解得；当时，不等式的解集是，解集中含有4个整数：0,1,2,3；满足题意当时，不等式的解集是，解集中含有4个整数：,0,1,2；满足题意当时，不等式的解集是,，此时，解集中含有5个整数：0,1,2,3；不满足题意当时，不等式的解集是,，解集中含有整数个数多于4个，不满足题意综上知，的值可以是和故选：AD10. BCD【解析】【分析】利用余弦定理及等差中项结合条件可判断A，利用等比中项的性质结合条件可判断B，利用余弦定理及三角形面积公式可得三角形内切圆半径的最大值进而判断C，利用正弦定理及三角函数的性质可得三角形外接圆半径的最小值判断D.【详解】依题意知，由余弦定理，得对A，若成等差数列，则，所以，所以为常数列，故A错误；对B，若成等比数列，则，所以，即，所以当为等边三角形时成等比数列，故B正确；对C，由，得，解得或（舍），所以的面积的内切圆半径为，当且仅当时取等号，所以的内部可以放入的最大圆的半径为，故C正确；对D，由正弦定理可得：，其中为外接圆半径，因为，当且仅当时，等号成立，所以，所以可以完全覆盖的最小圆的半径为，故D正确故选：BCD

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