人教版2023--2024学年度第二学期高二数学下册期末测试卷及答案5

1、内装订线外装订线 学校：_姓名：_班级：_考号：_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高二 数学（满分：150分 时间：120分钟）题号一二三四总分分数第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知i为虚数单位，则（ ）A. 0B. C. D. 2. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 3. 已知为等差数列的前项和，若，且，则（ ）A B. C. D. 4. 已知向量，满足，且，记为在方向上的投影向量，则（ ）A. 4B. 3C. 2D. 15. 小明将一颗质地均匀的骰子抛掷三次，观察向上一面的点数，已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率为（ ）A. B. C. D. 6. 已知双曲线：的左、右焦点分别为，O为坐标原点，过作C的一条渐近线的垂线，垂足为D，且，则C的离心率为（ ）A B. 2C. D. 57. 已知定义在上的函数满足：关于中心对称，是偶函数，且.则下列选项中说法正确的有（ ）A. 为偶函数B. 周期为2C. D. 是奇函数8. 已知实数x，y满

2、足，则满足条件的y的最小值为（ ）A. 1B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 已知，且，则下列各选项正确的是（ ）A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点绕点O逆时针旋转后到达点，若，则可以取（ ）A. B. C. D. 11. 已知点P是圆C：上的动点，直线与x轴和y轴分别交于A，B两点，若为直角三角形，则点P的坐标可以是（ ）A. B. C. D. 12. 如图，已知圆柱母线长为4，底面圆半径为，梯形ABCD内接于下底面圆，CD是直径，过点A，B，C，D向上底面作垂线，垂足分别为，点分别是线段，上的动点，点为上底面圆内（含边界）任意一点，则（ ）A. 若平面交线段于点，则B. 若平面过点，则直线过定点C. 的周长为定值D. 当点在上底面圆周上运动时，记直线与下底面所成角分别为，则的取值范围是第二部分 非选择题（共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. “”是“”的_条件.（选填“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充

3、分”、“既不充分也不必要”）14. 已知某学校高二年级有男生500人、女生450人，调查该年级全部男、女学生是否喜欢徒步运动的等高堆积条形图如下，现从所有喜欢徒步的学生中按分层抽样的方法抽取24人，则抽取的女生人数为_15. 在三棱锥中，已知平面平面，则三棱锥的外接球的表面积为_16. 若数集S的子集满足：至少含有2个元素，且任意两个元素之差的绝对值大于1，则称该子集为数集S的超子集.已知集合，记的超子集的个数为，则_.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本题满分10分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为菱形，平面底面，且，E为CD的中点，F为AD的中点. （1）证明：平面；（2）求三棱锥体积.18. （本题满分12分）已知函数.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）在锐角中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，求周长的最大值.19. （本题满分12分）设数列的前n项和为，且满足.（1）求数列通项公式；（2）解关于n的不等式：.20. （本题满分12分）某篮球联赛分为初赛和复赛两个阶段，组委会根据初赛成绩进行第一阶段排名（假

4、设排名不重复），前六名的球队直接进入复赛，第七、八名的球队进行第一场复活赛，胜者进入复赛；第九、十名的球队进行一场比赛，胜者与第一场复活赛的败者进行第二场复活赛，本场的胜者成为进入复赛的最后一只球队.假设各场比赛结果互不影响，且每场比赛必须分出胜负（1）若初赛后，甲、乙、丙、丁四队分别排在第七、八、九、十名，丁队与甲、乙、丙队比赛获胜的概率分别是0.4，0.5，0.6，甲队与乙队比赛获胜的概率是0.6，则丁队进入复赛的概率是多少?（2）若甲，乙两队进入复赛，在复赛中，甲队与乙队需进行一场五局三胜制的比赛，只要其中一方获胜三局，比赛结束、假设各局比赛结果互不影响.若乙队每局比赛获胜的概率为，设比赛结束时乙队获胜的局数为X，求X的概率分布列与均值.21. （本题满分12分）设点F为抛物线C：的焦点，过点F且斜率为的直线与C交于A，B两点（O为坐标原点）（1）求抛物线C的方程；（2）过点作两条斜率分别为，的直线，它们分别与抛物线C交于点P，Q和R，S.已知，问：是否存在实数，使得为定值?若存在，求的值，若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分） 已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方

5、程；（2）若上存在两个零点，证明：.参考答案与试题解析第一部分 选择题（共60分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C【解析】【分析】根据复数的乘法运算及复数的模的计算公式计算即可.【详解】由，得.故选：C.2. C【解析】【分析】先根据指数函数的单调性和正弦函数的性质分别求出集合，再根据交集的定义即可得解.【详解】,，所以.故选：C.3. A【解析】【分析】设等差数列的公差为，根据已知条件可得出关于的等式，求出的值，即可求得的值.【详解】设等差数列的公差为，由可得，即，解得，故.故选：A.4. B【解析】【分析】先根据投影向量的定义求出，再根据平面向量的模的坐标公式即可得解.【详解】由，得，由为在方向上的投影向量，得，所以，.故选：B.5. D【解析】【分析】根据条件概率公式结合计数原理求解即可.【详解】将这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有种情况，设三次点数都不相同为事件，符合事件的点数情况有；设事件是三次点数之和不大于8，则事件同时发生的点数情况有种；则已知三次点数都不相同，则三次点数之和不大于8的概率

6、为故选：D.6. C【解析】【分析】利用点到直线的距离公式求出，利用勾股定理求出，由锐角三角函数得出，在利用余弦定理可得出、的齐次方程，可解出双曲线离心率的值【详解】如下图所示，双曲线的右焦点，渐近线的方程为，由点到直线的距离公式可得，由勾股定理得，在中，在中，由余弦定理得，化简得，即，因此，双曲线的离心率为，故选：C【点睛】求解椭圆或双曲线的离心率，一般有以下几种方法：直接求出、，可计算出离心率；构造、的齐次方程，求出离心率；利用离心率的定义以及椭圆、双曲线的定义来求解7. D【解析】【分析】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，可知是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，可知关于直线对称，由此即可求出函数的周期，进而可判断选项A,B是否正确；利用周期和对称性即可判断选项C，D是否正确.【详解】由于关于中心对称，又将函数向左平移1个单位后为，所以关于中心对称，即是奇函数；又是偶函数，又将函数向右平移1个单位后为，所以关于直线对称，即；所以，所以函数的周期，所以选项AB错误；，故选项C错误；对选项D：由已知关于和直线对称，所以关于对称，又因为的周期，可得关于对称，

7、所以是奇函数，D正确.故选：D.8. C【解析】【分析】方程化为，构造函数，求出函数的导数，判断函数的单调性，推出，从而，构造函数，利用函数的导数判断函数的单调性求解函数的最值即可【详解】由实数，满足，可化为，即，构造函数，当时，单调递增，即，可以得到，从而，构造函数，令可以得到，当时，单调递减，当时，单调递增，从而当时，取最小值，即有最小值故选：C二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AC【解析】【分析】由已知条件逐项判断即可.【详解】对于，因为，所以，正确.对于,若，则，即.又，所以，不符合题意，错误.对于,因为，所以,正确.对于设，则，错误.故选：.10. AD【解析】【分析】根据题意可得，再结合和已知条件可求出.【详解】因为点绕点O逆时针旋转后到达点，所以，因为，所以，则由，解得，或，所以可以取或，故选：AD11. BCD【解析】【分析】设，再分为直角，为直角和为直角三种情况讨论即可得解.【详解】圆C：的圆心为，半径，圆心到直线的距离为，所以直线与圆相切，由，令，则，令

8、，则，即，因为点P是圆C：上的动点，则可设，则，当为直角时，则，即，整理得，又，则，解得，当时，此时，当时，此时，当为直角时，则，即，整理得，又，则，解得，所以，此时，当为直角时，则，即，整理得，又，则，解得，所以，此时，所以BCD可以，A不可以.故选：BCD.12. ABD【解析】【分析】对A：先证面，再利用线面平行的性质，即可判断；对B：根据共面，且面，即可判断；对C：取点与点重合，以及点与中点重合两个位置，分别计算三角形周长，即可判断；对D：根据题意，找到线面角，得到，结合余弦定理、基本不等式求的范围，即可判断结果.【详解】对A：由题可得面，面，故面；又面，面，故面；面，故面面；又面，故面；又面，面面，故可得，故A正确；对B：根据题意，共面，又分别为上的动点，故直线面；不妨设直线与平面的交点为，若要满足与共面，则直线必过点，又为定点，故B正确；对C：设的周长为，当点与重合时，；当点与中点重合时，连接： 此时；显然周长不为定值，故C错误；对D：过作底面圆垂线，垂足为且在下底面圆周上，即面，连接，则、分别是直线，与下底面圆所成角， 所以，则，所以，而，底面圆半径为，若在对应优弧上时，则，所以，当且仅当时等号成立，此时，若在对应劣弧上时，则，所以，当且仅当时等号成立，此时，综上，则，故，即，故D正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：其中关于D选项中对范围的求解，将空间问题转化为基本不等式问题进行处理，也可以直接建立空间直角坐标系进行处理；同时关于C选项中的定值问题，选取特殊位置验证，不

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