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山东高二数学学案1.3.2杨辉三角与二项式系数的性质新人教A版选修23

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常见问题

1、1.3.2 “杨辉三角”与二项式系数的性质课前预习学案一、预习目标借助“杨辉三角”数表，掌握二项式系数的对称性，增减性与最大值。二、预习内容1、二项式定理：_；二项式系数：_；2、( 1+x) n=_；练一练：把( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数填入课本P37的表格。想一想：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？画一画：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。课内探究学案一、学习目标了解“杨辉三角”的特征，让学生偿试并发现二项式系数规律；通过探究，掌握二项式系数的性质，并能用它计算和证明一些简单的问题；二、学习重难点：学习重点：二项式系数的性质及其应用；学习难点：杨辉三角的基本性质的探索和发现。三、学习过程（一）、杨辉三角的来历及规律问题1：根据( a+b) n（n=1，2，3，4，5，6）展开式的二项式系数表，你能发现什么规律？问题2：杨辉三角揭示了二项展开式的二项式系数的变化情况，那么杨辉三角有何特点？或者说二项式系数有何性质呢？对于( a+b) n展开式的二项

2、式系数，从函数角度看，可看成是以r为自变量的函数f(r)，其定义域是0，1，2，n，令f(r)= ，定义域为0，1，2，n问题3：当n=6时，作出函数f（r）的图象，并结合图象分析二项式系数的性质。（二）二项式系数的重要性质1、对称性：二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等。即=分析：2、增减性与最大值：二项式系数先增大后减小，中间取最大。提示：（1）讨论与的大小关系。（2）讨论与1的大小关系。3、各项二项式系数的和：( a+b) n的展开式中的各个二项式系数的和为2n分析：赋值法的应用。四、典型例题（性质4）试证：在（a+b）n的展开式中，奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和。分析：奇数项的二项式系数的和为+，偶数项的二项式系数的和为+，由于(a+b)n=an+an-1b+an-kbk+bn中的a,b可以取任意实数，因此我们可以通过对a,b适当赋值来得到上述两个系数和。五、当堂检测1、已知=a，=b，那么=_；2、（a+b）n的各二项式系数的最大值是_；3、+=_；4、_；5、证明：+ =2n-1 (n是偶数) ；课后练习与提高1、在（a+b）20的展开式中，与第五项二项式系数相同的项是（）（A）第15项 (B) 第16项 (C) 第17项 (D) 第18项2、（1x）13的展开式中系数最小的项是（）（A）第6项 (B) 第7项 (C) 第8项 (D) 第9项3若与同时取得最大值，则m=_4、已知（12x）7=a0+a1x+a2x2+a7x7则a1+a2+a7=_ a1+a3+ a5+a7=_ a0+a2+ a4+a6=_5、已知()n的展开式中前三项的二项式系数的和等于37，求展开式中二项式系数最大的项的系数

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