江苏省扬州市高邮市车逻镇2018届中考数学一轮复习第36课时新定义型问题导学案无答案
9页1、第36课时 新定义型问题姓名 班级 学习目标:1、 能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。2、 能根据问题情境的变化合理进行思想方法的迁移,结合具体题目应用新的知识解决问题。学习重、难点:能结合已有知识、能力理解并应用新定义、新法则解决新问题。学习过程:1、与“数与式”有关的新定义型问题(中考指要例1)(2017 重庆)对任意一个三位数,如果满足各个数位上的数字互不相同,且都不为零,那么称这个数为“相异数”,将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数,把这三个新三位数的和与111的商记为例如,对调百位与十位上的数字得到213,对调百位与个位上的数字得到321,对调十位与个位上的数字得到132,这三个新三位数的和为213+321+132=666,666111=6,所以(1)计算:;(2)若都是“相异数”,其中(,),规定:,当时,求的最大值例2(2016重庆)我们知道,任意一个正整数都可以进行这样的分解: (是正整数,且)在的所有这种分解中,如果与之差的绝对值最小,那么我们称是的最佳分解,并规定:.例如12可以分解成、或,因为,所以是的最佳分解
2、所以。(1) 如果一个正整数是另外一个正整数的平方,那么我们称正整数是完全平方数求证:对任意一个完全平方数,总有.(2) 如果一个两位正整数,交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为18,那么我们称这个数为“吉祥数”求所有“吉祥数”中的最大值2、与“方程、不等式”有关的新定义型问题例、对于实数a、b,定义一种新运算“”: ,这里等式的右边是实数运算.例如,则方程的解是( ) 3、与“统计与概率”有关的新定义型问题例、(2015泰安)十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数如796就是一个“中高数”若十位上的数字为7,则从3,4,5,6,8,9中任选两个数,与7组成“中高数”的概率是() 4、与“函数”有关的新定义型问题例、 (2015衢州)小明在课外学习时遇到这样一个问题定义:如果二次函数 与 满足,那么称这两个函数互为“旋转函数”求函数yx23x2的“旋转函数”小明是这样思考的:由函数可知,.根据,求出的值,就能确定这个函数的“旋转函数”请参考小明的方法解决下面问题:(1) 写出函数的“旋转函数”;(2) 若函数与互为“旋转函数”,求
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