2022-2023学年北京市101中学高三第五次模拟考试数学试卷含解析
17页1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,则,的大小关系是( )ABCD2某装饰公司制作一种扇形板状装饰品,其圆心角为120,并在扇形弧上正面等距安装7个发彩色光的小灯泡且在背面用导线相连(弧的两端各一个,导线接头忽略不计),已知扇形的半径为30厘米,则连接导线最小大致需要的长度为( )A58厘米B63厘米C69厘米D76厘米3设数列的各项均为正数,前项和为,且,则( )A128B65
2、C64D634已知命题若,则,则下列说法正确的是( )A命题是真命题B命题的逆命题是真命题C命题的否命题是“若,则”D命题的逆否命题是“若,则”5已知函数,则函数的零点所在区间为( )ABCD6若为虚数单位,则复数的共轭复数在复平面内对应的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限7已知函数,将函数的图象向左平移个单位长度,得到函数的图象,若函数的图象的一条对称轴是,则的最小值为ABCD8已知复数满足,(为虚数单位),则( )ABCD39等比数列的前项和为,若,则( )ABCD10我国南北朝时的数学著作张邱建算经有一道题为:“今有十等人,每等一人,宫赐金以等次差降之,上三人先入,得金四斤,持出,下三人后入得金三斤,持出,中间四人未到者,亦依次更给,问各得金几何?”则在该问题中,等级较高的二等人所得黄金比等级较低的九等人所得黄金( )A多1斤B少1斤C多斤D少斤11 “”是“函数的图象关于直线对称”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件12若的二项式展开式中二项式系数的和为32,则正整数的值为( )A7B6C5D4二、填空题:本题共4小题,每小
3、题5分,共20分。13在回归分析的问题中,我们可以通过对数变换把非线性回归方程,()转化为线性回归方程,即两边取对数,令,得到.受其启发,可求得函数()的值域是_.14我国著名的数学家秦九韶在数书九章提出了“三斜求积术”他把三角形的三条边分别称为小斜、中斜和大斜三斜求积术就是用小斜平方加上大斜平方,送到中斜平方,取相减后余数的一半,自乘而得一个数,小斜平方乘以大斜平方,送到上面得到的那个数,相减后余数被4除,所得的数作为“实”,1作为“隅”,开平方后即得面积所谓“实”、“隅”指的是在方程中,p为“隅”,q为“实”即若的大斜、中斜、小斜分别为a,b,c,则.已知点D是边AB上一点,则的面积为_15正四面体的一个顶点是圆柱上底面的圆心,另外三个顶点圆柱下底面的圆周上,记正四面体的体积为,圆柱的体积为,则的值是_.16在正方体中,分别为棱的中点,则直线与直线所成角的正切值为_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)如图,已知在三棱台中,.(1)求证:;(2)过的平面分别交,于点,且分割三棱台所得两部分几何体的体积比为,几何体为棱柱,求的长.提示:台体的体
4、积公式(,分别为棱台的上、下底面面积,为棱台的高).18(12分)已知为椭圆的左、右焦点,离心率为,点在椭圆上.(1)求椭圆的方程;(2)过的直线分别交椭圆于和,且,问是否存在常数,使得成等差数列?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.19(12分)已知等差数列的前n项和为,且,求数列的通项公式;求数列的前n项和20(12分)已知椭圆:()的离心率为,且椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合.过点的直线交椭圆于,两点,为坐标原点.(1)若直线过椭圆的上顶点,求的面积;(2)若,分别为椭圆的左、右顶点,直线,的斜率分别为,求的值.21(12分)已知半径为5的圆的圆心在x轴上,圆心的横坐标是整数,且与直线4x+3y290相切(1)求圆的方程;(2)设直线axy+50(a0)与圆相交于A,B两点,求实数a的取值范围;(3)在(2)的条件下,是否存在实数a,使得弦AB的垂直平分线l过点P(2,4),若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由22(10分)如图,为坐标原点,点为抛物线的焦点,且抛物线上点处的切线与圆相切于点(1)当直线的方程为时,求抛物线的方程;(2)当正数变化时,记分别为的面积,
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