上海市2019届初三数学一模提升题汇编第24题(二次函数综合)(含2019上海中考试题答案
45页1、上海市2019届一模提升题汇编第24题(二次函数综合)含2019上海中考试题中考【2019届一模徐汇】24(本题满分12分,第(1)小题4分,第(2)小题4分,第(3)小题4分)如图,在平面直角坐标系中,顶点为M的抛物线C1:经过点A和轴上的点B,AO=OB=2,(1)求该抛物线的表达式;(2)联结AM,求;(3)将抛物线C1向上平移得到抛物线C2,抛物线C2与轴分别交于点E、F(点E在点F的左侧),如果MBF与AOM相似,求所有符合条件的抛物线C2的表达式 【24解:(1)过A作AHx轴,垂足为H,OB=2,B(2,0)(1分)OA=2,(1分)抛物线,可得:(1分)这条抛物线的表达式为(1分)(2)过M作MGx轴,垂足为G,顶点M是,得 (1分),M 得:直线AM为 (1分)直线AM与x轴的交点N为(1分)(1分)(3),由抛物线的轴对称性得:MO=MB, 即,(2分)设向上平移后的抛物线,当时,抛物线(1分)当时,抛物线(1分)】【2019届一模浦东】24. (本题满分12分,其中每小题各4分)已知:如图9,在平面直角坐标系xOy中,直线与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. 抛物
2、线经过点A和点B,并与x轴相交于另一点C,对称轴与x轴相交于点D.(1)求抛物线的表达式;(2)求证: BODAOB;(3)如果点P在线段AB上,且BCP=DBO,求点P的坐标. 【24、(1);(2)证明略;(3)】【2019届一模杨浦】24(本题满分12分,每小题各4分)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点C(0,2),它的顶点为D(1,m),且.(1)求m的值及抛物线的表达式;(2)将此抛物线向上平移后与x轴正半轴交于点A,与y轴交于点B,且OA=OB.若点A是由原抛物线上的点E平移所得,求点E的坐标;(3)在(2)的条件下,点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方),且APB=45.求P点的坐标.【24解:(1)作DHy轴,垂足为H,D(1,m)(),DH= m,HO=1.,m=3. (1分)抛物线的顶点为D(1,3).又抛物线与y轴交于点C(0,2),(2分)抛物线的表达式为.(1分)(2)将此抛物线向上平移,设平移后的抛物线表达式为,.(1分)则它与y轴交点B(0,2+k).平移后的抛物线与x轴正半轴交于点A,且OA=OB,A点的坐标为(2+k,0). .(1分).
3、,.A(3,0),抛物线向上平移了1个单位. .(1分)点A由点E向上平移了1个单位所得,E(3,-1). .(1分)(3)由(2)得A(3,0),B(0, 3),.点P是抛物线对称轴上的一点(位于x轴上方),且APB=45,原顶点D(1,3),设P(1,y),设对称轴与AB的交点为M,与x轴的交点为H,则H(1,0).A(3,0),B(0, 3),OAB=45, AMH=45.M(1,2). .BMP=AMH, BMP=45.APB=45, BMP=APB.B=B,BMPBPA.(2分).(舍).(1分). .(1分)】【2019届一模普陀】24(本题满分12分)如图10,在平面直角坐标系中,抛物线与轴交于点和点,且,与轴交于点,此抛物线顶点为点(1)求抛物线的表达式及点的坐标; (2)如果点是轴上的一点(点与点不重合),当时,求点的坐标;(3)如果点是抛物线上的一点,且,求点的坐标图10【24解:(1)抛物线与轴交于点和点,且,点的坐标是(1分)解法一:由抛物线经过点和得 解得(1分) 抛物线的表达式是(1分) 点的坐标是(1分)解法二:由抛物线经过点和可设抛物线的表达式为,由抛物
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