图像边缘检测的综述

1、精品文档图像边缘检测的综述1.1 0 前言边缘是图象最基本的特征.边缘检测在计算机视觉、图象分析等应用中起着重要的作 用，是图象分析与识别的重要环节，这是因为子图象的边缘包含了用于识别的有用信息.所以边缘检测是图像分析和模式识别的主要特征提取手段。所谓边缘是指其周围像素灰度后阶变化或屋顶状变化的那些像素的集合，它存在于目标与背景、目标与目标、区域与区域，基元与基元之间。因此它是图象分割所依赖的重要的特 征，也是纹理特征的重要信息源和形状特征的基础；而图象的纹理形状特征的提取又常常依赖于图象分割。图象的边缘提取也是图象匹配的基础，因为它是位置的标志，对灰度的变化不敏感，它可作为匹配的特征点。图象的其他特征都是由边缘和区域这些基本特征推导出来的.边缘具有方向和幅度两个特征.沿边缘走向，像素值变化比较平缓；而垂直与边缘走向，则像素值变化比较剧烈.而 这种剧烈可能呈现阶跃状，也可能呈现斜坡状。边缘上像素值的一阶导数较大；二阶导数在边缘处值为零，呈现零交叉。经典的、最简单的边缘检测方法是对原始图象按像素的某邻域构造边缘算子.由于原始图象往往含有噪声，而边缘和噪声在空间域表现为灰度有比较大的起落；

2、在频域则反应为同是高频分量，这就给边缘检测带来困难.Marr和Hildreth提出的零交叉边缘检测是一种十分有效的方法，他们认为：其一，图象强度的突变将在一阶导数中产生一个峰或等价于二阶导数中产生一个零交叉(Zero -Crossing);其二，图象中的强度变化是以不同的尺度出现的，故应该用若干大小不同的算子才能取得良好的检测效果。鉴于边缘检测技术的重要性，在此我们有必要对边缘中测技术进行讨论.1.2 经典的边缘检测算子边缘检测的实质是采用某种算法来提取出图像中对象与背景间的交界线。我们将边缘定义为图像中灰度发生急剧变化的区域边界。图像灰度的变化情况可以用图像灰度分布的梯度来反映，因此我们可以用局部图像微分技术来获得边缘检测算子。经典的边缘检测方法，是对原始图像中像素的某小邻域来构造边缘检测算子。以下是对几种经典的边缘检测算子进行理论分析，并对各自的性能特点作出了比较和评价不妨记： f (x,y尸 i + j为图像的梯度， f (x,y)包含灰度变化信息x y22记：e(x,y尸 、，f x f y为 f (x,y)的梯度，e(x,y)可以用作边缘检测算子。为了简化计算，也可以将e(x

3、, y)定义为偏导数fx与fy的绝对值之和e(x, y)=| fx(x, y)|+| fy(x, y) |以这些理论为依据，提出了许多算法，常用的边缘检测方法有：Roberts边缘检测算子、Sobel 边缘检测算子、Prewitt边缘检测算子、Canny边缘检测算子、Laplace边缘检测算子等等。1.2.1 Roberts 边缘检测算子Roberts边缘检测算子根据任意一对互相垂直方向上的差分可用来计算梯度的原理，采用对角线方向相邻两像素之差，即 ： x f = f(i,j)- f(i 1, j 1) , y f = f(i,j 1)- f(i 1, j) (1.2.4)(125 )R(i，j) x2fy2f 或 R(i,j) | xf| + |yf|1 00 1它们的卷积算子 xf，力x 01y 1 0有了 xf , yf之后，很容易计算出 Roberts的梯度幅值R(i,j),适当取门限TH,作如下判断：R(i, j) TH, (i, j)为阶跃状边缘点。 R(i, j)为边缘图像。Roberts算子采用对角线方向相邻两像素之差近似梯度幅值检测边缘。检测水平和垂直边缘的效果好于斜

4、向边缘，定位精度高，对噪声敏感。1.2.2 Sobel边缘检测算子对数字图像 f (i,j)的每个像素，考察它上、下、左、右邻点灰度的加权差，与之接近的邻点的权大。据此.定义Sobel算子如下：s(i,j) | xf| + | yf|( f(i 1,j 1)+2 f (i 1, j)+f(i 1,j 1)-( f(i 1,j 1) +2f(i 1,j) + f(i 1, j 1)|+|(f(i-1,j-1)+2 f (i,j-1)+ f (i+1.j-1)-(f(i-1,j+1)+2 f (i,j+1)+ f (i+1.j+1)|#欢在下载其卷积算子 xf1 0 1121202,yf 0001 0 1121图1-4 Sobel边缘检测算子方向模板适当取门限TH,作如下判断：s(i, j) TH, (i, j)为阶跃状边缘点， s(i,j)为边缘图像。Sobel 算子很容易在空间上实现，Sobel边缘检测器不但产生较好的边缘检测效果，而且受噪声的影响也比较小。 当使用大的领域时，抗噪声特性会更好，但这样做会增加计算量， 并且得出的边缘也较粗。Sobel 算子利用像素点上下、左右邻点的灰度

5、加权算法，根据在边缘点处达到极值这一 现象进行边缘的检测。Sobel算子对噪声具有平滑作用，提供较为精确的边缘方向信息，但 它同时也会检测出许多的伪边缘，边缘定位精度不够高。 当对精度要求不是很高时，是一种较为常用的边缘检测方法。1.2.3 Prewitt边缘检测算子Prewitt算子是一种边缘样板算子。这些算子样板由理想的边缘子图像构成。依次用边 缘样板去检测图像，与被检测区域最为相似的样板给出最大值。用这个最大值作为算子的输出值 (i,j ),这样可将边缘像素检测出来。定义 Prewitt边缘检测算子模板如下：11111111111112112112 1121111111111111(a)方向1(b)力向2(c)方向3(d)力向411111111 111112 112112 112111111111 1111(e)方向5(f)方向6(g)方向7(h)88个算子样板对应的边缘方向如下图所示图1-6样板方向 适当取门限TH作如下判断：(i,j ) TH, (i, j)为阶跃状边缘点。 (i , j)为边缘图像。1.2.4 Laplacian of Gaussian(LoG) 算子正如上

6、面所提到的，利用图像强度二阶导数的零交叉点来求边缘点的算法对噪声十分敏 感，所以，希望在边缘增强前滤除噪声.为此，Marr和Hildreth146将高斯滤波和拉普拉斯边缘检测结合在一起，形成LoG ( Laplacian of Gaussian, LoG)算法，也称之为拉普拉斯高斯算法.LoG边缘检测器的基本特征是：1 .平滑滤波器是高斯滤波器.2 .增强步骤采用二阶导数(二维拉普拉斯函数).3 .边缘检测判据是二阶导数零交叉点并对应一阶导数的较大峰值.4 .使用线性内插方法在子像素分辨率水平上估计边缘的位置.这种方法的特点是图像首先与高斯滤波器进行卷积(高斯滤波器在 6. 6节中将详细讨论)，这一步既平滑了图像又降低了噪声，孤立的噪声点和较小的结构组织将被滤除.由于 平滑会导致边缘的延展，因此边缘检测器只考虑那些具有局部梯度最大值的点为边缘点.这一点可以用二阶导数的零交叉点来实现.拉普拉斯函数用作二维二阶导数的近似，是因为它是一种无方向算子.为了避免检测出非显著边缘，应选择一阶导数大于某一阈值的零交叉点作为边缘点.LoG算子的输出h(x, y)是通过卷积运算得到的：h(x,)y 2g

7、(x,)yfx ( ,)y 根据卷积求导法有h(x,)y 2g(x,)y 仅帮其中:22x y2g(x, y)2 2e 2滤波（通常是平滑）、增强、检测这三个边缘检测步骤对使用LoG边缘检测仍然成立， 其中平滑是用高斯滤波器来完成的；增强是将边缘转换成零交叉点来实现的；边缘检测则是通过检测零交叉点来进行的.可以看到，零交叉点的斜率依赖于图像强度在穿过边缘时的变化对比度.剩下的问题是把那些由不同尺度算子检测到的边缘组合起来.在上述方法中，边缘是在特定的分辨下得到的.为了从图像中得到真正的边缘，有必要把那些通过不同尺度算子得到的信息组合起来.00100012101216210121000100图1-75 5拉普拉斯高斯模板1.2.5 Canny 算子边缘提取的基本问题是解决增强边缘与抗噪能力间的矛盾，由于图像边缘和噪声在频率域中同是高频分量，简单的微分提取运算同样会增加图像中的噪声，所以一般在微分运算之前应采取适当的平滑滤波，减少噪声的影响。Cannel用严格的数学方法对此问题进行了分析，推导出由#个指数函数线性组合形式的最佳边缘提取算子网，其算法的实质是用一个准高斯函数作平滑运算，然后以

8、带方向的一阶微分定位导数最大值，Cann睇子边缘检测是一种比较实用的边缘检测算子，具有很好的边缘检测性能。Cann汕缘检测法利用高斯函数的一阶微分，它能在噪声抑制和边缘检测之间取得较好的平衡。1.2.6 经典边缘提取算子提取图像边缘的结果对比分析以下分别采用上述几种最常用的经典图像边缘提取算子对标准的tire 图像进行边缘特征提取，其结果如下图所示：从下图可以看出，Roberts算子提取边缘的结果边缘较粗，边缘定位不很准确，Sobel算子和Prewitt算子对边缘的定位就准确了一些，而采用拉普拉斯高斯算子进行边缘提取的 结果要明显优于前三种算子，特别是边缘比较完整，位置比较准确。相比而言，Canny算子提取的边缘最为完整， 而且边缘的连续性很好，效果优于以上其他算子，这主要是因为它进行了 “非极大值抑制”和形态学连接操作的结果。上面几种基于微分的经典边缘提取算子，它们共同的优点是计算简单、速度较快，缺点 是对噪声的干扰都比较敏感。在实际应用中，由于图像噪声的影响，总要将经典的算法进行改善结合其他一些算法对一幅含噪声的图像进行处理，然后再采用经典的边缘提取算子提取图像边缘。原图2现代信号处理技术提取图像边缘方法2.1 基于小波变换多尺度分析的图像边缘提取方法2.1.1 小波变换提取图像边缘的原理小波变换是近年来兴起的一种热门信号处理方法，它良好的时-频局部特性非常适合于图像处理。小波变换对不同的频率成分在时域上的取样步长具有调节性，高频者小，低频者大的特点。因此，小波变换能够把信号或图像分解成交织在一起的多种尺度成分，并对大小不同的尺度成分采用相应粗细的时域或空域取样步长，从而能够不断地聚焦到对象的任意微小细节。小波变换天生具有的多尺度特性，正好可以用于图像的边缘提取。多尺度边缘提取思想最初是 Rosenfeld提出的，以后经过 Mars Hildreth和Within等人的逐步完善，形成了一整套理论。近年来，随着对小波理论研究的不断深入，它的应用也日精品文档趋广泛。2.2

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