人教版 高中数学 选修221.5.1曲边梯形的面积学案
6页1、2019人教版精品教学资料高中选修数学15定积分的概念15.1曲边梯形的面积1了解求曲边梯形的面积的方法2了解“以直代曲”和逼近的思想,借助几何直观体会定积分的基本思想1连续函数:如果函数yf(x)在某个区间I上的图象是一条连续不断的曲线,那么就把它称为区间I上的连续函数2曲边梯形:在直角坐标系中,由连续曲线yf(x),直线xa、xb及x轴所围成的图形叫做曲边梯形(如图所示)3将曲边梯形分成 n个小曲边梯形,并用小矩阵形的面积代替小曲边梯形的面积,于是曲边梯形的面积 S近似的表示为SS1S2Sn,当n越来越大,即小曲边梯形越来越多时,这些小曲边梯形的面积之和就无限趋近于曲边梯形的面积(如下图所示)想一想:求由抛物线f(x)x2,直线x0,x1以及x轴所围成的平面图形的面积时,若将区间0,15等分,如图所示,以小区间中点的纵坐标为高,则所有小矩形的面积之和为_解析:由题意得面积之和S(0.120.320.520.720.92)0.20.33.1函数f(x)x2在区间上(D)Af(x)的值变化很小Bf(x)的值变化很大Cf(x)的值不变化D当n很大时,f(x)的值变化很小解析:函数f(x)
2、x2在区间上,随着n的增大,f(x)的值的变化逐渐缩小,当n很大时,f(x)的值变化很小2当n很大时,函数f(x)x2在区间上的值可以用下列哪个值近似代替(C) Af Bf Cf Df(0)解析:当n很大时,f(x)x2在区间上的值可用该区间上任何一点的函数值近似代替,显然可以用左端点或右端点的函数值近似代替1在计算由曲线yx2以及直线x1,x1,y0所围成的图形的面积时,若将区间1,1n等分,则每个小区间的长度为(B)A. B.C. D.2在求由函数y与直线x1,x2,y0所围成的平面图形的面积时,把区间1,2等分成n个小区间,则第i个小区间为(B)A. B.Ci1,i D.解析:把区间1,2等分成n个小区间后,每个小区间的长度为,且第i个小区间的左端点不小于1,故选B.3在“近似代替”中,函数f(x)在区间xi,xi1上的近似值(C)A只能是左端点的函数值f(xi)B只能是右端点的函数值f(xi1)C可以是该区间内任一点的函数值f(i)(ixi,xi1D以上答案均不正确解析:由求曲边梯形面积的“近似代替”知,选项C正确,故选C.4在区间1,10上等间隔地插入8个点,则将它等分成9个
3、小区间,每个小区间的长度为1 5对于由函数yx3和直线x1,y0围成的曲边梯形,把区间0,1三等分,则曲边梯形面积的近似值(每个i取值均为小区间的左端点)是(A)A. B. C. D.解析:S0.6在等分区间的情况下,f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是(B)解析:将区间0,2进行n等分每个区间长度为,故应选B.答案:38直线x0,x2,y0与曲线yx21围成曲边梯形,将区间0,2五等分,按照区间左端点和右端点估计曲边梯形面积分别为_、_解析:分别以小区间左、右端点的纵坐标为高,求所有小矩形面积之和S1(0210.4210.8211.2211.621)0.43.92;S2(0.4210.8211.2211.621221)0.45.52.答案:3.925.529求出由直线x0,x3,y0和曲线y围成的平面图形的面积解析:圆(x1)2y24在第一象限的面积如下图:ACB,OB,面积SSBOCS扇形ACB22.10求yx3与x0,y2围成的图形的面积解析:所求面积如图阴影部分,由对称性知S1S2,故所求面积为2S1.先求yx3与y0,x0,x2围成的面积S1如下:(1)分割:将0,2分成n等份(i1,2,3,n),每个小区间距离为x.(2)近似代替:Sif(i)xx.(3)求和:SSix.(4)求极限:S4.所以由yx3,x0,x2,y0围成的图形的面积S14,S128412.故所求面积为S2S124.
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