圆锥曲线中的定点问题教案
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1、圆锥曲线中的定点问题教案师：高考对圆锥曲线的综合考查主要体现在三个方面：1.圆锥曲线中的定点、定值问题2圆锥曲线中的存在性问题3.圆锥曲线中含参数的取值范围问题今天这节课我们一起来探讨圆锥曲线中的定点问题。首先请同学们来看这样一个问题：引例:过椭圆C:上的一个点A(-2,0)作两条互相垂直的直线AM、AN,与椭圆交于M,N两点，试问直线MN是否过定点,若过定点，求出定点坐标;若不过定点，请说明理由.请学生讲解题思路，并给出相应学生的解题过程。小结：解法一是直接设直线方程，根据已知，求直线特征。解法二是通过求点坐标，来确定直线方程。这两种解法是我们解决一系列直线过定点问题的通性通法，它们最终的思路就是求出直线方程。当然，对于解析几何的问题，我们不仅仅要会求，还要会思考。这里是过椭圆的左顶点做两条互相垂直的直线，可以得到MN过定点，那如果将点A改为椭圆上的任意一个定点，结论还会不会成立呢？（几何画板演示）推广一：点A为椭圆上任一定点，以上结论仍然成立。也就是说这个结论与点A在椭圆上的哪个位置是无关的。那既然与点A所在的位置无关，又是什么原因导致直线MN是过定点的呢？生：是直线AM与AN垂直
2、这个限制条件也就是如果为其它常数，即，这个结论是否依然成立？（回顾嘉兴二模）推广二：直线MN过定点对于这两种推广的证明，都可以采用我们刚才所讲的两种方法去证明，留给大家课后思考。刚才我们探讨的点A都是在椭圆上，如果点A不在椭圆上，引出探究一：探究一：过点R(-3,0)作一条直线与椭圆C: 交于C、D两点,点C关于x轴的对称点为E,证明直线DE过定点给学生思考几分钟证法一：设，则直线的方程为代入得到三点共线则 直线的方程为，直线过定点证法二：设直线CD的方程证法三：利用D、E、S三点共线进行证明前面我们一起探讨了椭圆中的直线过定点问题，如果我们推广到双曲线或抛物线，结论会不会仍然成立呢？(全国大纲卷I)已知抛物线C:的焦点为F,过点K(-1,0)的直线与C相交于A、B两点,点A关于x轴的对称点为D.证明：点F在直线BD上。如果点D不在抛物线上，引出探究二：探究二：已知点D(1,-1),过抛物线C: 外的一点K(-1,0)作直线交C于A、B两点,连接AD使其与C交于点E，试问直线BE是否仍然过定点？给学生思考，并说明解题思路。课堂小结：今天这节课我们主要学习了圆锥曲线中的直线过定点问题，解决这类问题，一般思路是求出相应的直线方程。作业：提纲
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