2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷（含解析）

1、2023-2024学年江苏省常州市溧阳市七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各式中，计算正确的是()A. a2a3=a6B. (a)(a2)=a3C. (a2)3=a5D. aanam=an+m(m、n是整数)2.下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是()A. x2+4x5=x(x+4)5B. x29+8x=(x+3)(x3)+8xC. x24=(x+2)(x2)D. (x+2)(x2)=x243.下列各式中，计算正确的是()A. (2x3)2=2x6B. (x+1)(x2)=x22C. (x+2)2=x2+2x+4D. (x2)2=x2+4x+44.多项式m22m与多项式2m28m+8的公因式是()A. m2B. m+2C. (m2)(m+2)D. (m2)25.若一个三角形的两边长分别是3cm，7cm，则第三边长可能是()A. 3cmB. 4cmC. 7cmD. 10cm6.如图，根据下列条件可以判定AD/BC的是()A. 1=2B. 3=4C. DAB+ADC=180D. ABC+BA

2、D=1807.若a2b+3=0，则代数式8b4a的值是()A. 8B. 10C. 12D. 248.如图是长方形纸带，CFE=50，将纸带沿EF折叠成图，再沿GE折叠成图则图中DEF的度数是()A. 20B. 30C. 50D. 60二、填空题：本题共10小题，每小题2分，共20分。9.计算：(3)021= _10.若422m=128，则m= _11.填写一个代数式，使得等式成立：(x3)(_)=x2+2x1512.如果mn=2，mn=3，那么(m+1)(n1)= _13.一个多边形的每一个外角都等于36，则该多边形的内角和等于_度14.人体内最细的血管是毛细血管，它的内径大约为0.000008米，这个数据用科学记数法记为_米.15.一个正方形的边长增加了3cm，面积相应增加了39cm2，则原来这个正方形的边长为_cm16.如图，在ABC中，射线AE是外角DAC的角平分线，AE/BC，已知C=56，则BAC= _17.计算：(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(22n+1)= _.(结果用含n的代数式表示)18.如图，在ABC中E是BC的中点，点D是AC的中点，四边形CDFE

3、的面积为7，则ABC的面积=_三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题16分)计算：(1)a3a2；(2)x5(x3)2x8；(3)(x+2y)(x3y)；(4)(3x+2)(3x2)(23x)220.(本小题16分)把下列代数式分解因式：(1)3x26xy；(2)a212ab+36b2；(3)xx3；(4)a2b+16b3+8ab221.(本小题8分)用简便方法计算：(1)173.14+613.14+223.14；(2)199922000199822.(本小题4分)已知：x+y=5，xy=1.求：x2+y2；(xy)2的值23.(本小题5分)观察下列等式：第1个等式：421292=3，第2个等式522292=6，第3个等式：623292=9，第4个等式：724292=12，按照以上规律，解决下列问题：(1)写出第5个等式：_(2)写出你猜想的第n个等式：_.(用含n的等式表示)，并证明24.(本小题4分)一副三角板(含30、45的各一块)按照如图所示放置(一边重合)，点C是两块三角板的公共顶点，求EGB的度数25.(本小题5分)规定两

4、数a，b(a0,b0)之间的一种运算，记作(a,b)：如果ac=b，那么(a,b)=c.例如：因为23=8，所以(2,8)=3(1)依据上述规定填空：(2,16)= _，(4,1)= _，(3,127)= _(2)某同学在研究这一运算时，发现一个特征：(an,bn)=(a,b)，他给出了如下证明：设(an,bn)=x，则(an)x=bn，即(ax)n=bn.所以ax=b，即(a,b)=x，所以(an,bn)=(a,b) 请你利用上面特征求出算式(25,100)(125,1000)值26.(本小题6分)如图，ABC中，B=108，AACB，过点C作CD/AB，点E是AC边上的一点，过点E作ED/BC交CD于点D(1)如图1，D= _；(2)如图2，现将线段CD沿CA方向平移得到线段FG，连接GE若DEG=G，求G的度数；若DEG=120，则G= _；(3)在整个平移过程中，当DEG=5G时，请直接写出此时G的度数答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、a2a3=a5，故该项不正确，不符合题意；B、(a)(a2)=a3，故该项正确，符合题意；C、(a2)3=a6，故该项不正确，不符合题意；

5、D、aanam=am+n+1，故该项不正确，不符合题意；故选：B根据幂的乘方与积的乘方法则、同底数幂的乘法法则进行解题即可本题考查幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解题的关键2.【答案】C【解析】解：A.x2+4x5=x(x+4)5，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.x29+8x=(x+3)(x3)+8x，等式的右边不是几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意；C.x24=(x+2)(x2)，从左到右的变形属于因式分解，故本选项符合题意；D.(x+2)(x2)=x24，是整式的乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意故选：C根据因式分解的定义逐个判断即可把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键3.【答案】D【解析】解：A、(2x3)2=4x6，故A不符合题意；B、(x+1)(x2)=x22x+x2=x2x2，故B不符合题意；C、(x+2)2=x2+4x+4，故C不符合题意；D、(x2)2=(x+2)2=x2+4x+4，故D符合题意；故选：D根据完全

6、平方公式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，逐一判断即可解答本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键4.【答案】A【解析】解：多项式m22m=m(m2)，多项式2m28m+8=2(m24m+4)=2(m2)2，多项式m22m与多项式2m28m+8的公因式是m2，故选：A根据提取公因式、完全平方公式分解因式，然后找出公因式即可本题考查了因式分解，公因式的定义，熟练掌握提取公因式、完全平方公式分解因式是解题的关键5.【答案】C【解析】解：设第三边长为xcm，根据三角形的三边关系可得：73x7+3，解得：4x10，故选项中满足条件的只有7cm故选：C根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边即可求解此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和6.【答案】D【解析】解：A、1=2，AB/CD，不符合题意；B、3=4，AB/CD，不符合题意；C、DAB+ADC=180，AB/CD，不符合题意；D、ABC+BAD=180，AD/BC，符合题意故选：D根据平行线的判定定

7、理对各选项进行逐一分析即可本题考查的是平行线的判定定理，熟知内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键7.【答案】C【解析】解：a2b+3=0，4a8b+12=0，8b4a=12故选：C根据等式的基本性质进行恒等变形即可本题考查了代数式求值，熟练掌握等式的基本性质是关键8.【答案】B【解析】解：AD/BC，CFE=50，AEF=CFE=50，DEF=130，图中的GEF=50，DEG=180250=80，图中GEF=50，DEF=8050=30故选：B根据两条直线平行，内错角相等，则AEF=CFE=50，根据平角定义，则图中的DEG=80，进一步求得图中GEF=50，进而求得图中的DEF的度数此题主要考查了平行线的性质，折叠的性质，解答的关键是结合图形分析清楚角与角之间的关系9.【答案】12【解析】解：原式=112=12，故答案为：12根据负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义即可求出答案本题考查实数运算，解题的关键是正确理解负整数指数幂的意义以及零指数幂的意义，本题属于基础题型10.【答案】3【解析】解：422m=128，242m=27，24+m=27，4+m=7，解

8、得：m=3故答案为：3利用幂的乘方的法则及同底数幂的乘法的法则进行运算即可本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握11.【答案】x+5【解析】解：x2+2x15=(x3)(x+5)(x3)(x+5)=x2+2x15故答案为：x+5把多项式x2+2x15因式分解得x2+2x15=(x3)(x+5)即可解答本题考查了多项式乘多项式，解题的关键是掌握多项式乘多项式的运算法则12.【答案】6【解析】解：当mn=2，mn=3时，(m+1)(n1)=mnm+n1=mn(mn)1=321=6故答案为：6利用多项式乘多项式的法则对式子进行运算，再代入相应的值运算即可本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握13.【答案】1440【解析】解：任何多边形的外角和等于360，多边形的边数为36036=10，多边形的内角和为(102)180=1440故答案为：1440任何多边形的外角和等于360，可求得这个多边形的边数再根据多边形的内角和等于(n2)180即可求得内角和本题需仔细分析题意，利用多边形的外角和求出边数，从而解决问题14.【答案】8106【解析】解：0.000008米=8106米故答案为：8106绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字

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