人教版 高中数学【选修 21】阶段水平测试三

1、2019人教版精品教学资料高中选修数学阶段水平测试(三)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分1在空间直角坐标系Oxyz中，P点的坐标(x，y，z)，P点关于坐标平面yOz对称的对称点的坐标为()A. (x，y，z)B. (x，y，z)C. (x，y，z) D. (x，y，z)解析：由对称的特点易知(x，y，z)关于yOz对称的坐标y，z不变，x变为相反数答案：A2. 若A(3cos，3sin，1)，B(2cos，sin，1)，则|的取值范围为()A. 0,2 B. (1,2)C. 1,2 D. 1,4解析：本题主要考查空间两点间的距离公式以及简单的三角函数值域问题由|1,2，故选C.答案：C3. 2014河南省固始一中期末考试若P，A，B，C为空间四点，且有，则1是A，B，C三点共线的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：本题主要考查空间中三点共线的充要条件若1，则()，即，显然，A，B，C三点共线；若A，B，C三点共线，则有，故()，整理得(1)，令1，即1，故选C.答案：C4. 已知a(1，x,1)，b(2,1，1)的夹角为锐角

2、，则函数yx24x1的值域是()A. (，3) B. (，3)C. (4，) D. (，4)解析：本题主要考查向量夹角为锐角的性质，同时考查二次函数值域的求法a(1，x,1)，b(2,1，1)的夹角为锐角，则ab0，同时a(1，x,1)，b(2,1，1)不共线，即2x10，得x1，则yx24x1(x2)254，故选C.答案：C5. 已知A(2，4，1)，B(1,5,1)，C(3，4,1)，D(0,0,0)，令a，b，则ab为()A. (5，9,2) B. (5,9，2)C. (5,9，2) D. (5，9，2)解析：a(1,0，2)，b(4,9,0)，ab(5,9，2)答案：B6. 若ma，mb，natb(，tR，且，t0)，则()A. mnB. mnC. m与n不平行也不垂直D. m与n的关系以上三种都有可能解析：mnm(atb)matmb.ma，ma0.mb，mb0.mn0，mn.答案：B72014安徽省合肥一中月考已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC、AD的中点，则的值为()A. a2 B. a2C. a2 D. a2解析：如图，()，()(a2

3、cos60a2cos60)a2.答案：C8在以下命题中，不正确的个数为()|a|b|ab|是a、b共线的充要条件；若ab，则存在唯一的实数，使ab；对空间任意一点O和不共线的三点A、B、C，若22，则P、A、B、C四点共面；若a，b，c为空间的一个基底，则ab，bc，ca构成空间的另一个基底；|(ab)c|a|b|c|.A2 B3C4 D5解析：错应为充分不必要条件；错，应强调b0；错，2211；错，根据数量积公式答案：C9空间四边形ABCD的各边及对角线长均为1，E是BC的中点，则()A.D.与不能比较大小解析：如右图，易证AEBC，故0，取BD中点F，连接EF，AF，则EFCD.在AEF中，AEAF，EF，得AEF是锐角，所以，是钝角，即，是钝角，所以0，故选C.答案：C10如图所示，在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1内(含正方体表面)任取一点M，平面ABCD的一个法向量为n，且|n|2，则n1的概率P()A. B. C. D. 解析：本题考查空间向量与几何概型的概率以点A为原点，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，设M(x，y，z)，x，

4、y，z0,2因为AA1平面ABCD，且|AA1|2，所以n(0,0,2)，因为n1，所以2z1，所以z2，所以n1的概率P，故选A.答案：A11如右图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1所成的角是()A45B60C90 D120解析：令a，b，c，则|a|b|c|.bc，(ca)，再令|a|2.则|2，|.又(bc)(ca)(bcba|c|2ca)(0040)2，cos， EF与BC1所成的角为60.答案：B12. 2014大庆高二检测如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1C的中点，则EF和平面ABCD所成角的正切值为()A. B. C. D. 2解析：如图，建立空间直角坐标系，设正方体的棱长为1，则点A1(1,0,1)，C(0,1,0)，D1(0,0,1)，B(1,1,0)，B1(1,1,1)，F(，1，)，E(1，0)，(，)(0,0,1)为底面的一个法向量，cos，所以EF和平面ABCD所成角的正弦值为sin，tan.故选B.答案：B二、填空题：本大题

5、共4小题，每小题5分，共20分13已知过O点模为1,2,3的三个向量分别为a，b，c，且abbcca0，则|abc|的值为_解析：|abc|2|a|2|b|2|c|22ab2bc2ca14914，|abc|.答案：142014湖南省长沙一中期末如图，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DBDC，E为BC中点，则等于_解析：本题主要考查求空间两向量的数量积因为E为BC的中点，所以()，因为在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DBDC，所以()()(22)0.答案：015设a，b是直线，是平面，a，b，向量a1在a上，向量b1在b上，a1(1,1,1)，b1(3,4,0)，则，所成二面角中较小的一个的余弦值为_解析：由题意，cos|cosa1，b1|.答案：162014合肥调研已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离是_解析：如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A1(2,0,4)，A(2,0,0)，B1(2,2,4)，D1(0,0,4)，(2,0,4)，(0,2,4)，(0,0,4)，设平面AB1D1的法向

6、量为n(x，y，z)，则即解得x2z且y2z，不妨设n(2，2,1)，设点A1到平面AB1D1的距离为d.则d.答案：三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17. (10分)已知四边形ABCD的顶点分别是A(3，1,2)，B(1,2 1)，C(1,1，3)，D(3，5,3)求证：四边形ABCD是一个梯形证明：因为(1,2，1)(3，1,2)(2,3，3)，(3，5,3)(1,1，3)(4，6,6)，因为，所以和共线，即ABCD.又因为(3，5,3)(3，1,2)(0，4,1)，(1,1，3)(1,2，1)(2，1，2)，因为，所以与不平行，所以四边形ABCD为梯形18(12分)2014陕西高二检测如图所示，在ABC中，ABC60，BAC90，AD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使BDC90.(1)证明：平面ADB平面BDC；(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值(1)证明：折起前AD是BC边上的高，当ABD折起后，ADDC，ADDB.又DBDCD，AD平面BDC.AD平面ABD，平面ADB平面BDC.(2)解：由BDC90及(1)，知DA，DB

7、，DC两两垂直不妨设|DB|1，以D为坐标原点，分别以DB，DC，DA所在直线为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得D(0,0,0)，B(1,0,0)，C(0,3,0)，A(0,0，)，E(，0)，(，)，(1,0,0)，与夹角的余弦值为cos，.19(12分)如图，在矩形ABCD中，AB2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP平面ABCD.(1)求证：AQ平面CEP；(2)求证：平面AEQ平面DEP.证明：(1)EP矩形ABCD所在的平面，且P、Q均为AB，DC的中点，PQAB，故以P为坐标原点，以PA，PQ，PE分别为x轴，y轴，z轴建系如图令AB2，PEa，则A(1,0,0)，Q(0,1,0)，E(0,0，a)，C(1,1,0)(1,1,0)，(1,1,0)，AQPC.AQ平面EPC，PC平面EPC，AQ平面EPC.(2)D(1,1,0)，(1,1,0)，(0,0，a)，(1,1,0)(1,1,0)110，(1,1,0)(0,0，a)0.，即AQPD，AQPE，又PDPEP.AQ平面EPD，AQ平面AEQ，平面AEQ平面DEP.20(12分)在棱长为4的正方体ABCDA1B1C1D1中，点P在棱CC1上，且CC14CP.(1)求直线AP与平面BCC1B1所成角的正弦值(2)求点P到平面ABD1的距离解：(1)如图所示，建立空间直角坐标系Dxyz，棱长为4，A(4,0,0)，B(4,4,0)，C(0,4,0)，D(0,0,4)，P(0,4,1)，(4,4,1)，显然(0,4,0)为平面BCC1B1的一个法向量，直线AP与平面BCC1B1所成的角的正弦值sin|cos，|.(2)设平面ABD1的法向量为n(x，y,1)，(0,4,0)，(4,0,4)，由n，n，得n(1,0,1)，点P到平面ABD1的距离d.21(12分)2014山东聊城检测正ABC的边长为4，CD是AB边上的高，E，F分别是AC和BC边的中点，现将ABC沿CD翻折成直二面角ADCB.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系，并说明理由；(2)求二面角ED

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