2022-2023学年福建省厦门市双十中学高三第三次模拟考试数学试卷含解析
19页1、2023年高考数学模拟试卷考生须知:1全卷分选择题和非选择题两部分,全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知集合,若,则( )A或B或C或D或2已知m为实数,直线:,:,则“”是“”的( )A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3已知函数,且关于的方程有且只有一个实数根,则实数的取值范围( )ABCD4执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A8B32C64D1285已知双曲线()的渐近线方程为,则( )ABCD6已知圆与抛物线的准线相切,则的值为()A1B2CD47已知数列对任意的有成立,若,则等于( )ABCD8已知随机变量满足,.若,则( )A,B,C,D,92019年10月1日,为了庆祝中华人民共和国成立70周年,小明、小红、小金三人以国
2、庆为主题各自独立完成一幅十字绣赠送给当地的村委会,这三幅十字绣分别命名为“鸿福齐天”、“国富民强”、“兴国之路”,为了弄清“国富民强”这一作品是谁制作的,村支书对三人进行了问话,得到回复如下:小明说:“鸿福齐天”是我制作的;小红说:“国富民强”不是小明制作的,就是我制作的;小金说:“兴国之路”不是我制作的,若三人的说法有且仅有一人是正确的,则“鸿福齐天”的制作者是( )A小明B小红C小金D小金或小明10已知定义在上函数的图象关于原点对称,且,若,则( )A0B1C673D67411将3个黑球3个白球和1个红球排成一排,各小球除了颜色以外其他属性均相同,则相同颜色的小球不相邻的排法共有( )A14种B15种C16种D18种12已知抛物线,过抛物线上两点分别作抛物线的两条切线为两切线的交点为坐标原点若,则直线与的斜率之积为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13已知等比数列满足,则该数列的前5项的和为_.14已知点M是曲线y2lnxx23x上一动点,当曲线在M处的切线斜率取得最小值时,该切线的方程为_15记为数列的前项和,若,则_.16如图所示,在ABC中,AB=
3、AC=2,AE的延长线交BC边于点F,若,则_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)设为抛物线的焦点,为抛物线上的两个动点,为坐标原点.()若点在线段上,求的最小值;()当时,求点纵坐标的取值范围.18(12分)在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),直线的参数方程为,(为参数).以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.()求的极坐标方程和的直角坐标方程;()设分别交于两点(与原点不重合),求的最小值.19(12分)已知圆M:及定点,点A是圆M上的动点,点B在上,点G在上,且满足,点G的轨迹为曲线C.(1)求曲线C的方程;(2)设斜率为k的动直线l与曲线C有且只有一个公共点,与直线和分别交于P、Q两点.当时,求(O为坐标原点)面积的取值范围.20(12分)某公园有一块边长为3百米的正三角形空地,拟将它分割成面积相等的三个区域,用来种植三种花卉.方案是:先建造一条直道将分成面积之比为的两部分(点D,E分别在边,上);再取的中点M,建造直道(如图).设,(单位:百米).(1)分别求,关于x的函数关系式;(2)试确定点D的
4、位置,使两条直道的长度之和最小,并求出最小值.21(12分)设点,动圆经过点且和直线相切.记动圆的圆心的轨迹为曲线.(1)求曲线的方程;(2)过点的直线与曲线交于、两点,且直线与轴交于点,设,求证:为定值.22(10分)如图,在直角中,通过以直线为轴顺时针旋转得到().点为斜边上一点.点为线段上一点,且.(1)证明:平面;(2)当直线与平面所成的角取最大值时,求二面角的正弦值.参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】因为,所以,所以或.若,则,满足.若,解得或.若,则,满足.若,显然不成立,综上或,选B.2、A【解析】根据直线平行的等价条件,求出m的值,结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】当m=1时,两直线方程分别为直线l1:x+y1=0,l2:x+y2=0满足l1l2,即充分性成立,当m=0时,两直线方程分别为y1=0,和2x2=0,不满足条件当m0时,则l1l2,由得m23m+2=0得m=1或m=2,由得m2,则m=1,即“m=1”是“l1l2”的充要条件,故答案为:A【点睛】(1)本题
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