高考数学复习点拨 如何学好“逻辑联结词”

1、如何学好“逻辑联结词”一、【基础知识精讲】1、命题判断一件事情的句子，叫做命题.高中教科书中的定义是：可以判断真假的语句叫做命题，说法不同，实质是一样的.语句是不是命题，关键在于能不能判断其真假，也就是判断其是否成立，不能判断真假的语句，就不能叫命题.例如：“这是一棵大树”；“x2”都不能叫命题，由于“大树”没有界定，就不能判断“这是一棵大树”的真假.由于x是未知数，也不能判断“x2”是否成立.“0是自然数”，“2”，“”，都是简单命题.其中前两个命题为真命题，后一个命题是假命题.2.逻辑联结词“或”、“且”、“非”这些词叫做逻辑联结词，不含逻辑联结词的命题，叫做简单命题.由简单命题与逻辑联结词构成的命题，叫做复合命题.例如：“菱形的对角线互相垂直或平分”，“菱形的对角线互相垂直且平分”，“菱形的对角线互相不垂直”，分别是“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题. 逻辑中的“或”、“且”、“非”与日常用语中的“或”、“且”、“非”的意义是不尽相同的，要结合真值表加以理解.另外，结合集合的并集、交集、补集来理解联结词，它们的定义分别用“或”、“且”、“非”联结词. 对于复合命题的理

2、解要注意“由简单命题与”，其中我们只注意“联结词”，而不注意“命题”.如x2或x-2就不是复合命题，因为它不是命题，因此，不要认为凡是含有联结词的语句就是复合命题. 对于三个真值表可做如下理解 )“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反； )“p且q”形式复合命题当p与q同时为真时为真，其他情况时为假； )“p或q”形式复合命题当p与q同时为假时为假，其他情况时为真.真值表是我们判断真假命题的直接依据.表示命题真假的表叫真值表pq非pq或pp且q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假下面把常用的正面叙述的词语及它的否定列举如下：正面词语等于大于()小于(是都是否定不等于不大于()不小于()不是不都是正面词语至多有一个至少有一个任意的所有的至多有n个任意两个否定至少有两个一个也没有某个某些至少有n+1个某两个应该强调的是：如“x=0或x=1”的否定是“x0且x1”，并非“x0或x1”。二、【重点难点解析】本节重点是判断命题的真假，掌握真值表的方法，难点是理解逻辑联结词“或”的含义.1.复合命题的含义及与集合运算的联系复合命题形式表示含义与集合运算的联系q或pq与p中至少有一个发生A B

3、=xx A，或x Bp且qq与p同时发生AB=xx A，且x B非p否定pCP=xxP，x U2.真值表要点复合命题形式真、假对p、q要求非p真p假假p真p且q真p、q同时为真假p、q至少有一个为假p或q真p、q至少有一个为真假q、p同时为假例1 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题： 1既不是质数，也不是合数； 0不是奇数； 斜三角形的内角是锐角或是钝角.解： 这个命题是p且q的形式，其中P：1不是质数；q：1不是合数， 这个命题是非p的形式，其中p：0是奇数。 这个命题是p或q的形式，其中P：斜三角形的内角是锐角，q: 斜三角形的内角是钝角.说明：在 中，p和q两个命题还是非p形式的.例2命题p：正方形ABCD是矩形；命题q:正方形ABCD是菱形.试分别写出下列各种形式的复合命题：(1)p或q；(2)p且q；(3)非p；(4)非q。解：(1) p或q形式：正方形ABCD是矩形或菱形；(2) p且q形式：正方形ABCD既是短形，也是菱形；(3) 非p形式：正方形ABCD不是矩形；(4) 非q形式：正方形ABCD不是菱形.说明：上述(1)(2)两种形式的命题都是真命题；而(3)

4、(4)两种形式的命题都是假命题例3指出下列复合命题的形式及其构成，并判断这些复合命题的真假.(1) 3既是正数也是奇数.(2) -5没有平方根.(3) 1.3或是无理数.(4) 集合x1等于集合xx1，而且集合x0等于集合xx0.解：(1)这一命题是“p且q”的形式，其中：p3是正数，q3是奇数.因为，p为真，q为真，所以“p且q”为真，即命题(1)为真.(2)这一命题是非p的形式，其中：p:-5有平方根，因为p为假，所以非p为真，即命(2)为真(3)这个命题是p或q的形式，其中p：1.3是无理数q: 是无理数.因为，q为真，所以“q或p”为真，即命题(3)为真.(4)这个命题是p且q的形式，其中：p：集合x1等于集合xx1，q：集合x0等于集合xx0.因为，x1=x0=xx(1-x)0=x0x1xx1，故p为假，所以“p且q”为假.评析：要说明“q且p”为假，只要指出其中一个命题为假即可，如命题(4)中p为假，立即可得“p且q”为假.例4指出下列各题中的“p或q”，“p且q”，“非p”，“非q”形式的复合命题的真假。(1) p:梯形有一组对边平行，q:梯形有一组对边相等(2) p:5

5、是17的约数，q:5是15的约数(3) p:-1是方程x2+4x+3=0的解，q：-3是方程x2+4x+3=0的解(4) p:不等式x2+2x+21的解集为R，q：不等式x2+2x+21的解集为(5) p:aa,b,c，q:aa,b,c分析：要确定复合命题的真假，首先要确定组成复合命题的每一个支命题的真假，然后再针对复合命题的形式，对照各自的真值表，作出正确的判断.解：(1) p真、q假， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假，“非q”为真.(2) p假、q真， “p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为假.(3) p真、q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假.(4) p假、q假， “p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真，“非q”为真.(5) p真、q真， “p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假，“非q”为假.说明：通过上述解题实践，我们应该更进一步掌握判定复合命题真假的方法：“p或q”形式的复合命题，只要其支命题中有一个支命题为真，则该复合命题就为真；当且仅当各支命题都为假时，用“或”字联结的复合命题才为假；“p且q”形式

6、的复合命题，当且仅当各支命题都为真时才为真，也就是说：“只要有一个支命题为假时，它就为假；“非p”形式的复合命题的真假情况恰好与p相反.三、【难解巧解点拨】例1 以下判断是否正确：(1)q和p都是简单命题，那么命题p真，则命题“p且q”一定真；命题p假，则命题“q且p”不一定假；命题“p且q”真，则命题p一定真；命题“p且q”假，则命题p一定假.(2)命题“p或q”与命题“p且q”都是真命题，那么命题q一定是真命题；命题q不一定是真命题；命题p不一定是真命题；命题p与q的真值相同.(3)命题“p且q”与命题“p或q”都是假命题，那么命题“非p”与命题“非q”真值不同；命题“非p”与命题“非q”至少有一个是假命题；命题“非p且非q”是真命题；命题q与命题“非p”真值相同.分析：由真值表知，(1)“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；(2)“p或q”形式的复合命题当p与q同为假时为假，其它情况均为真；(3)“q且p”形式的复合命题当p与q同时真时为真，其它情况均为假.解：(1)错；错；对；错.(2)对；错；错；对.(3)错；错；对；错.例2分别指出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且

7、q”，“非p”形式的复合命题的真假.p:33，q:3=3p: 0，q:0p: ，q：AA=Ap:函数y=x2+3x+4的图像与x轴有公共点，q:方程x2+3x-4=0没有实根.解：p假q真，“q或p”为真，“p且q”为假，“非p”为真p真q假“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为假p真q真“p或q”为真，“p且q”为真，“非p”为假p假q假“p或q”为假，“p且q”为假，“非p”为真说明：解这类题关键是第一步确定命题p,q的真假，如果这一步弄错了，第二步根据真值表确定的“p或q”，“p且q”，“非p”的真假就没有了保障，因此，这两步都必须搞准确.例3指出下列复合命题的构成形式及构成它的简单命题，判断复合命题的真假，并说明真假的理由：(1)53(2)正方形不是菱形；(3)是的元素，也是的真子集.分析：本题考查复合命题的构成及其真假的判断.解决此类问题的关键在于理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义，掌握判断复合命题真假的真值表.解：(1)此命题为q或p的形式，其中，p:53，q:5=3.此命题为真命题，因为p为真，q为假.(2)此命题为非p形式，其中，p:正方形是菱形.此命题为假命题，因为p为真.(3)此命题为q且p的形式，其中，p: 是的元素，q: 是的真子集.此命题为真命题，因为p为真，q也为真。

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