化学中的数学原理
9页1、化学中的数学原理化学作为一门综合性很强的学科,与数学有着千丝万缕的联系。研究一下化学和数学的关系,对我们的化学学习有益无害。本文就化学竞赛中应用的数学原理进行初步探讨。鉴于时间仓促,文章难免有疏漏之处。下面列举化学中常见的数学应用:一、十字交叉法十字交叉法应该算是运用最为广泛的数学原理,可是有很多同学不知道十字交叉法的原理。俗话说:“知其然,知其所以然。”我们首先了解一下十字交叉法的原理。若用x、y分别表示二元混合物两种组分,混合物总量为x+y。若用A、B分别表示两组分的特性数量(例如分子量),C表示混合物的特性数量(例如平均分子量)则有如下的二元一次方程:Ax+By=(x+y)C经过整理可以变成 :即:x : y = (C B) : (A C)由此我们可以看出“十字交叉法”是由二元一次方程演变而来的,这就是“十字交叉法”的数学原理。对这个公式进行化简可以写成:x A C BCy B A - C这是我们熟悉的十字交叉法的表达形式。我们亦可以运用“鸡兔同笼”的极限思想来理解十字交叉法,这和用公式刻画的方法殊途同归。 经总结,十字交叉法在以下情况下有应用:(1)有关质量分数的计算(用两种不
2、同浓度溶液的质量分数与混合溶液的质量分数作十字交叉,求两种溶液的质量比)例: 实验室用密度为1.84克/厘米3 98%的浓硫酸与密度为1.1克/厘米3 15%的稀硫酸混和配制密度为1.4克/厘米3 59%的硫酸溶液, 取浓、稀硫酸的体积比最接近的值是A. 1:2B. 2:1C. 3:2 D. 2:3分析98 44 5915 39其体积比为 :44/1.84 : 39/1.1 2:3答案为D(2)有关物质的量浓度的计算(用混合物的物质量的浓度与混合后的物质量的浓度做十字交叉,求体积比)例:物质的量分别为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按怎样的体积比才能配成4摩/升的 溶液?分析 63 4 1 2根据溶质物质的量守恒, 满足此式的是6X + Y = 4 (X+Y)X 和 Y 之比是体积比,故十字交叉得出的是体积比为3 : 2 ,答案为6摩/升, 1摩/升的硫酸溶液,按3 : 2的体积比才能配成4摩/升的溶液(3)有关平均分子量的计算(通过纯物质的物质量分数与混合后的平均分子量做十字交叉,求百分数)例: 实验测得乙烯与氧气混合气体的密度是氢气的14.5倍,可知其中乙烯的质量百分比为: A.2
3、5.0% B.27.6% C.72.4% D.75.0%分析 28 329321根据质量守恒, 满足此式的是 28X + 32 Y = 29(X+Y)X 和 Y 之比是物质的量之比,故十字交叉得出的是物质的量比3 : 1,乙烯的质量百分含量= 答案为C (4)有关平均原子量的计算(用同位素的原子量或质量数与元素原子量作交叉,求原子个数比或同位素百分数)例: 铜有两种天然同位素 63-Cu和 65-Cu , 参考铜的原子量为63.5 , 估算 63Cu 的平均原子百分含量约是A. 20% B.25% C.66.7% D.75%分析 63 1.563.5650.5根据质量守恒, 满足此式的是 63X + 65 Y = 63.5 (X+Y)可知X :Y 应为原子个数比,故得出的是原子个数比故 63Cu的原子百分含量= (5)有关反应热的计算(有单个反应的热效应与混合都反应热做十字交叉,求百分数)例: 已知下列两个热化学方程:2H 2(g) + O2 (g) = 2H2O(l) +571.6kJC3H8 (g) +5O2 (g) = 3CO2 (g) + 4H2O (l) + 2220kJ,
4、实验测知氢气和丙烷的混和气体共5摩尔完全燃烧时放热3847千焦, 则混和气体中氢气和丙烷的体积比是A. 1:3B. 3:1 C.1:4D. 1:1分析 1450.6 2220 483.6根据总热量守恒, 满足此式的是 285.8X + 2220 Y = 769.4 (X+Y)可知X :Y 应为物质的量比,即体积比。(6)有关混合物反应的计算(利用单个反应消耗某种反应物的量与混合后做十字交叉,求分数)例:已知白磷和氧气可发生如下反应:P4 +3O2 = P4O6 ,P4 +5O2 = P4O10 在某一密闭容器中加入62克白磷和50.4升氧气(标准状况), 使之恰好完全反应, 所得到的P4O10 与P4O6 的物质的量之比为A. 1:3 B. 3:2 C. 3:1 D. 1:1分析 P4O10 51.5P4O6 30.5根据O2物质的量守恒, 满足此式的是5X + 3Y = 2.25/0.5 (X+Y)X 和 Y 之比是P4O10 和P4O6物质的量比,故十字交叉得出的物质的量比为3:1, 答案为C(7)有关体积分数的测定(用组分的式量与混合气的平均式量做十字交叉,求组分体积比或含量)
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