宁夏银川一中2020届高三数学第四次模拟考试试题 理（含解析）

1、2020年宁夏银川一中高考（理科）数学四模试卷选择题（本大题共12小题，共60分）1.1.已知m，集合，集合，若，则A. 1 B. 2 C. 4 D. 8【答案】A【解析】【分析】根据交集的定义和元素和集合的关系求结果.【详解】，集合，集合，且，故选：A【点睛】本题考查了集合的运算，考查对数的运算，是一道基础题2.2.若，则A. 6 B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接利用复数的模等于模的乘积求解【详解】，故选：B【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题3.3.已知命题p：，则为A. ， B. ， C. ， D. ，【答案】C【解析】【分析】根据全称命题的否定是特称命题可得命题的否定为，使得【详解】根据全称命题的否定是特称命题可得，命题p：，的否定是，使得故选：C【点睛】本题主要考查了全称命题与特称命题的之间的关系的应用，属于基础试题4.4.设，则a，b，c的大小关系是A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】，b，c的大小关系是故选：C【点睛】本题考查三个数的大小的比较，考查指数函数、对数函

2、数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题5.5.已知等比数列的前n项和为，若，且，成等差数列，则A. 10 B. 12 C. 18 D. 30【答案】A【解析】【分析】由已知可得关于首项与公比的方程组，联立求得首项与公比，然后代入等比数列的前n项和公式计算【详解】在等比数列中，由，得，即，又，成等差数列，即，联立得：舍或则故选：A【点睛】本题考查了等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和，是中档题6.6.A地的天气预报显示，A地在今后的三天中，每一天有强浓雾的概率为，现用随机模拟的方法估计这三天中至少有两天有强浓雾的概率，先利用计算器产生之间整数值的随机数，并用0，1，2，3，4，5，6表示没有强浓雾，用7，8，9表示有强浓雾，再以每3个随机数作为一组，代表三天的天气情况，产生了如下20组随机数：402978191925273842812479569683231357394027506588730113537779则这三天中至少有两天有强浓雾的概率近似为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟

3、产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有可以通过列举得到共54随机数，根据概率公式，得到结果【详解】由题意知模拟这三天中至少有两天有强浓雾的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数，在20组随机数中表示三天中恰有两天有强浓雾的有，可以通过列举得到共5组随机数：978，479、588、779，共4组随机数，所求概率为，故选：D【点睛】本题考查模拟方法估计概率，解题主要依据是等可能事件的概率，注意列举法在本题的应用7.7.的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是A. 28 B. C. 70 D. 【答案】A【解析】【分析】由题意求得，在二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项的值【详解】的展开式中只有第5项的二项式系数最大，故n为偶数，展开式共有9项，故即，它的展开式的通项公式为，令，求得，则展开式中的常数项是，故选：A【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题8.8.设圆心在x轴上的圆C与直线：相切，且与直线：相交于两点M，N，若，

4、则圆C的半径为A. B. C. 1 D. 【答案】C【解析】【分析】求出平行线的距离，结合半弦长与半径，列出方程求解即可【详解】圆心在x轴上的圆C与直线：相切，且与直线：相交于两点M，N，两条直线平行，平行线之间的距离，就是圆的圆心到直线的距离，若，可得圆C的半径为：1故选：C【点睛】本题考查直线与圆的位置关系的综合应用，考查平行线之间的距离的求法，是基本知识的考查9.9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 1B. 2C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】画出几何体的图形，利用三视图的数据求解几何体的体积即可【详解】解：由题意可知几何体的形状如图：，BCDE是矩形，所以几何体的体积为：故选：B【点睛】本题考查几何体的体积的求法，三视图与几何体的对应关系的判断是解题的关键10.10.五进制是以5为底的进位制，主因乃人类的一只手有五只手指中国古代的五行学说也是采用的五进制，0代表土，1代表水，2代表火，3代表木，4代表金，依此类推，5又属土，6属水，减去5即得如图，这是一个把k进制数共有N位化为十进制数b的程序框图，执行该程序框图，若输入的k，a，n分别为5，324，3，

5、则输出的A. 45B. 89C. 113D. 445【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出的值，从而得解【详解】模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算并输出故选：B【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图，模拟执行程序框图，正确写出每次循环得到的b，i的值，分析出程序框图的功能是解题的关键，属于基础题11.11.已知函数的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，利用余弦函数的周期性，求得的值，可得函数的解析式，利用函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，求得a的最小值【详解】，解得：，将函数图象沿x轴向右平移a个单位，得到的新函数为，当时，a的最小值为故选：D【点睛】本题主要考查三角恒等变换，余弦函数的周期性，函数的图象变换规律，正弦函数、余弦函数的奇偶性，属于基础题12.12.定义在R上的奇函数满足，且当时，不等式恒成立，则函数的零点的个数为A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】C【解析】【分析】由

6、不等式在上恒成立，得到函数在时是增函数，再由函数是定义在R上的奇函数得到为偶函数，结合，作出两个函数与的大致图象，即可得出答案【详解】解：定义在R的奇函数满足：，且，又时，即， 0/，函数在时是增函数，又，是偶函数；时，是减函数，结合函数的定义域为R，且，可得函数与的大致图象如图所示，由图象知，函数的零点的个数为3个故选：C【点睛】本题考查了函数的单调性与导数之间的应用问题，也考查了函数零点个数的判断问题，是中档题目填空题（本大题共4小题，共20分）13.13.已知，且，则向量在向量方向上的投影为_【答案】【解析】【分析】推导出，从而，由此能求出向量在向量方向上的投影【详解】，且，向量在向量方向上的投影为：故答案为：【点睛】本题考查向量的投影的求法，考查向量的数量积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题14.14.已知中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且，则_【答案】5【解析】【分析】由a，和面积的值，利用三角形的面积公式求出c的值，然后由a，c及的值，利用余弦定理即可求出b的值【详解】由三角形的面积公式得：，由，所以，又，根据余弦定理得：，解得故答案为：5

7、【点睛】此题考查学生灵活运用三角形的面积公式及特殊角的三角函数值化简求值，灵活运用余弦定理化简求值，是一道中档题15.15.已知实数x，y满足，则的最小值为_【答案】4【解析】【分析】由约束条件作出可行域，再由目标函数的几何意义，即可行域内的动点与定点连线的斜率加2求得答案【详解】解：由实数x，y满足，作出可行域如图，联立，解得，其几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率加2，的最小值为4故答案为：4【点睛】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的数学思想方法和数学转化思想方法，是中档题16.16.已知双曲线的左、右焦点分别为点，抛物线与双曲线在第一象限内相交于点P，若，则双曲线的离心率为_【答案】【解析】【分析】画出图形，利用双曲线的右焦点与抛物线的焦点坐标相同，结合抛物线定义，求出P的坐标，然后求解双曲线的离心率即可【详解】解：抛物线与双曲线的右焦点相同，由抛物线定义可知，P在双曲线上，所以：，故答案为：【点睛】本题考查双曲线与抛物线的定义，考查双曲线的几何性质，解题的关键是确定关于几何量的等式三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.17.已知各项均为正数的数列的前n项和为，且

8、求；设，求数列的前n项和【答案】（1）（2）【解析】【分析】利用递推关系式推出数列是等差数列，求出首项与公差，然后求解求；化简数列的通项公式，利用分母有理化，裂项相消法求解即可【详解】解：由题意得，两式作差得，又数列各项均为正数，所以，即当时，有，得，则，故数列为首项为2公差为2的等差数列，所以所以【点睛】本题考查数列的递推关系式以及数列求和的方法，考查转化首项以及计算能力18.18.第26届世界大学生夏季运动会将于2020年8月12日到23日在深圳举行，为了搞好接待工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者将这30名志愿者的身高编成如图的茎叶图单位：若身高在175cm以上包括定义为“高个子”，身高在175cm以下不包括定义为“非高个子”，且只有“女高个子”才担任“礼仪小姐”如果用分层抽样的方法从“高个子”和“非高个子”中中提取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“高个子”的概率是多少？若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，试写出的分布列，并求的数学期望【答案】（1）（2）见解析【解析】【分析】由题意及茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，利用用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是，利用对立事件即可；由于从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者中能担任“礼仪小姐”的人数，利用离散型随机变量的定义及题意可知的取值为0，1，2，3在利用古典概型的概率公式求出每一个值对应事件的概率，有期望的公式求出即可【详解】解：根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，用分层抽样的方法，每个人被抽中

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