对称三相电路的计算

1、对称三相电路的计算作者:日期:7.2对称三相电路的计算如图7-6 （a）所示其中Zi为输电线阻抗，Zn为中性线阻抗，N和N为中性点,负载阻抗Z二Z二Z二Z。对于这类电路，一般用节点电压法进行分析，以N参考节 ABC点，有131（+ - ）U = - （U + / + U ）Z Z + Z N N Z + Z A B CNll又因为U +U + U =0，所以U =0，各相电源和负载的相电流等于线电流，即ABCN N- U - UUI = ANN = AA Z + ZZ + ZllI = c = alC Z + Z Al由此可见，各线（相）电流独立，U = 0是各线（相）电流独立，彼此无关的充要N N条件，因此，对称的Y- Y电路可以拆分为三个独立的单相电路，根据三相电源、三相负载 和三相输电线路的对称性，分析计算三相中任意一相，而将其他两线（相）可以根据相序关系 依次写出，这时对称三相电路可归结为一相的计算方法。如图7-7所示为一相计算电路（A 相）。注意，在一相计算电路中，联接N、N的关系线是U = 0的等效线，与中性线阻N N抗Zn无关，此外，中性线的电流为二_A11-1+ZIAZ

2、UNN= N图7-7 一相计算电路分析表明，对称的Y0 - Y0电路在理论上不需要中性线，可以移去，而在任一时刻a、 iB、I中至少有一个为负值，对应此负值电流的输电线则作为对称电路系统在该时刻的电 流回路。7.3不对称三相电路的概念不对称三相电路主要有两种可能情况：第一，三相电源的大小或角度不相等而使相位有差异；第二，负载阻抗不相等。在实际电力系统中，三相电源一般都是对称的，而三相负载的不对称是主要的、经常的。例如。各相负载分配不均匀、电路系统发生不对称故障（如短路或断线）等都将引起不对称。下面将主要研究三相电源对称而三相负载不对称的三相电路。图7-10 不对称三相电路图7-10所示电路中，开关S断开（不连中性线）时，由于Za、Zb、Zc不相等，就 构成了不对称的Y-Y电路。该电路的节点电压方程为1UUUUNN+)二 A + B + CZZZZCABC即有U U UA + B + C- Z Z ZU= AB CNN111+ + - Z Z ZABC由于负载中性点与电源中性点之间的电压不等于零,此时的Y - Y不对称电路的电压相 等关系如图7-11所示。从电压向量图可以看出，中性点不重

3、合，这种现象称为中性点位移。 在电源对称的情况下，可以根据中性点位移的情况判断负载的不对称程度。当中性点位移较 大时，会造成负载端的电压严重不对称，从而可能使负载的工作不正常；另一方面，如果负 载变换时由于各相的工作相互关联，因此，彼此都相互影响。AB图7-11不对称电路的电压向量关系图7-10所示电路中当开关S闭合时，就是打-Yo电路。在不考虑中性线阻抗的情况下，中性点间电压为零，三相电路就相当于三个单相电路的组合。中性线电流为I = I +1 +1ABC中性线阻抗等于零的不对称Y -Y电路特点是：三相负载端电压是对称的，它们的有 0 0效值是相等的；由于，三相电流是不对称的，中性线电流不等于零。因此，在给居民生活用电进行输送时，为了确保用电安全，均采用Y -Y联接方式，为了减小或消除负载中性点 0 0偏移，中性线选用电阻低、机械强度的导线，并且中性线上不允许安装保险丝和开关。74三相电路的功率7.4.1三相电路的平均功率在三相电路中，三相电源发出的有功功率等于三相负载吸收的有功功率，即等于各相有 功功率之和。设A、B、C三相负载相电压的有效值分别为U、U、U，三相负载电流 ABC有

4、效值为1、1、1 ,A、B、C三相负载相电压与相电流的相位差分别9、9、9 ， ABCABC则三相电路的平均功率表示为P = P + P + P = U I cos 9 + U I cos 9 + U I cos 9ABCA AAB BBC CC（7-6）在对称三相电路中，U = U = U = U ， I = I = I = I ，9 =9 =9 =9，A BCp A B C pABC所以P = 3U I cos 9（7-7）p p如果负载为星形联接，则U = U，I =I ；如果负载为三角形联接，则U = U， p 才 3 pip 1I =匚，所以式（7-7）可以统写为P ；3P = J3U I cos9（7-8）1 1值得注意的是，上式中U、I是线电压和线电流，9是相电压与相电流之间的相位差。 1 17.4.2三相电路的无功功率在三相电路中，三相电源的无功功率也等于三相负载的无功功率，即等于各相无功功率 之和，表示如下Q = Q + Q + Q = U I sin 9 + U I sin 9 + U I sin 9（ 7-9）A B CA AAB BBC CC同平均功率分析过程一

5、样，不管接受以哪种方式联接，都有Q = V3UI sin申(7-10)l l7.4.3三相电路的视在功率与单相电路相同，三相电路的视在功率可以表示为S = *P 2 + Q 2(7-11)而在对称三相电路中，有S = 3U I =U I(7-12)p pl l7.4.4相电路的瞬时功率为了研究问题的方便，在此仅讨论对称三相电路的瞬时功率，它等于各相电路的瞬时功 率之和。首先，以Y形联接为例讨论三相电路负载的瞬时功率。设各相负载在时域中的相电压分 别为u = ：2U sintApu =72U sin(t 120)Bpu =、. 2U sin(t +120)cp由于U是相电压的有效值，所以乘以系数迈。如负载z = ZZ9，则相电流滞后相 pX电压Q角，所以：i =42l sin(t 申)Api = . 21 sin(t 120 Q)Bpi =21 sin(t +120 Q)cp其中1是相电流的有效值。各相负载的瞬时功率为P = u i =、2U sin 3t i：2I sintQ)AAApp=U I cosQ cos(2t Q)p pP = u i =、2U sint 120) 21 si

6、nt 120 Q)B B Bpp=U I cosQ cos(2wt 240 Q) p p=U I cosQ cos(2wt +120 Q)p pP = u i =2U sint +120) 上2/ sint +120 Q)C C Cpp=U I cosQ cos(2wt 480 Q) p p=U I cosQ cos(2d)t 120 -p)p p各相负载的瞬时功率之和为P = P + P + P = 3U I cosp = P(7-13)ABCp p因此，对称三相电路的总瞬时功率是一个常数，等于三相电路的平均功率，这个结论对 负载Y形联接和A联接都适用，这也是三相制的优点之一；不管是三相发电机还是三相电 动机，它的瞬时功率为一个常数，这就意味着它们的机械转矩是恒定的，从而避免运转时的 振动，使得运行更加平稳。7.4.5三相功率的测量1三相四线制电路在三相四线制电路中，当负载不对称时须用三个单相功率表测量三相负载的功率，如图 7-12所示，这种测量方法称为三瓦计法。在三相四线制电路中，当负载对称时，只需要用 一个单相功率表测量三相负载的功率，图7-12中的任意一个功率表都可以测量，此时

7、电路 总功率可表示为P = 3P = 3P = 3PABC也就是任意一相电表的测量功率都是总功率的3，该测量方法称为一瓦计法。图7-12三瓦计法测功率2三相三线制对于三相三线制电路，不管负载对称还是不对称，也不管负载是星形还是三角形联接, 都可以用两个单相功率表测量三相负载的功率，如图7-13所示，这种测量方法称为二瓦计 法。图7-13二瓦计法测功率在图7-13所示的电路中，线电流从*端分别流入两个功率表的电流线圈(图中I、I)，A B它们的电压线圈的非*端共同接到非电流线圈所在的第三条端线上，由此可见，这种测量方 法半功率表的接线只触及端线，而与负载和电源的联接方式无关。设两个功率表的读数分别用P和P表示，根据功率表的工作原理，有1 2P 二 ReU7 I*1 AC AP 二 ReU7 I*2 BC B. P + P 二 ReU7 I * + U I *12AC ABC B又U = U - U U = U - UI * +1 * =_i *ACACBCBCABC. P + P = ReU7 I * + U I *12AC ABC B=Re + + ABC=Re 而ReS正是图7-13中三相负载的有功功率，也就是平均功率，在对称三相制中令U = u zo。，i = I z-9，则有AAA AP = Reb j* != U I cos 30。）、1 .AC .A Ac A（7-14）P = ReU /*=U I cosg + 30。）2 BC BBC B丿其中9为负载的阻抗角。值得注意的是，在一定条件下，两个功率表之一的读数可能为负，求代数和时读读数应取负值。所以，单独一个功率表的读数是没有意义的。

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