辽宁省沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试题及答案

1、辽宁省沈阳市沈河区八年级下学期期中数学试题及答案一、选择题（本大题共 10小题，共 20.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 分式𝑥+2有意义的条件是()𝑥1A.𝑥 = 2B.𝑥 2C.𝑥 = 1D.𝑥 12. 下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是()A. B.C.D.3. 下面式子从左边到右边的变形是因式分解的是()A. 𝑥2𝑥2=𝑥(𝑥1)2B.(𝑎 + 𝑏)(𝑎𝑏) = 𝑎2𝑏2C.𝑥24=(𝑥+2)(𝑥2)D.𝑥1 = 𝑥(11)𝑥4. 下列分式变形正确的是()A. 𝑎2=𝑎B. 2𝑎=𝑎C. 2𝑎 +1=𝑎+1D

2、. 𝑎+ 2=𝑎𝑏2𝑏2𝑏𝑏4𝑏2𝑏𝑏+2𝑏3𝑥 5 15. 将不等式组14𝑥9的解集在数轴上表示出来，则下列选项正确的是()A.B.C.D.6. 如图，在33正方形网格中，点𝐴，𝐵在格点上，若点𝐶也在格点上，且 𝐴𝐵𝐶是等腰三角形，则符合条件的点𝐶的个数为()A.1B.2C.3D.47. 如图，在𝐴𝐵𝐶中，𝐶𝐷是𝐴𝐵边上的高，𝐵𝐸平分𝐴𝐵𝐶，交𝐶𝐷于点𝐸，已知，𝐵𝐶 = 8，𝐷𝐸 = 2

3、，则 𝐵𝐶𝐸的面积等于()A. 4B. 6C. 8D. 108. 如图，𝑙1：𝑦 = 𝑥 + 1和𝑙2：𝑦 = 𝑚𝑥 + 𝑛相交于𝑃(𝑎,2)，则𝑥 + 1 𝑚𝑥 + 𝑛解集为()A. 𝑥 1B. 𝑥 𝑎9. 如图在， 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐴𝐷 𝐵𝐶于点𝐷，𝐷𝐸 𝐴𝐵于点𝐸，𝐵𝐹 𝐴𝐶于点𝐹，𝐷w

4、864; = 5𝑐𝑚，则𝐵𝐹 = ()A. 8𝑐𝑚B. 10𝑐𝑚C. 12𝑐𝑚D. 14𝑐𝑚10. 如图，𝑅𝑡 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵𝐶 = 90，𝐴𝐵 = 6，𝐵𝐶 = 8，点𝐸为射线𝐴𝐵上一点，若 𝐴𝐶𝐸是等腰三角形，则 𝐴𝐶𝐸的面积不可能是()A. 40B. 48C. 1003D. 503二、填空题（本大题共 6 小题，共 18.0 分）11. 多项式6𝑥2𝑦+12𝑥𝑦23𝑥𝑦

5、;提公因式3𝑥𝑦后，另一个因式为12. 某蓄水池装有𝐴，𝐵两个进水管，每时可分别进水𝑎立方米，𝑏立方米.若单独开放𝐴进水管，𝑝小时可将该水池注满，如果𝐴，𝐵两个进水管同时开放，将该蓄水池注满的时间能提前小时13. 若分式方程有2+3=𝑚增根，则𝑚的值是𝑥1𝑥114. 如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中， 𝐴𝐵𝐶由 𝐴𝐵𝐶绕点𝑃旋转得到，则点𝑃的坐标为2𝑥 3(𝑥 2) + 5𝑥 2𝑎 315.已知关于𝑥的不等式组有且仅有三个整数解，则𝑎的取值范围是16. 如图等，边𝐴𝐵&

6、#119862;中，𝐵𝐶=16，𝑀为𝐵𝐶的中点，𝑃为𝐴𝐵𝐶内一动点，𝑃𝑀=2，连接𝐴𝑃，将线段𝐴𝑃绕点𝑃顺时针旋转60得𝑃𝑄，连接𝑀𝑄，则线段𝑀𝑄的最小值为三、解答题（本大题共 9 小题，共 82.0 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题8.0分)(1)分解因式：𝑥2𝑥𝑦 + 1𝑦2；4(2)(2𝑥+𝑦)2(𝑥+2𝑦)218. (本小题10.0分)(1)解不等式2𝑥33𝑥 + 11；36𝑥 3𝑥 6(2)解不等式组：3w

7、909; + 12(𝑥1)19. (本小题8.0分)2𝑥6𝑥+92先化简，再求值：(1)，并从1，2，3中选取一个合适的数作为𝑥的值代入求𝑥1𝑥21值20. (本小题8.0分)如图，在 𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵 = 𝐴𝐶，𝐷为𝐴𝐵边的中点，𝐷𝐸 𝐴𝐶于点𝐸，𝐷𝐹 𝐵𝐶于点𝐹，𝐷𝐸 = 𝐷𝐹.求证： 𝐴𝐵𝐶是等边三角形21. (本小题8.0分)某花店计划购进一批康乃馨和百合花，已知每支康乃馨和百合花的价格分别是5元、10元.若该花店准备同时购进这两种花共300支，并且康乃馨的数量

8、不多于百合花数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由22. (本小题8.0分)如图，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷各顶点的坐标分别为𝐴(1,2)、𝐵(3,4)、𝐶(4,3)、𝐷(2,1)，长方形𝐸𝐹𝐺𝐻各顶点的坐标分别为𝐸(2,5)、𝐹(5,8)、𝐺(7,6)、𝐻(4,3).平移长方形𝐴𝐵𝐶𝐷得到长方形𝐴𝐵𝐶𝐷，且点𝐵的坐标为(7,8)(1) 画出长方形𝐴𝐵𝐶𝐷(2) 如果长方形𝐴𝐵𝐶𝐷沿𝐻𝐺的方向平移，至𝐴𝐷与

9、𝐹𝐺重合停止，设平移过程中平移的距离为𝑑，长方形𝐴𝐵𝐶𝐷与长方形𝐸𝐹𝐺𝐻重叠的面积为𝑆，请直接写出平移过程中𝑆的最大值；此时𝑑的取值范围为(3) 画出一条直线把原图长方形𝐴𝐵𝐶𝐷与长方形𝐸𝐹𝐺𝐻组成的复合图形分成面积相等的两部分23. (本小题10.0分)一个批发兼零售的文具店规定：凡一次购买铅笔300支以上(不包括300支)，可以按批发价付款，购买300支以下(包括300支)，只能按零售价付款小明来该店购买铅笔，如果给八年级学生每人购买1支，那么只能按零售价付款，需用120元，如果多购买60支，那么可以按批发价付款，同样需要120元(1) 这个八年级的学生总数在什么范围内？(2) 若按批发价购买360支与按零售价购买300支的款相同，那么

10、这个学校八年级学生有多少人？24. (本小题10.0分)如图1，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，一次函数𝑦 = 2𝑥 + 2的图象与𝑥轴交于点𝐴，与𝑦轴交于点𝐵.线段𝐴𝐵的垂直平分线交𝑦轴于点𝐶(1) 点𝐴的坐标为，点𝐵的坐标为；(2) 点𝐶的坐标为；(3) 如图2，作直线𝐴𝐶，小明认为，直线𝐴𝐶在第二象限的部分上存在一点𝑃使得 𝑃𝐴𝐵 𝑂𝐵𝐴，连接𝑂𝑃，求证：𝑂𝑃/𝐴𝐵25. (本小题12.0分)用如图1，图2所示的两个直角三角形(部分边长及角的度数在图中已标出)，完成以

11、下的探究问题：探究一：将两个三角形如图3拼接(𝐵𝐶和𝐸𝐷重合)，在𝐵𝐶边上有一动点𝑃(1) 当点𝑃运动到𝐶𝐹𝐵的角平分线上时，连接𝐴𝑃，则线段𝐴𝑃的长为探究二：如图4，将 𝐷𝐸𝐹的顶点𝐷放在 𝐴𝐵𝐶的𝐵𝐶边上的中点处，并以点𝐷为旋转中心旋转 𝐷𝐸𝐹， 𝐷𝐸𝐹的两直角边与 𝐴𝐵𝐶的两直角边分别交于𝑀，𝑁两点，连接𝑀𝑁(2) 在旋转𝐷𝐸𝐹的过程中

12、，𝑀𝑁的最小值为；探究三：如图5，𝐵𝐶和𝐸𝐷重合，点𝐴与点𝐹在𝐵𝐶同侧，设𝐵𝐶中点为𝐺， 𝐴𝐵𝐶绕点𝐺顺时针方向旋转(3) 在旋转𝐴𝐵𝐶的过程中，旋转角为𝛼，当0𝛼180时，当𝐷𝐹与𝐴𝐵𝐶一边平行时，旋转角𝛼为；(4) 当𝐴𝐵𝐶旋转至𝐴，𝐶，𝐹三点在一条直线上时，𝐴𝐹的长为(结果保留根号)答案和解析1. 【答案】𝐷【解析】解：根据题意得：𝑥1 0，解得𝑥 1；故选：

13、9863;根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解答本题的关键2. 【答案】𝐶【解析】解：选项 A、𝐵、𝐷不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图形重合，所以不是中心对称图形；选项 C 能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180后与原图形重合，所以是中心对称图形；故选：𝐶一个图形绕某一点旋转180，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图形重合3. 【答案】𝐶【解析】解：选项 A、𝐵中等式右边不是乘积的形式，故 A、𝐵不是因式分解；选项 D中等式右边1不是整式，故 D不是因式分解；𝑥有选项 C中的等式的右边是最简整式的积的形式故选：𝐶判断因式分解有两点：分解的对象是多项式；分解的结果是𝑛个整式的积的形式，对

14、于𝐴，等式的右边不是乘积的形式，据此即可判断正误本题考查因式分解概念，正确记忆因式分解的概念是解题关键4. 【答案】𝐵【解析】解：𝐴、分子分母开平方，等式不成立，原变形错误，故此选项不符合题意；B、分子分母都除以2，符合分式的基本性质，原变形正确，故此选项符合题意；C、分子分母都除以2时，分子有一项没有除以2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意；D、分子分母都减去2，不符合分式的基本性质，原变形错误，故此选项不符合题意故选：𝐵根据分式的基本性质作答本题考查了分式的基本性质解题的关键是掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘(除)分子、分母中的任何一项，且扩大(缩小)的倍数不能为 05. 【答案】𝐵【解析】解：，14𝑥2，解不等式得：𝑥 2， 原不等式组的解集为：2 𝑥 2，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：故选：𝐵按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键6. 【答案】𝐶【解析】解：以𝐴𝐵为腰的等腰三角形有两个，以𝐴𝐵为底的等腰三角形有一个，如图：所以符合条件的点𝐶的个数为3个，故选：𝐶分别画出以𝐴点和𝐵点为顶点的等腰三角形，再画出𝐶为顶点的等腰三角形即可本题考查了等腰三角形的判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等等腰三角形是一个轴对称图形，它的定义既作为性质，又可作为判定办法掌握等腰三角形的判定方法是解题的关键7. 【答案】𝐶【解析】解：作𝐸𝐹 𝐵𝐶交𝐵𝐶于点𝐹， 𝐶𝐷是𝐴𝐵边上的高， 𝐶

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