人教版2023--2024学年度第二学期高一数学下册期末测试卷及答案(含两套题)21
22页1、内装订线外装订线 学校:_姓名:_班级:_考号:_人教版2023-2024学年度第二学期期末测试卷及答案高一 数学(满分:150分 时间:120分钟)题号一二三四总分分数一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1. 已知复数,则z的共轭复数在复平面内对应的点在( )A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 已知,则( )A. B. C. D. 3. 一个水平放置的三角形ABC的直观图是边长为2的等边三角形,则的面积是( )A. B. C. D. 4. 在空间中,l,m是不重合的直线,是不重合的平面,则下列说法正确的是( )A. 若,则B. 若,则C. 若,则D. 若,则5. 函数的单调递增区间是( )A B. C. D. 6. 已知向量,满足,且,则等于( )A. B. 6C. 2D. 47. 在正三棱柱中,平面CMN截三棱柱所得截面的周长是( ) A. B. C. D. 8. 在中,对于任意的实数k都满足,则角B的最小值是( )A. B. C. D. 二、多选题(本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分部
2、分选对的得2分,有选错的得0分)9. 下列关于复数z的说法正确的是( )A. B. 若,则z的虚部为iC. D. 在复平面内满足的点的集合表示图形的面积为10. 已知正方体的棱长为2,以中点为球心作半径为R的球,若该球面与正方体的每条棱都没有公共点,则球的半径可以是( )A. 1B. C. D. 211. 已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则下列说法正确的是( )A. 若,则锐角三角形B. 若,则C. 若,则为锐角三角形D. 在中,若,则12. 在平面凸四边形中,现沿对角线折起,使点到达点,设二面角的平面角为,若,当则三棱锥的外接球的表面积可以是( )A. B. C. D. 三、填空题(本题共4小题,每小题5分,共20分)13. 已知非零向量,满足,则在上的投影向量为_.14. 现有甲乙两个形状完全相同的四棱台容器如图所示,已知,现按一定的速度匀速往甲容器里注水,当水的高度是四棱台高度的一半时用时7分钟,如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水,当水的高度是四棱台高度的一半时用时_分钟. 15. 已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则的最大值是_.16. 在棱长为4的
3、正方体中,点P是线段上动点,点M是线段AB上动点,点N是侧面上动点,则的最小值是_.四、解答题(本题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17. (本题满分10分)已知内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,面积为S,已知.(1)求角B;(2)若,且,求的周长.18. (本题满分12分)已知向量,函数(1)求函数的单调递减区间;(2)若,求函数值域.19. (本题满分12分)在四棱锥中,平面ABCD,四边形ABCD是的菱形,点M是PC的中点. (1)证明:/平面MDB;(2)求三棱锥的体积.20. (本题满分12分)在四棱锥中,平面PAB平面ABCD,为等腰直角三角形,底面ABCD为矩形,点E是AB中点.(1)证明:EC平面PED;(2)若F是CD的中点,求直线PF与平面PBC所成角的大小.21. (本题满分12分)如图,在三棱柱中,四边形为矩形,点E为棱的中点,.(1)求证:平面平面;(2)求平面AEB与平面夹角的余弦值.22. (本题满分12分)在平面四边形ABCD中,如图所示. (1)若,求线段AC长度的最大值;(2)若,求四边形ABCD面积S的最大值.参考
4、答案与试题解析一、单选题(本题共8小题,每小题5分,共40分)1. C【解析】【分析】根据复数的运算可得,再结合共轭复数的概念以及复数的几何意义分析判断.【详解】由题意可得:,则,所以z的共轭复数在复平面内对应的点为,位于第三象限.故选:C.2. D【解析】【分析】利用同角三角函数平方关系和正弦的二倍角公式可求解.【详解】因为,可得,所以,所以.故选:D.3. A【解析】【分析】根据两个三角形的面积关系,即可求解.【详解】由题意可知,而,所以.故选:A4. D【解析】【分析】根据线面的位置关系及判定方法求解.【详解】若,则或异面,故A错误;若,则或,故B错误;若,可能有,故C错误;若,则,又,则,故D正确,故选:D.5. C【解析】【分析】根据三角函数的性质,列式求解.【详解】令,解得:,所以函数的单调递增区间是.故选:C6. B【解析】【分析】将条件等式两边平方,联立方程后,即可求解.【详解】由题意可知,即,所以.故选:B7. B【解析】【分析】首先作出截面,再根据几何关系求边长,即可求解周长.【详解】如图1,延长与交于点,连结,与交于点,连结,则四边形为所求截面,其中, 如图2,所
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