高中数学常用公式大全

1、高中数学常用公式大全1. 元素与集合的关系,.2.德摩根公式 .3集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个；非空的真子集有2个.4.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式;(2)顶点式;(3)零点式.5.方程在上有且只有一个实根,与不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程有且只有一个实根在内,等价于,或且,或且.6.闭区间上的二次函数的最值 二次函数在闭区间上的最值只能在处及区间的两端点处取得，具体如下：（可画图解决问题）(1)当a0时，若，则；，.(2)当a0) ，则的周期T=a；16.分数指数幂 (1)（，且）.(2)（，且）.17根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.18有理指数幂的运算性质(1) .(2) .(3).注： 若a0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.19.指数式与对数式的互化式 .20.对数的换底公式 (,且,且, ).推论 (,且,且, ).21对数的四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1);(2) ;(3).22.数列的同项公式与前n项的和的关系( 数

2、列的前n项的和为).23.等差数列的通项公式 ；其前n项和公式为 .24.等比数列的通项公式；其前n项的和公式为 或.25.同角三角函数的基本关系式 ，=，27.正弦、余弦的诱导公式： 奇变偶不变，符号看象限。28.和角与差角公式;.=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).29.二倍角公式 .30.三角函数的周期公式 函数，xR及函数，xR(A,为常数，且A0，0)的周期；函数，(A,为常数，且A0，0)的周期.31.正弦定理.32.余弦定理;.33.面积定理（1）（分别表示a、b、c边上的高）.（2）.34.三角形内角和定理 在ABC中，有 sinC=sin(A+B),cosC=-cos(A+B),tanC=-tan(A+B)35.实数与向量的积的运算律设、为实数，那么(1) 结合律：(a)=()a;(2)第一分配律：(+)a=a+a;(3)第二分配律：(a+b)=a+b.36.向量的数量积的运算律：(1) ab= ba （交换律）;(2)（a）b= （ab）=ab= a（b）;(3)（a+b）c= a c +bc.37.平面向量基本定理 如果e1、e 2是同一平面内的两个不共线向量

3、，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数1、2，使得a=1e1+2e2不共线的向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底38向量平行的坐标表示 设a=,b=，且b0，则ab(b0).39. a与b的数量积(或内积)ab=|a|b|cos 40. ab的几何意义数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积41.平面向量的坐标运算(1)设a=,b=，则a+b=.(2)设a=,b=，则a-b=. (3)设A，B,则.(4)设a=，则a=.(5)设a=,b=，则ab=.42.两向量的夹角公式(a=,b=).43.平面两点间的距离公式 =(A，B).44.向量的平行与垂直 设a=,b=，且b0，则A|bb=a .ab(a0)ab=0.45.三角形的重心坐标公式 ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.46. 三角形四“心”向量形式的充要条件设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则（1）为的外心.（2）为的重心.（3）为的垂心.（4）为的内心.47.常用不等式：（1）(当且仅当ab时取“=”号)（2）(当且仅当ab时取“=”号)（3）（4）.4

4、8.均值定理已知都是正数，则有（1）若积是定值，则当时和有最小值；（2）若和是定值，则当时积有最大值.49.一元二次不等式，如果与同号，则其解集在两根之外；如果与异号，则其解集在两根之间.简言之：同号两根之外，异号两根之间.；.50.含有绝对值的不等式 当a 0时，有.或.51.指数不等式与对数不等式 (1)当时,; .(2)当时,;52.斜率公式 （、）.53.直线的五种方程 （1）点斜式 (直线过点，且斜率为)（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).（3）两点式 ()(、 ().(4)截距式 (分别为直线的横、纵截距，)（5）一般式 (其中A、B不同时为0).54.两条直线的平行和垂直 (1)若，;.(2)若,且A1、A2、B1、B2都不为零,；55四种常用直线系方程 (1)定点直线系方程：经过定点的直线系方程为(除直线),其中是待定的系数; 经过定点的直线系方程为,其中是待定的系数(2)共点直线系方程：经过两直线,的交点的直线系方程为(除)，其中是待定的系数(3)平行直线系方程：直线中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程与直线平行的直线系方程是()，是参变量(4)垂直直线

5、系方程：与直线 (A0，B0)垂直的直线系方程是,是参变量56.点到直线的距离 (点,直线：).57. 或所表示的平面区域设直线，则或所表示的平面区域是：若，当与同号时，表示直线的上方的区域；当与异号时，表示直线的下方的区域.简言之,同号在上,异号在下.若，当与同号时，表示直线的右方的区域；当与异号时，表示直线的左方的区域. 简言之,同号在右,异号在左.58. 或所表示的平面区域设曲线（），则或所表示的平面区域是：所表示的平面区域上下两部分；所表示的平面区域上下两部分. 59. 圆的四种方程（1）圆的标准方程 .（2）圆的一般方程 (0).60.点与圆的位置关系点与圆的位置关系有三种若，则点在圆外;点在圆上;点在圆内.61.直线与圆的位置关系直线与圆的位置关系有三种:;.其中.62.两圆位置关系的判定方法设两圆圆心分别为O1，O2，半径分别为r1，r2，;.63.椭圆的标准方程及简单的几何性质64椭圆的的内外部（1）点在椭圆的内部.（2）点在椭圆的外部.65.双曲线的内外部(1)点在双曲线的内部.(2)点在双曲线的外部.66.双曲线的方程与渐近线方程的关系(1）若双曲线方程为渐近线方程

6、：. (2)若渐近线方程为双曲线可设为. (3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，焦点在y轴上）. 67. 抛物线的焦半径公式抛物线焦半径.过焦点弦长.68.抛物线上的动点可设为P或 P，其中 .69.抛物线的内外部(1)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(2)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(3)点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.(4) 点在抛物线的内部.点在抛物线的外部.70.直线与圆锥曲线相交的弦长公式 或AB=（弦端点A，由方程 消去y得到，,为直线的倾斜角，为直线的斜率）. 71证明直线与直线的平行的思考途径（1）转化为判定共面二直线无交点；（2）转化为二直线同与第三条直线平行；（3）转化为线面平行；（4）转化为线面垂直；（5）转化为面面平行.72证明直线与平面的平行的思考途径（1）转化为直线与平面无公共点；（2）转化为线线平行；（3）转化为面面平行.73证明平面与平面平行的思考途径（1）转化为判定二平面无公共点；（2）转化为线面平行；（3）转化为线面垂直.74证明直线与直线的垂直的思考途径（1）转化为相交垂直；（2）转化为线面垂直；（3）转化为线与另一线的射影垂直；（4）转化为线与形成射影的斜线垂直.113证明直线与平面垂直的思考途径（1）转化为该直线与平面内任一直线垂直；（2）转化为该直线与平面内相交二直线垂直；（3）转化为该直线与平面的一条垂线平行；（4）转化为该直线垂直于另一个平行平面；（5）转化为该直线与两个垂直平面的交线垂直.75证明平面与平面的垂直的思考途径（1）转化为判断二面角是直二面角；（2）转化为线面垂直.76.空间向量的加法与数乘向量运算的运算律(1)加法交换律：ab=ba(2)加法结合律：(ab)c=a(bc)(3)数乘分配律：(ab)=ab77.共线向量定理对空间任意两个向量a、b(b0 )，ab存在实数使a=b三点共线.、共线且不共线且不共线.78.球的半径是R，则其体积,其表面积79柱体、锥体的体积（是柱

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