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“绝对误差”和“相对误差”

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卖家[上传人]：公****

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常见问题

1、绝对误差 = | 测量值 - 真实值 | （即测量值与真实值之差的绝对值）相对误差 = | 测量值 - 真实值 |/真实值（即绝对误差所占真实值的百分比）系统误差：（简单的解释）就是由实验器材所引起的误差。偶然误差：（简单的解释）就是由测量者的操作所引起的误差。“绝对误差”和“相对误差”我们到钟表店里去买手表，总希望它越准确越好。事实上，绝对准确的手表是不存在的，生活中的用表总会有误差的，不是快一点，就是慢一点。你班上数学考试，得满分的同学有多少？一般说来，得满分的人数是很少的；而且成绩优秀的同学也难以保证次次都得满分。因为学习上的失误或不足总是难免的。误差既然存在于生活之中，我们就有研究它的必要。上面所讲的例子，大家很容易看懂，也很容易接受。但是进一步问什么是绝对误差，什么是相对误差？恐怕很多同学就没有学习过，对它们的区别也就不大清楚了。其实，它们是研究误差理论中很重要的两个概念。学校为了搞基建，需要9725.846 立方米的建筑材料。现在买进了9726 立方米的材料，有0.154 立方米多余的材料，它是精确值与近似值的差。一个数的精确值与它的近似值的差叫做绝对误

2、差或近似数的绝对误差。若用x表示一个数的精确数，N1表示它的不足近似值，N2表示它的过剩近似值，并用yl、y2表示它们对应的绝对误差，那么y1 = x-N1；y2=N2-x。例如，某校学生总人数为1237人。若取不足近似值1230人，则绝对误差为1237-1230=7（人）；若取过剩近似值 1250 人，则绝对误差为1250-1237=13（人）。上面研究了一个近似数的精确度，可以用它的绝对误差来判断：绝对误差越小，精确度就越高。但绝对误差有它不足的地方。如果有两个或者两个以上的近似数，要比较它们的精确度，仅仅从绝对误差的大小来看，就不能够作出肯定的结论。例如，称10 吨煤，差 10千克，关系不大；如果称100千克煤，差5 千克，关系就比较大了。如果单纯从绝对误差来看，前者差10 千克，后者只差5 千克，似乎前者的精确度不及后者。事实上，称10 吨煤误差10 千克，这个误差只占总重量的而称100 千克煤时，虽然绝对误差只有5 千克，但这个误差却是总重量的这就说明在判断度量的精确程度时，不仅和绝对误差大小有关，而且还和所度量的量的本身大小有关。也就是说，在判断近似数的精确度时，

3、我们不仅要知道它的绝对误差，而且要知道这个绝对误差和准确数或者近似数的比。再说，绝对误差的概念虽很简明，容易掌握，但是，在许多情况下，绝对误差是不可能得到的，因为在实际度量中常常不可能得到精确值。例如，问：1998年10月1 日中华人民共和国人口的精确数是多少？这就很难说，因为新生婴儿不断出世，死亡的人也时时不停，难以说明这一天人口的准确数。既然一个数的准确数不易得出，所以就无法知道一个近似数的绝对误差。但是，根据问题的具体条件，我们往往能够确定或者规定绝对误差不超过某一个范围，也就是说，能够确定绝对误差的最大限度。例如，用米尺来量某一零件的长度时，我们可以保证量得的长度，使误差不超过米尺上最小刻度的一半，例如不超过 0.5 毫米。这样，就可以使近似数所产生的误差在我们允许的范围之内，保证了近似数的精确度。我们把绝对误差和近似数本身的比，叫做近似数的相对误差。如果用a表示近似数，表示这个近似数的绝对误差，K表示这个下面我们举一个例子，说明绝对误差的求法及其应用。测量一条马路，量得它的长a是954米，它的绝对误差不超过0.5米；宽b是20米，它的绝对误差不超过 0.05 米。这两个测量结果，哪一个精确些？解：a-954 米，a=0.5 米，b-20 米，b=0.05 米,因为KaKb，所以测量马路的长有较高的精确度。

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