【名校精品】重庆市 中考数学一轮复习第四章三角形第2节三角形及其性质练习
2页名校精品资料数学第2节三角形及其性质(必考,12道,近3年每年考查1道,419分)命题点直角三角形的相关证明及计算(10年13考,多在解答题中涉及考查)1. (2013重庆B卷9题4分)如图,在ABC中,A45,B30,CDAB,垂足为D,CD1,则AB的长为()A. 2B. 2C. 1D. 1第1题图2. (2009重庆10题4分)如图,在等腰RtABC中,C90,AC8,F是AB边上的中点,点D、E分别在AC、BC边上运动,且保持ADCE,连接DE、DF、EF.在此运动变化的过程中,下列结论:DFE是等腰直角三角形;四边形CDFE不可能为正方形;DE长度的最小值为4;四边形CDFE的面积保持不变;CDE面积的最大值为8.其中正确的结论是()A. B. C. D. 第2题图3. (2012重庆20题6分)已知:如图,在RtABC中,BAC90,点D在BC边上,且ABD是等边三角形若AB2,求ABC的周长(结果保留根号)第3题图答案1. D【解析】CDAB,ADC与CDB都是直角三角形又A45,B30,CD1,AD1,CB2CD2,DB,ABADBD1.2. B【解析】如解图,连接CF,由SAS定理可证CFEAFD,CFEAFD,从而可证DFE90,DFEF.DEF是等腰直角三角形,故正确;当EFCB,DFAC时,易得四边形CDFE为正方形,故错误;DEF是等腰直角三角形,DEDF,当DF与AC垂直时,DF最小为4,DE取最小值为4,故错误;再由CDFBEF可知S四边形CDFESCDFSCEFSBEFSCEFSCFBSABC,保持不变,故正确;CDE的最大面积等于四边形CDFE的面积减去DEF的最小面积,由可知SDEF最小448,又由可得S四边形CDFESCFB16,故正确综上可得正确的结论为.第2题解图3. 解:ABD是等边三角形,B60,(1分)BAC90,C180906030,BC2AB4,(3分)在RtABC中,由勾股定理得:AC2,ABC的周长是ACBCAB24262.(6分)
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