立几排列组合二项式定理(A)
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1、2010学年第一学期高三数学月考试卷（A卷）学校 班级 姓名 学号一、填空题（每题4分，共56分）1、由数字1、2、3、4可以组成 个各位数字不同的四位数。（用数字作答）2、设全集 U = 1，2, 3, 4,5,6，集合 S = 2, 3，集合T = 1，2, 4,6，则（罕）C T 的真子集共有 个。3、直线 V = kx + b 中，k e i, 2, 3, 4, b e 5,6, 7,8,这样的直线共有条。4、袋中有5个白球,3个红球，从中任意抽取4个，恰好抽到3个白球的概率是5、一个密码箱的密码由3位数字组成，3个数字都可任意设定为09中的任何一个数字，假设某人巳经设定了3位密码。若此人忘记了密码的所有数字，则他一次就能把锁打开的概率为。6、空间四边形ABCD中，若AB=AD, CB=CD,则AC与BD所成的角为 7、正方体ABCD-AiBiCiDi中与A1B成异面直线的棱有 条.8、巳知正三棱锥PABC底面边长为2：3，体积为4、3，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为9、在正四棱锥SABCD中，SOI平面ABCD于O, SO = 2,底面边长2，点p、Q分别在线
2、段BD、SC上移动，则P、Q两点的最短距离为10、如图，平面M 平面N，点p是平面m、平面N外的一点，直线PA、PB交 两平面于 A、B、C、D 四点，且 PA = 6 , PB = 4 , AC = 8,则 PD =X 2 J 211、设椭圆一 + 一 = 1的焦点在V轴上，m e 1, 2, 3, 4, 5,m nn e 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,则这样的椭圆个数为12、三棱锥P-ABC的三条侧棱两两互相垂直，Q为底面上一点，Q到三个侧面的距离都为1,则Q到顶点P的距 离是.13、把一个边长为4cm、表面涂有红漆的正方体木块锯成64个边长为1 cm的小正方体，从中任取一块，求这一块至少有一面涂有红漆的概率。14、巳知命题：平面上一矩形ABCD的对角线AC与边AB和AD所成角分别为以邛，则cos2 a + cos2 P =1。若把它推广到空间长方体中，试写出相应的命题形式：二、选择题（每题5分，共20分）15、4 x 5 x 6 x x （n -1） x n =（）a、C4b、pn-3c、n!-3!d、c：-316、某人准备到郊外野营，为此向商店订购了帐篷。如果下雨与不
3、下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，那么下列说法中，正确的是（）A、一定不会淋雨 B、淋雨机会为4 C、淋雨机会为 D、淋雨机会为17、设a = 2 + i，则 1 - Ci a + C a2 -C3 a3+C15a 15+ C16a 16 的值是（）A、- 28B、28C、（3-i）16 D、（3 +i）1618、对于（1 W1999的二项展开式中，有下列四个命题:（1）展开式中000 =-。嵩 %9；（2）展开式中非常数项的系数和是1； （3）展开式中系数最大的项是第1000项和1001项;当X = 2000时，（I- X）1999除以2000的余数是1.其中正确的命题的个数是（）A、1个 B、2个C、3个 D、4个三、解答题（共74分）19、（12分）求（x + ）1的二项展开式中，求：X（1）第四项的系数；（2）X4项的系数；（3）常数项。20、（13分）9张卡片上分别写有1，2，3，9，问：（1）从中抽取1张，这张卡片上写的数是偶数的概率是多少？（2）从中抽取2张，这2张卡片写的数都是偶数的概率是多少？（3）从中抽取2张排成两位自然数（比如12），这两位自然数是3的倍数的概率是多少？21、(13分)如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA上平面ABCD, AP=AB, BP=BC=2, E,F分别是PB,PC的中点.(1) 证明：EF平面PAD；(2) 求异面直线EF与PD所成的角的大小;(3) 求三棱锥EABC的体积V.22、(18分)从函数的角度看，Cn可以看成是以为自变量的函数/(,)，其定义域是巾e N，r n o(1) 画出函数中(r) = C7 (r = 0J，2， ,7)的图象；(2) 证明：/(r) = n r + 1 /(r - 1)；r(3) 试用(2)证明：当n为偶数时，(白+ b)n的展开式最中间一项的二项式系数最大；当n为奇数时，(a + b)n的展开式最中间两项的二项式系数相等且最大。23、(18分)如图，在三棱锥P-ABC中，ABBC，AB = BC=kPA，点O、D分别是AC、PC的中点，OP上底面ABC.(1) 求证：OD平面PAB；(2) 当k = 1时，求直线PB与平面PAC所成角的大小;1(3) 当k=号时，求直线PA与平面PBC所成角的大小;
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