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20192020学年高中数学第1章解三角形112余弦定理练习新人教A版必修5

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1、1.1.2余弦定理课时分层训练1在ABC中，已知a2b2c2ab，则C等于()A30 B45C135 D150解析：选B由余弦定理知，c2a2b22abcos C，a2b2a2b22abcos Cab，即cos C，C45.故选B.2在ABC中，sin Asin Bsin C357，则ABC是()A锐角三角形 B直角三角形C钝角三角形 D无法确定解析：选C由正弦定理，得abcsin Asin Bsin C357.设a3k，b5k，c7k(k0)，由于cba，故C是ABC中最大的角，因为cos C90，即ABC为钝角三角形3在ABC中，已知a1，b2，C60，则c等于()A. BC3 D4解析：选A由余弦定理，得c2a2b22abcos C14212cos 60142123，c.故选A.4在ABC中，已知a5，b7，c8，则AC()A90 B120C135 D150解析：选B由余弦定理的推论，得cos B，0B180，B60.AC18060120.5在ABC中，cos2，则ABC是()A正三角形 B直角三角形C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形解析：选Bcos2，cos B，a2c

2、2b22a2即a2b2c2，ABC为直角三角形故选B.6在ABC中，若a2，bc7，cos B，则b .解析：由余弦定理，得b24(7b)222(7b)，解得b4.答案：47已知a，b，c为ABC的三边，B120，则a2c2acb2 .解析：b2a2c22accos Ba2c22accos 120a2c2ac，a2c2acb20.答案：08在ABC中，若a2，b3，C60，则sin A .解析：由余弦定理，得c2a2b22abcos C492237，c.由正弦定理，得sin A.答案：9在ABC中，已知(abc)(abc)3ab，且2cos Asin Bsin C，试确定ABC的形状解：解法一：利用边的关系来判断由正弦定理，得.又因为2cos Asin Bsin C，所以cos A.由余弦定理，得cos A，所以，即c2b2c2a2，所以ab.又因为(abc)(abc)3ab，所以(ab)2c23ab.所以4b2c23b2，所以bc，所以abc.因此ABC为等边三角形解法二：利用角的关系来判定因为ABC180，所以sin Csin(AB)又因为2cos Asin Bsin C，所以2c

3、os Asin Bsin Acos Bcos Asin B，所以sin(AB)0.因为A，B均为三角形的内角，所以AB.又由(abc)(abc)3ab，得(ab)2c23ab，即a2b2c2ab，所以cos C.因为0C180，所以C60.因此ABC为等边三角形10在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos.(1)求cos B的值；(2)若a3，b2，求c的值解：(1)在ABC中，ABC，所以coscossin ，所以cos B12sin2.(2)因为a3，b2，cos B，由余弦定理b2a2c22accos B，得c22c10，解得c1.1在ABC中，AB3，BC，AC4，则AC边上的高为()A. BC. D3解析：选B由余弦定理，可得cos A，所以sin A.则AC边上的高hABsin A3，故选B.2在ABC中，若a8，b7，cos C，则最大角的余弦值是()A BC D解析：选C由余弦定理，得c2a2b22abcos C82722879，所以c3，故a最大，所以最大角的余弦值为cos A.故选C.3在ABC中，B60，最大边与最小边之比为(1)2，则最大角为(

4、)A45 B60C75 D90解析：选C由题意可知cba，或abc，不妨设c2x，则a(1)x，cos B，即，b26x2，cos C，C45，A180604575.故选C.4在锐角ABC中，b1，c2，则a的取值范围是()A1a3 B1a5C.a0，即a25，ac2，即a23，a，故a.故选C.5在ABC中，若b1，c，C，则a .解析：c2a2b22abcos C，()2a2122a1cos ，a2a20，a1或a2(舍去)，a1.答案：16在ABC中，三个角A，B，C的对边边长分别为a3，b4，c6，则bccos Acacos Babcos C的值为解析：由余弦定理，得bccos Acacos Babcos Cbcacab.答案：7在ABC中，已知BC7，AC8，AB9，则AC边上的中线长为解析：在ABC中，由已知条件，得cos A.设AC边上的中线BD长为x，由余弦定理，得x2AD2AB22ADABcos A429224949，解得x7，所以所求中线长为7.答案：78在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，C.(1)若2sin B2sin(AC)，求角A的大小；(2)若ABC的面积为2，c2，求ABC的周长解：(1)2sin B2sin(AC).2sin(AC)2sin(AC)，即4sin Acos C.C，sin A，A或A(舍去)(2)由题意，得SABCabsin C2，ab8.由余弦定理，得12a2b22ab，a2b220.由得(ab)2a2b22ab36，则ab6.所以ABC的周长为62.

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