大学高等数学上考试题库及答案

1、高数试卷1 （上）.选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）(D)1 .下列各组函数中，是相同的函数的是（A） f（x） = lnx2 和 g（x） = 2lnx2（C） f（x）=x 和 g（x）=（Vx）(B) f(x)=|x| 和 g(x)=Jx2g x =1Jsin x +4 -22.函数 f (x)= * In (1 + x ) a，、，、1(A) 0(B) (C) 14x - 0在x = 0处连续，则a= ( Bx = 0(D) 23.曲线y=xlnx的平行于直线x y+1 =0的切线方程为（ a ）(A) y =x 1(B) y = Tx +1)(C) y =(lnx1 / x1)(D) y=x4 .设函数f （x ）=|x|,则函数在点乂=0处（C ）（A）连续且可导（B）连续且可微（C）连续不可导 （D）不连续不可微4 , 一5 .点x = 0是函数y = x的(D )（A）驻点但非极值点（B）拐点（C）驻点且是拐点（D）驻点且是极值点一， 1 一6 .曲线y = 的渐近线情况是（ C ）. |x|（A）只有水平渐近线（B）只有垂直渐近线（C）既有水平渐近线

2、又有垂直渐近线（D）既无水平渐近线又无垂直渐近线7 . If. I-2dx 的结果是（ C ）. x x11(A) f . -1 +C (B) -f . -1 +C xx8. J 一的结果是( A). x xe e(A) arctanex+C (B) arctanef+C119 f 6 C U C(C) ex-e+C(D) ln(ex+e=) + C9 .下列定积分为零的是（(A)4 arctanx , 二 1 x2 dx-4 1 xJI(B) Jxarcsinx dx (C) J/ x x1 e e-1dx (D)(xx sin x dxx -sin xx ex2 -12.求曲线y =ln（x + y ）所确定的隐函数的导数yx.3.求不定积分10 .设f （x ）为连续函数，则 f （2x dx等于（11. 一(A) f(2)f(0)(B)2(11)-f(0)(C)2_f(2)-f(0) 0 f -f(0)二.填空题（每题 4分，共20分）甲、11 .设函数f（x）= x x厂 在x = 0处连续，则a=.-2a x =052 .已知曲线y=f x在x = 2处的切线的倾斜角为 n

3、 ,则f 2 =.-3分之根号63 x3. y =的垂直渐近线有条.2x2 -1dx4. 2x 1 ln x5. 2 x4 sinx cosx dx =2计算（每小题 5分，共30分）求极限1 xlim 二 x xdx xedxdxa 022.x - a四.应用题（每题 10分，共20分）321 .作出函数y=x -3x的图像.22.求曲线y =2x和直线y=x-4所围图形的面积高数试卷1参考答案一.选择题1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. D 8. A 9. A 10. C二.填空题c,31 . -22, -3. 24. arctanlnx + c5. 2三.计算题111 e2 一 2. yX =6x y -13. 1ln|-1|+C ln | Jx2 - a2 +x| +Cef(x + 1)+C2 x 3四.应用题1 .略 2 . S=18，每题3分，共30分）).高数试卷2 （上）一.选择题（将答案代号填入括号内1.下列各组函数中，是相同函数的是(A) f (X )= X 和 g(X )=7X2(B)X2 1)和 y = x +1X-12(C) f

4、(x ) = 乂和 g (x )=x(sin2X cosX)(D)2 一f (x)= ln x 和 g(x )= 2ln xsin 2 x -1x - 1X ：二 12.设函数 f （X ）=2x2 -1X =1f(X)=(A)0(B)1(C)（D） 不存在3.设函数y = f （x）在点Xo处可导，且f（X）0,曲线则y=f（X ）在点（X0, f （X0 ）处的切线的倾余角为.JT(A)0(B)(C)锐角(D)钝角4.曲线y = ln x上某点的切线平行于直线y = 2x - 3，则该点坐标是). 1(A) 2,ln -2(B)12,-ln 2(C)1 ,ln 22(D)1 -,-ln2 25.函数y=x2e，及图象在（1,2 ）内是（).（D）单调增加且是凹的（A）单调减少且是凸的（B）单调增加且是凸的（C）单调减少且是凹的6.以下结论正确的是（).(A)若Xo为函数y = f（X ）的驻点，则Xo必为函数y = f （ X ）的极值点.(B)函数y = f（X ）导数不存在的点，一定不是函数y = f（X ）的极值点.(C)若函数y = f （x ）在Xo处取得极值，且f （X

5、o）存在，则必有f（% ）=0.(D)若函数y = f （x）在Xo处连续，则f1 ）一定存在.12 -7.设函数y = f (x )的一个原函数为x eX,则f ( x )=().1111(A) 2x -1 eX (B)2x-eX(C) 2x 1 eX (D) 2xeX8.若 J f (x px= F (x )+c,则 jsinxf (cosx px =().(A) F sinx c (B) -F sinx c (C) F cosx c (D) -F cosx c9.设F (x )为连续函数，则 f *1 x dx=().(A) f (1)f(0) (B)2f (1)f (0) (C) 2f (2)f (0) (D) 21f (0)j10.定积分（dx （a cb诈几何上的表示（）.（A）线段长b-a （B）线段长a-b （C）矩形面积（ab1 （D）矩形面积（b a）1二.填空题（每题4分，共20分）Iln 1 - x2 x 01.设 f （x-cosxx 0 ,在 乂 = 0连续,则2=.a x = 0、L.22 .设 y = sin x,则 dy =d sin x.x3 .函数

6、y = +1的水平和垂直渐近线共有 条.x2 -14 .不定积分 fxlnxdx=.,2.)1 x sin x 15. 7E积分f d - 11 x2dx =三.计算题（每小题5分，共30分）1.求下列极限：1 lim 1 2x 7JT- arctanx lim 2x12.求由方程y =1 -xey所确定的隐函数的导数 yx.3.求下列不定积分： x2exdx3 tanxsecxdxdx八a 0一 x2 a2四.应用题（每题10分，共20分），一 一 1 3,，一，1 .作出函数y=x -x的图象.（要求列出表格）3222 .计算由两条抛物线：y =x, y = x所围成的图形的面积高数试卷2参考答案.选择题：CDCDB CADDD1 21 2填空题：1.-22. 2sinx 3.34.-X2 ln x-x2 +c24兀5.2三.计算题：1.e212 . yx =eyy -23 .3 sec x c3 ln (Jx2 +a2 +x )+c (x2-2x+2 )ex+ cA_ 1四.应用题：1.略2.S= 3高数试卷3 （上）填空题（每小题3分，共24分）11.函数y = / 的止义域为

7、9-x2工 sin 4x2.设函数 f(x)= |一, x=0,贝当 a=a, x=0.时，f（x）在x = 0处连续.3.函数f（x）工x2 -1-2 Zx -3x 2的无穷型间断点为4.设 f (x)可导，y = f (ex),则 y =5.lim-x :2x x -56.1 x3 sin2 x J x2 -1dx =7.dxx2_te dt =8. y + y-y3 =0是 阶微分方程.二、求下列极限（每小题5分，共15分）/ ex -1x-3.11. lim;2. lim 2;3. lim 1.x 0 sin xx 3x -9x-：*2x三、求下列导数或微分（每小题5分，共15分）1. y=,求 y（0）.2. y = ecosx,求 dy .x 23. 设xy = ex七,求.四、求下列积分（每小题5分，共15分）1. i1 2sin x dx.2. xln（1 x）dx.x1 n3. e xdx -0 x = t . 一五、（8分）求曲线1_cost在t = 2处的切线与法线方程.六、（8分）求由曲线y =x2+1,直线y=0, x = 0和x=1所围成的平面图形的面积，以及此图形绕y轴旋转所得旋转体的体积.七、（8分）求微分方程y“ + 6y+13y =0的通解.八、（7分）求微分方程y，+= ex满足初始条件y（1） = 0的特解. x高数试卷3参考答案1 . X ：二32. a =45. -6.07.23. x=24.exf(ex)2xe28.二阶15.1.原式二瞥2=12 . lim= 一x 一 lim(1 x) - x dlim(1 x) x2x 3 6一 3 .原式=吧(1 +/)x2

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