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广东省中山一中高一数学下学期第一次段考试题新人教A

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    • 1、广东省中山一中2013-2014学年高一数学下学期第一次段考试题新人教A版满分150分,时间120分钟一、选择题(本大题共 10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个备选项中,只 有一项是符合题目要求的)cos(一)33A.2B.2 c2. sin 27 cos63 cos27 sin63A. 1 B .1 Crr /3,已知向量a (2,4)与向量b (1 .6的值是()11,2 D ,2( )一 2.2.TD.24,y)垂直,则y()A.2 B ,1 C , 1 D , 2r4.已知向量arr r(3,4) , b (sin ,c0s ),且 a b ,则 tan334A. 4 B ,4 C , 35,直线3x 4yA.外离B225与圆(x 1) (y 2)5的位置关系是(.外切 C .相交 D .内切y 3sin(2x )6.要得到4的图象只需将y 3sin2x的图象()A.向左平移4个单位 B向右平移4个单位向右平移8个单位r r3 ,则a与b的夹角是(C.向左平移8个单位 d7,已知1 a| 3, |b| 243 , a8A. 30601201508.已知sin(co

      2、s(4)的值是(1A.322V2.29.已知函数Asin()(A0,0,一个周期的图象(如图),则这个函数的一个解析式为(y A.3 2sin( x万)y 2sin(3 x )y C.2sin(3 xy D.32sin(3 x ) 210.在ABC 中,sin AcosB13贝U cosC1656A. 65 或 65B.16 T. 56 一或-一65651616二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,C.65共20分)D. 6511.圆(x 1)2 (y 1)28关于原点对称的圆的方程是uuu12.已知向量0A (3,4)uurOB (6,3)uuurOC(5 m,(3m),若A、B、C三点共线,则实数m的值为13.若则(1tan )(1tan14.观察以下各式:sin2 302cos 60sin 30cos60sin2 20cos250sin 20cos50sin2152cos 45sin15cos 45. 2 .sin 5cos2 35sin 5 cos353,43,43,43.4分析以上各式的共同特点,则具有一般规律的等式为80分,解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤) 14在

      3、一个周期内的图像.16 .(本小题满分12分)求圆心在直线3x y 0上,与x轴相切,且被直线x y 0截得的弦长为2的圆的方程.17 .(本小题满分14分)11y sin - x. 3 cos 一 x, x R已知函数22.(1)求函数的最大值及取最大值时x的取值集合;(2)求函数的单调递减区间.18.(本小题满分14分)的内接矩形.记C0P如图,已知OPQ是半径为1,圆心角为3的扇形,C是扇形弧上白动点,ABCD是扇形,求当角 取何值时,矩形ABCD的面积最大?并求出这个最中山一中2014年下学期高一级第一次段考 数学参考答案、选择题:(每小题5分,共50分)题号12345678910答案AADACCCADD、填空题:(每小题5分,共20分)大面积.19 .(本小题满分14分)cos(已知12 cos( 13,123 (,2 )2,求角的值.20 .(本小题满分14分)已知向量,3. 3、(cos x, sin x), 22x . x(cos-, sin-)x 0,-22 ,且 2 ,求:r r(1) a* 及r|ar b|.(2)若 f(x)r r r rago 2 |a b|的

      4、最小值为的值.111 (x 1)2 (y 1)28;12.m2;.22316.(本小题满分12分)2sin cos (30 ) sin cos( 30 ) -三、解答题:15.(本小题满分12分)解:列表:(6分)x883T5T782x+ 402322y12101描点、连线如图所示.(12 分)解:设所求圆的圆心为(,半径为r ,依题意得:b 3a且1b| r,(2分)d圆心到直线2x y 0的距离|a 3a |2(4分).2,2 一(6分)由“r, d,半弦长”构成直角三角形,得 r d 7,解得:a 1,(7分)22当a 1时,圆心为(1,3),半径为r 3,所求圆的方程为(x (y 3)9;当a 1时,圆心为(1,3),半径为r 3 ,所求圆的方程为/ 22(X 力(y 3)9 ;( 11 分)/4 2222 c综上所述,所求圆的方程为(x 0(y 3)9或(x6(y 3)9一(12分)17.(本小题满分14分)-.1-1Q y sin - x . 3cos - x解:(1)222(1 sin lx - cos1 x) 2sin(1 x222223)(4分)sin(-x ) 1O

      5、当 23 时,y取最大值,ymax 2 ,(5分)1x - 2k ,k Z 此时232,(6分)x 4k -,k Zx|x 4k -, k Z即3(7分)故y取最大值2时x的集合为3(8分)132kx - 2k , (k Z)(2)由 2232得(10 分)4k - x 4k 7 ,k Z33(12 分)所以函数的单调递减区间为:74k74k 3 (k Z)(14 分)(2分)18.(本小题满分14分)解:在 Rt OBC 中,OB cos , BC sinDA tan60 在 Rt OAD 中,OA.3OA DA BC -sin 所以 333(4分)AB 所以OB OAcos3 .sin3设矩形ABCM面积为S,则S AB BC(cos3 .sin3)sin1 .八 sin 22&os263 2sin 2sin,3sin(23、,3(11 分)56(12 分)所以当6时,SUmax,3336(13 分)因此,当6时,矩形ABCD勺面积最大,最大面积为(14 分)19.(本小题满分14分)解:cos(且1213 ,得:sin(2分)(1,2cos(1213sin(,得:513,(4分)cos2cos( cos(13)()cos(n) ( 153)513sin()sin(8分)(3T22 (532(11 分)(13 分)所以(14 分)20.(本小题满分14分)解:(1)3x xcos一cos- 223xxsin 一 sin 一22cos2x(2分)r|ar b|3x x 2 (cos- cos-)/ 3x . x 2(sin sin )222cos2 x 2 cos2 x2|cosx|(5分)0, cosx 0r r从而 |a b| 2cosx(6分)(2)2f(x) cos2x 4 cosx 2cos x 4 cosx 12(cosx)2 2 2 1(7分)x 0,-由于 2 故0 cosx 1(8分)当 0时,当且仅当cosx 0时,f(x)取得最小值 1,这与题设矛盾(9分)23一、221-当01时,当且仅当cosx 时,f(x)取得最小值 21,由2及12(11 分)当1时,当且仅当cosx 1时,f(x)取得最小值1352,得8与 1矛盾 (13分)综上所述, 2即为所求.(14分)

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