【最新】高中数学人教B版选修12学案:2.2.1 第2课时 分析法及其应用 Word版含解析
14页1、最新精品资料第2课时分析法及其应用1.了解分析法证明数学问题的格式、步骤.(重点)2.理解分析法的思考过程、特点,会用分析法证明较复杂的数学问题.(难点、 易混点)基础初探教材整理分析法阅读教材P37P38练习A以上内容,完成下列问题.1.定义:分析法是从结果追溯到产生这一结果的原因的思维方法.具体地说,分析法是从待证结论出发,一步一步地寻求结论成立的充分条件,最后达到题设的已知条件或已被证明的事实.2.分析法的推证过程判断(正确的打“”,错误的打“”)(1)分析法就是从结论推向已知.()(2)分析法的推理过程要比综合法优越.()(3)并不是所有证明的题目都可使用分析法证明.()【解析】(1)错误.分析法又叫逆推证法,但不是从结论推向已知,而是寻找使结论成立的充分条件的过程.(2)错误.分析法和综合法各有优缺点.(3)正确.一般用综合法证明的题目均可用分析法证明,但并不是所有的证明题都可使用分析法证明.【答案】(1)(2)(3)质疑手记预习完成后,请将你的疑问记录,并与“小伙伴们”探讨交流:疑问1:解惑:疑问2:解惑:疑问3:解惑:小组合作型应用分析法证明不等式已知ab0,求证:. 【
2、精彩点拨】本题用综合法不易解决,由于变形后均为平方式,因此要先将式子两边同时开方,再找出使式子成立的充分条件.【自主解答】要证,只需证b0,同时除以,得1,同时开方,得1,只需证2,即证,即证bb0,原不等式成立,即0,求证:a2.【证明】要证a2,只需证2a,即证,即a24 4a22 4,只需证2 .只需证42,即a22.上述不等式显然成立,故原不等式成立.用分析法证明其他问题(2016合肥高二检测)求证:以过抛物线y22px(p0)焦点的弦为直径的圆必与直线x相切.【精彩点拨】【自主解答】如图所示,过点A,B分别作AA,BB垂直准线于点A,B,取AB的中点M,作MM垂直准线于点M.要证明以AB为直径的圆与准线相切,只需证|MM|AB|.由抛物线的定义有|AA|AF|,|BB|BF|,所以|AB|AA|BB|,因此只需证|MM|(|AA|BB|).根据梯形的中位线定理可知上式是成立的,所以以过抛物线y22px焦点的弦为直径的圆必与直线x相切.1.分析法是逆向思维,当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时,往往采用分析法.2.分析法的思路与综合
3、法正好相反,它是从要求证的结论出发,倒着分析,由未知想需知,由需知逐渐地靠近已知,即已知条件、已经学过的定义、定理、公理、公式、法则等.再练一题2.已知1,求证:cos sin 3(cos sin ). 【证明】要证cos sin 3(cos sin ),只需证3,只需证3,只需证1tan 3(1tan ),只需证tan .1,1tan 2tan ,即2tan 1.tan 显然成立,结论得证.探究共研型综合法与分析法的综合应用探究1综合法与分析法的推理过程是合情推理还是演绎推理?【提示】综合法与分析法的推理过程是演绎推理,它们的每一步推理都是严密的逻辑推理,从而得到的每一个结论都是正确的,不同于合情推理中的“猜想”.探究2综合法与分析法有什么区别?【提示】综合法是从已知条件出发,逐步寻找的是必要条件,即由因导果;分析法是从待求结论出发,逐步寻找的是充分条件,即执果索因.在某两个正数x,y之间,若插入一个数a,则能使x,a,y成等差数列;若插入两个数b,c,则能使x,b,c,y成等比数列,求证:(a1)2(b1)(c1).【精彩点拨】可用分析法找途径,用综合法由条件顺次推理,易于使条件与
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